2021年江苏省无锡市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年江苏省无锡市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

2.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

3.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

4.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

5.若集合A={1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

6.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

7.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

8.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

9.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

10.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

11.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

12.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

13.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

14.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

15.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

16.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

17.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

18.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

19.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

20.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

二、填空题(20题)21.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

22.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

23.

24.

25.

26.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

27.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

28.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

29.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

30.

31.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

32.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

33.10lg2=

。

34.若一个球的体积为则它的表面积为______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

42.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.已知集合求x，y的值

47.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

48.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

49.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

50.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

五、解答题(5题)51.

52.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.

53.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

54.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

55.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

2.D

3.D向量的模的计算.|a|=

4.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

5.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

6.C对数函数和指数函数的单

7.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.

8.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

9.D

10.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

11.C

12.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1

13.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

14.C解三角形余弦定理，面积

15.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

16.B

17.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

18.A

19.A数值的大小判断

20.D

21.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

22.x＞1000对数有意义的条件

23.

24.{x|1<=x<=2}

25.λ=1,μ=4

26.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

27.

28.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

29.45°，由题可知，因此B=45°。

30.

31.等腰或者直角三角形，

32.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

33.lg102410lg2=lg1024

34.12π球的体积，表面积公式.

35.

36.12

37.a<c<b

38.-2i

39.16

40.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

41.

42.

43.

44.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.

47.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

48.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

49.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

50.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

51.

52.

53.

54.

55.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x