2021年江西省上饶市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年江西省上饶市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

2.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

3.为A.23B.24C.25D.26

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

5.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

6.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

7.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

8.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

9.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

10.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

11.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

12.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

13.A.7B.8C.6D.5

14.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

15.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

16.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

17.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

18.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

19.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

20.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

22.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

23.不等式的解集为_____.

24.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

25.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

26.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

27.

28.10lg2=

。

29.

30.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

31.

32.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

33.若函数_____.

34.

35.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

36.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

37.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

38.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

39.

40.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

47.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

48.已知的值

49.解不等式组

50.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

五、解答题(5题)51.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

52.

53.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

54.

55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.B

2.D由，则两者平行。

3.A

4.D

5.A

6.C等差数列前n项和公式.设

7.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

8.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.

9.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

10.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

11.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

12.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

13.B

14.C

15.D

16.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

17.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

18.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

19.C

20.C

21.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

22.-1≤k＜3

23.-1＜X＜4，

24.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

25.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

26.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

27.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

28.lg102410lg2=lg1024

29.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

30.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

31.3/49

32.96,

33.1，

34.√2

35.2n-1

36.

37.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

38.36,

39.

40.60m

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=