2021年江西省鹰潭市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年江西省鹰潭市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

2.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

3.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

4.A.B.C.

5.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

6.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1

B.2

C.

D.

7.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

8.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

9.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

10.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

11.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

12.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

14.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

15.A.π

B.C.2π

16.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

17.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

19.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

20.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

二、填空题(20题)21.

22.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

23.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

24.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

25.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

26.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

27.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

28.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

29.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

30.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

31.展开式中，x4的二项式系数是_____.

32.

33.

34.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

35.

36.则a·b夹角为_____.

37.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

38.已知_____.

39.若x＜2，则_____.

40.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)46.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

47.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

48.已知函数：，求x的取值范围。

49.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

50.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

五、解答题(5题)51.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

52.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

53.

54.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

55.A.90B.100C.145D.190

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

2.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/3

3.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

4.A

5.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.

6.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

7.B圆与圆的位置关系，两圆相交

8.C

9.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

10.C

11.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.

12.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

13.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

14.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

15.C

16.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

17.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

18.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

19.A

20.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

21.π

22.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

23.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

24.

25.-189，

26.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

27.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

28.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

29.45°，由题可知，因此B=45°。

30.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

31.7

32.(-7,±2)

33.{x|1<=x<=2}

34.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

35.2/5

36.45°,

37.36,

38.

39.-1，

40.x+y-2=0

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.

43.

44.

45.

46.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

47.

48.

X＞4

49.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BC