2021年河南省鹤壁市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年河南省鹤壁市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.

2.A.-1B.-4C.4D.2

3.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

5.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

6.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

7.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

8.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

9.A.B.C.

10.A.B.C.D.

11.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

12.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

13.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

15.A.10B.5C.2D.12

16.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定

17.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

18.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

19.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

20.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

二、填空题(20题)21.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

22.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

23.

24.

25.

26.已知_____.

27.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

28.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

29.

30.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

31.

32.若复数,则|z|=_________.

33.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

34.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

35.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

36.

37.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

38.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

39.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

40.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

47.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

48.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

49.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

50.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

五、解答题(5题)51.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

52.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

53.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.B

2.C

3.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

4.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

5.D

6.A

7.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

8.C

9.A

10.A

11.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

12.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

13.A

14.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

15.A

16.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

17.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

18.B

19.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

20.C

21.2基本不等式求最值.由题

22.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

23.1

24.56

25.①③④

26.-1，

27.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

28.

29.33

30.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

31.{x|0<x<3}

32.

复数的模的计算.

33.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

34.180，

35.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

36.0

37.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

38.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

39.20男生人数为0.4×50=20人

40.±4，

41.

42.

43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.x-7y+19=0或7x+y-17=0

47.

48.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

49.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

50.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）