2021年湖南省湘潭市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2021年湖南省湘潭市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

2.A.B.C.

3.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

4.A.B.C.D.

5.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称

D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数

6.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

7.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

9.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

10.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

11.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

12.A.B.C.

13.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

14.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

15.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

16.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

17.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8

18.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

19.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

20.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

二、填空题(20题)21.函数y=x2+5的递减区间是

。

22.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

23.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

24.

25.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

26.

27.

28.

29.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

30.

31.

32.Ig0.01+log216=______.

33.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

34.sin75°·sin375°=_____.

35.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

36.

37.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

38.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

39.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

40.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.证明上是增函数

47.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

48.已知函数：，求x的取值范围。

49.已知的值

50.已知a是第二象限内的角，简化

五、解答题(5题)51.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

52.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

53.解不等式4<|1-3x|<7

54.A.90B.100C.145D.190

55.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

2.A

3.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

4.C

5.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，

6.A

7.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

8.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

9.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

10.D

11.C

12.A

13.A

14.C

15.B

16.C

17.A

18.B

19.D不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

20.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

21.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

22.45°，由题可知，因此B=45°。

23.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

24.-6

25.

复数模的计算.|3+2i|=

26.π

27.2

28.5

29.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

30.{-1,0,1,2}

31.π/4

32.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

33.

34.

，

35.n2，

36.

37.4、6、8

38.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

39.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

40.16

41.

42.

43.

44.

45.

46.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

47.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

48.

X＞4

49.

∴∴则

50.

51.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=