2021年甘肃省定西市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年甘肃省定西市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

2.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

3.A.B.C.D.

4.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

5.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

6.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

7.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

8.已知的值（）A.

B.

C.

D.

9.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

10.A.一B.二C.三D.四

11.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

12.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

14.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

15.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

16.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

17.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

18.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

19.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

20.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

二、填空题(20题)21.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

22.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

23.若，则_____.

24.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

25.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

26.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

27.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

28.不等式|x-3|<1的解集是

。

29.log216+cosπ+271/3=

。

30.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

31.

32.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

33.

34.Ig2+lg5=_____.

35.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

36.10lg2=

。

37.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

38.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

39.函数的最小正周期T=_____.

40.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

47.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

48.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

49.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

50.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

五、解答题(5题)51.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

52.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

53.

54.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

2.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

10.A

11.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

12.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

13.A

14.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

15.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

16.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

17.C

18.C

19.C

20.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

21.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

22.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

23.27

24.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

25.

基本不等式的应用.

26.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

27.1有对立事件的性质可知，

28.

29.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

30.45°，由题可知，因此B=45°。

31.60m

32.

33.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

34.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

35.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

36.lg102410lg2=lg1024

37.

38.8

39.

，由题可知，所以周期T=

40.x＞1000对数有意义的条件

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.

44.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

46.

47.（1）（2）