2021年甘肃省金昌市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年甘肃省金昌市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-1B.-4C.4D.2

2.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

3.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

4.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

5.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

6.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

7.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

8.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

9.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

10.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

11.A.

B.

C.

12.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

13.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

14.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

15.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

16.A.B.C.

17.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

18.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

19.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

20.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

二、填空题(20题)21.

22.

23.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

24.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

25.

26.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

27.拋物线的焦点坐标是_____.

28.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

29.若一个球的体积为则它的表面积为______.

30.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

31.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

32.

33.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

34.则a·b夹角为_____.

35.10lg2=

。

36.

37.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

38.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

39.

40.函数的定义域是_____.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)46.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

47.求证

48.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

49.证明：函数是奇函数

50.化简

五、解答题(5题)51.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

52.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

53.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

54.证明上是增函数

55.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.C

2.A补集的运算.CuM={2，4,6}.

3.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

4.A数值的大小判断

5.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

6.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

7.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

8.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

9.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

10.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

11.B

12.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

13.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

14.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

15.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

16.A

17.D

18.D

19.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

20.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

21.5

22.-16

23.2基本不等式求最值.由题

24.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

25.

26.1有对立事件的性质可知，

27.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

28.

29.12π球的体积，表面积公式.

30.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

31.3，

32.5n-10

33.

复数模的计算.|3+2i|=

34.45°,

35.lg102410lg2=lg1024

36.2

37.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

38.1/2均值不等式求最值∵0＜

39.外心

40.{x|1＜x＜5且x≠2}，

41.

42.

43.

44.

45.

46.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

47.

48.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

49.证明：∵∴则，此函数为奇函数

50.

51.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

52.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.(2)证明∵AB//CD，CD丄平面PAC，∴AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，∴平面PAB丄平面PAC.

53.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.

54.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

55.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所