2021年陕西省延安市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年陕西省延安市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.11B.99C.120D.121

2.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

3.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

4.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

5.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

6.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

7.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

8.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

9.A.B.C.D.

10.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

11.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

12.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

13.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

14.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

15.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

16.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

17.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

18.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

19.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

20.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

二、填空题(20题)21.若函数_____.

22.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

23.已知函数则f(f⑶）=_____.

24.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

25.Ig2+lg5=_____.

26.

27.

28.

29.

30.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

31.

32.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

33.函数y=x2+5的递减区间是

。

34.

35.

36.

37.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

38.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

39.

40.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

47.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

48.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

49.化简

50.证明：函数是奇函数

五、解答题(5题)51.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

52.

53.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

54.

55.

六、证明题(2题)56.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.C

2.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

3.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

4.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

5.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

6.A

7.D

8.D

9.A

10.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)

11.D

12.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

13.B

14.D

15.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

16.C

17.C

18.C

19.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

20.A

21.1，

22.

23.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

24.n2，

25.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

26.-2i

27.λ=1,μ=4

28.75

29.-1

30.

31.2π/3

32.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

33.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

34.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

35.(3,-4)

36.

37.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

38.160

39.5

40.

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.

47.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

48.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

49.

50.证明：∵∴则，此函数为奇函数

51.(1)由题意知

52.

53.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.(2)证明∵AB//CD