2021年黑龙江省双鸭山市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年黑龙江省双鸭山市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.

2.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

3.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

4.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

5.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

7.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

8.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

9.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

10.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

11.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

12.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

13.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

14.函数A.1B.2C.3D.4

15.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

16.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

17.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

18.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

19.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

20.A.B.C.D.R

二、填空题(20题)21.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

22.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

23.

24.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

25.

26.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

27.展开式中，x4的二项式系数是_____.

28.

29.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

30.

31.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

32.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

33.

34.

35.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

36.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

37.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

38.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

39.

40.

三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)46.化简

47.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

48.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

49.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

50.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

五、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

52.证明上是增函数

53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.C

2.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

3.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1

4.D向量的模的计算.|a|=

5.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

6.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

7.B，故在（0，π/2）是减函数。

8.C

9.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

10.A集合补集的计算.C∪M={2,4,6}.

11.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

12.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

13.C解三角形的正弦定理的运

14.B

15.C

16.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

17.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

18.B

19.B

20.B

21.e=双曲线的定义.因为

22.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

23.π/2

24.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

25.56

26.18，

27.7

28.4.5

29.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

30.5n-10

31.96,

32.2基本不等式求最值.由题

33.(1,2)

34.λ=1,μ=4

35.-3或7,

36.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

37.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

38.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

39.

40.-16

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.sinα

47.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

48.

49.

50.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，