2021年黑龙江省大兴安岭地区普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年黑龙江省大兴安岭地区普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

2.A.-1B.0C.2D.1

3.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

4.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

5.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

6.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

7.A.

B.

C.

D.

8.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.2

9.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

10.A.10B.5C.2D.12

11.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

12.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

13.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

14.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

15.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

16.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

17.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

18.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

19.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

20.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

二、填空题(20题)21.10lg2=

。

22.

23.拋物线的焦点坐标是_____.

24.

25.

26.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

27.

28.不等式|x-3|<1的解集是

。

29.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

30.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

31.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

32.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

33.展开式中，x4的二项式系数是_____.

34.

35.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

36.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

37.

38.若=_____.

39.已知_____.

40.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.已知求tan（a-2b）的值

47.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

48.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

49.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

50.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

五、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

52.A.90B.100C.145D.190

53.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

55.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

2.D

3.B，故在（0，π/2）是减函数。

4.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.

5.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

6.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

7.C

8.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2.

9.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

10.A

11.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C

12.B

13.C

14.D

15.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

16.D

17.D由，则两者平行。

18.D

19.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。

20.C

21.lg102410lg2=lg1024

22.(-7,±2)

23.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

24.{x|1<=x<=2}

25.

26.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

27.2

28.

29.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

30.180，

31.

32.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

33.7

34.-1/2

35.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

36.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

37.π/2

38.

，

39.-1，

40.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

48.

49.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

50.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

51.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD