2021年黑龙江省绥化市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年黑龙江省绥化市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1B.2C.3D.4

2.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

3.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

4.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

5.设A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}则M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

6.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

7.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

8.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

9.A.10B.-10C.1D.-1

10.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称

D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数

11.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

12.A.B.C.D.

13.A.B.C.D.

14.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

15.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

16.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

17.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

18.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

19.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

20.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

22.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

23.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

24.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

25.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

26.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

27.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

28.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

29.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

30.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

31.设集合，则AB=_____.

32.

33.

34.算式的值是_____.

35.

36.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

37.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

38.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

39.已知_____.

40.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

47.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

48.已知a是第二象限内的角，简化

49.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

50.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

五、解答题(5题)51.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

52.

53.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

54.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

55.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.C

2.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

3.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

4.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

5.D

6.C复数的运算及定义.

7.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

8.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

9.C

10.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，

11.A

12.A

13.C

14.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.

15.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a

16.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

17.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

18.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

19.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

20.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

21.n2，

22.

基本不等式的应用.

23.

，

24.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

26.2

27.72，

28.180，

29.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

30.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

31.{x|0＜x＜1}，

32.-1

33.-16

34.11，因为，所以值为11。

35.4.5

36.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

37.

38.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

39.

40.2/5

41.

42.

43.

44.

45.

46.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

47.

48.

49.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA