2022年河南省漯河市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年河南省漯河市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1B.2C.3D.4

2.A.B.C.D.

3.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

4.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

5.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

6.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

7.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

8.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

9.A.

B.

C.

10.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

11.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

12.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

13.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

14.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

15.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

16.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

17.A.B.C.D.

18.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

19.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

20.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

二、填空题(20题)21.

22.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

23.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

24.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

25.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

26.

27.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

28.

29.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

30.

31.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

32.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

33.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

34.

35.

36.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

37.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

38.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

39.则a·b夹角为_____.

40.

三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.简化

47.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

48.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

49.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

50.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

五、解答题(5题)51.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

52.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

53.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

54.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

55.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

5.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

6.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

7.A

8.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

9.B

10.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

11.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

12.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

13.C对数函数的图象和基本性质.

14.D

15.B

16.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

17.C

18.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

19.A交集

20.D

21.-2i

22.0-16

23.

，

24.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

25.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

26.

27.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

28.(1,2)

29.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

30.5n-10

31.

基本不等式的应用.

32.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

33.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

34.

35.-1/2

36.-3,

37.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

38.2n-1

39.45°,

40.π

41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

42.

43.

44.

45.

46.

47.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

48.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

49.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

50.

51.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范围是[1，2).

52.

53.

54.(1)要使函数