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文档简介
2022年辽宁省抚顺市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
2.椭圆离心率是()A.
B.
C.5/6
D.6/5
3.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
4.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
5.复数z=2i/1+i的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i
6.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2
7.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.8
8.若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0
9.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
10.下列结论中,正确的是A.{0}是空集
B.C.D.
11.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
12.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数,则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0
13.从1,2,3,4,5这5个数中,任取四个上数组成没有重复数字的四个数,其中5的倍数的概率是()A.
B.
C.
D.
14.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1/x,则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2
15.设全集={a,b,c,d},A={a,b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d)D.{c,d}
16.已知集合,A={0,3},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0,1,2,3}
17.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
18.如下图所示,转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为()A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2
19.若sin(π/2+α)=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25
20.已知函数f(x)=㏒2x,在区间[1,4]上随机取一个数x,使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3
二、填空题(20题)21.若lgx=-1,则x=______.
22.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
23.按如图所示的流程图运算,则输出的S=_____.
24.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
25.
26.若函数_____.
27.
28.过点(1,-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为
。
29.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_____.
30.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
31.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
32.若,则_____.
33.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_____.
34.
35.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=
。
36.已知函数,若f(x)=2,则x=_____.
37.若lgx>3,则x的取值范围为____.
38.
39.
40.如图所示,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为____。
三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
43.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
44.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
45.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、简答题(5题)46.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
47.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
48.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
49.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
50.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
五、解答题(5题)51.
52.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.
53.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.
54.
55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
57.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
参考答案
1.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
2.A
3.B
4.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。
5.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.
6.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x,f’(x)=3x2-12,令f(x)=0,则x1=-2,x2=2.当x∈(-∞,-2),(2,+∞)时,f(x)>0,则f(x)单调递增;当x∈(―2,2)时,f(x)<0,则f(x)单调递减,∴f(x)的极小值点为a=2.
7.C
8.C三角函数值的符号.由tanα>0,可得α的终边在第一象限或第三象限,此时sinα与cosα同号,故sin2α=2sinαcosα>0
9.A
10.B
11.C
12.A
13.A
14.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
15.D集合的运算.C∪A={c,d}.
16.B集合的运算.根据交集定义,A∩B={0}
17.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
18.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半,由几何概型可知P=1/2。
19.D同角三角函数的变换,倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5,又α∈[π/2,π],则sinα=4/5,所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×(-3/5)=-24/25.
20.A几何概型的概率.由-1<㏒2x≤1,得1<x<2;而[1,4]∩[1/2,2]=[1,2]区间长度为1,区间[1,4]长度为3,所求概率为1/3
21.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
22.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
23.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a≥4,S=1×5=5,a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述,答案20.
24.y=±3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=±3。
25.-1
26.1,
27.5
28.
29.
30.-3或7,
31.等腰或者直角三角形,
32.27
33.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解,该圆柱的侧面积为27x1x2=4π,一个底面圆的面积是π,所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.
34.-16
35.
36.
37.x>1000对数有意义的条件
38.16
39.-5或3
40.2/π。
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:
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