六年级溶液与配比

第讲

浓与知识精浓度问题的内容与我们实际的生联系很紧密知识点而言它包括小学所学2个重点知识分，比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐水中的“糖精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比。二、几个基本量之间的运算关系1、溶液溶质溶剂2、

=

100%三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大乙溶液浓)形象表达：

ABBA注：十字交叉法在浓度问题中的用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：混合浓度z

甲溶液浓度x%

乙溶液浓度:x-z甲溶液质量:液质3、列方程解应用题也是解决浓问题的重要方法．例题精模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一）两种溶液混合一次【1】某溶由40食浓15%溶和60克食浓10%的液合再发50克水得到

那这溶的盐度多【析两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.【固现浓为10％盐千克，得浓为20的水用么法以到具如操作【析需蒸发掉4千克水，溶液的浓度为20。【2】有度20％的水300克要制40％的水需入度70％的水少【析将两种溶液的浓度分别放在左右侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连见图1）直线两侧标着两个浓度的差成简单的整数比需液的重量比就是浓度差的反比”的理解应上升到“份份对的为300，自然知道2份200克了。需加入浓度为70％的盐水200克。【固现浓为10％的水20千克，该液再入少克度30％盐，可得浓度22％盐【析10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）=2：3因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。【3】甲酒溶中酒千，千；种精液有精9千，千克要制50%酒溶千，两种精液需少克【析甲种酒精浓度为100%，种酒精浓度为9100%75%根据浓度三角，可知两种酒精的质量之比为(75%50%):(50%40%)2，由于配成的酒精溶液共7千克，因此需要甲种酒精5克，乙种酒精2千【4】将75％酒溶克稀成度40％稀酒，加水少【析稀释时加入的水溶液浓度为0％如果需要加入干物质，浓度为100％标注数值的方法与例1相同见图2＝28需加水28克【固（度级※浓为％，量80克糖中加多克就得浓为％的水【析浓度10％，含糖80×10％＝（水80-8＝72克如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％（有水100-8（还要加入水92-72＝（克

【5】（度级※）来菇10千，水为99％晾一会后含量98，蒸掉少份【析方法一做蒸发的题目要改变考角度本就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，千克的标注应该是含水为％的重量。将10千按1∶1分配，10÷2=5，蒸发掉5千克水份。方法二：晾晒只是使蘑菇里面的量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解．原来鲜蘑菇面其它物质的含量，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克，以晾晒后的蘑菇有．（二）两种溶液混合多次【6】甲器浓为2的水180克，容中浓为％盐若克从取240克盐水入.再往倒水使个器有样同浓的水问）在容中盐水度多（）往容倒水少【析（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋240×9＝（）浓度是÷（180＋240100％=6％.（2“两个容器中有一样多同浓度的盐水”两个容器中含盐量一样.在乙中也含有克盐因为后来倒入的是水以只在原有的盐水.在倒出盐水240克后的浓度仍是9％，要含有克盐，乙容器还剩盐水÷9％＝280克要倒入水＝140（克）【7】甲乙只有水桶甲有糖60千克，糖为4%，乙有水40千克，糖为，两互交多千才使桶糖的糖相【析由于两桶糖水互换的量是对等的故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等那么变化后的含糖率为：

20%

100%10.4%，甲桶中原来的含糖率为，所以互相换了：)．【8】甲器有酒11升乙器有15升第次甲器的部纯精入容，使精水合第次乙器的合倒甲器这甲容中酒含为，容中酒的量40％那第次乙容中入容的合是少【析乙中酒精含量为％，是由若干纯酒精100）和15升水合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精15÷3×2＝10升％，是甲中剩下的纯酒精11－10＝升，与40％的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲

(11

升

．【固甲器有酒11立分，容中水15立分．一将容中一分酒精入容，酒与混；二将容中一分合液入容．样容中纯精量62.5%，乙器的酒含为25%．么第次乙器入容器的合是少方米【析由于第二次操作是将乙容器内溶倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液浓度为而在此倒入之前甲器中是纯酒精浓度为100%，根据浓倒三角，62.5%

:

25%

所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的酒精15立方分米所甲容器中剩下的有立方分米，故第二次从乙容器倒甲容器的混合液是6方分米．【固有、两同的子甲中半清，乙中满含酒精的体先将杯一倒甲，匀，将杯酒溶的半入杯．问这乙中精液浓是少【析第一次将乙杯的一半倒入甲杯倒的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等浓度为50%所以得到的甲杯中的溶液的浓度为50%；第二将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的相等，而两种溶液的浓度分别为50%25%，所以得到的溶液的浓度为25%，即这时乙杯中酒精溶液的浓度【9】(2008西实考)含药30%的液加一量水后药液药24%，如再加同多水药含的分是_______．【析开始时药与水的比为3:7，加入一定的水后，药与水的比为26:19，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开时药与水的比化为，即，原来药占6份水占4份；加入一定量的水后，药还是份，水变为19份所以加入了份的水，若再加入5的水，则水变为24份药仍然为份，所以最后得的药水中药的百分比为：624)100%20%【】甲种精酒含为乙酒纯精量为，合纯精量62%．果种精的量原都取1升，合纯精量63.25%．一混合，乙种酒各了少【析如果甲乙两种酒精各取升合那么混合后的溶液共30升浓度为，由于第二次混合后的浓度为，则可知第一次混合后的体与升的比值为：(65%63.25%):(63.25%．则一次混合后的体积为3042升．又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积比为(62%58%):(72%2:5．第一次甲酒精取了升乙酒精取了42升．【固（2008年我数夏营数竞）干含盐的液若干含的液合后到盐的液。果种液多5升，合就到含的溶液那第一混时盐的液了升。【析第一次两种溶液所取的体积比为58%):(70%；于两种溶液各取15升，将混合成含盐为(70%的液30升拿这30升溶液与开始时混合而的含盐2%的溶液混合，将得到含盐的溶液，知这两种液的积之比为(64%:3:5，

所以第一次混合而成的溶液体积

30升所以第一次混合时含盐

70%的溶液取了

升。【固纯精量别、35%的甲乙种精合的酒含为．如每酒都多20克混后酒的含变．求、两酒原多克【析原来混合时甲、乙的质量比是：现在混合时甲、乙的质量比是：

40%1，60%45%．60%由于原来甲、乙的质量差现在、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的

倍，现在甲的质量是该质量差的

倍于是多取的20克与2对．3所以，质量差20

(克)，原来甲的质量是

4，原来乙的质量是克．【】甲瓶酒的度70%乙瓶酒的度60%两酒混后浓是如两瓶精用升后再合则合的度66.25%．问来、两酒分有少升【析根据题意，先从甲、乙两瓶酒精各取5混合在一起，得到10升浓度为65%的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起得到浓度为66.25%的液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是66%溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液量之比为：66%，所以后一次混合得到溶液5．这

40升浓度为的溶是浓度为70%和的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为60%

:

，所以其浓度为0%的溶液有

25升，浓度为60%

的溶液有40

升．所以原来甲瓶酒精有30

升，乙瓶酒精有120

升．【】种精4千克乙酒6克混成酒精纯精2%．如甲酒和种精样多混成酒含酒1%．甲乙种精含酒的分各多【析(法1)妨设甲、乙两种酒精各取4千克则混合后的浓度为61%，含纯酒精4千克；又知，4千甲酒精与

千克乙酒精，混合后的浓度为62%，含纯酒精千克．相差6.21.32

千克，说明

千克乙酒精中含纯酒精千克，则乙酒精中纯酒精的百分比为66%

，那么甲酒精中纯酒精百分比为61%66%

.(法2)甲、乙两种酒精各取千克则混合后的浓度为

，而这种混合溶液，再混上2千的乙酒精就能获得

的混合溶液，由于混合的质量比2

，由十字交叉法，乙溶液的浓度为62%

61%

又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成1%的溶液，所以甲溶液浓度为61%.【】(2008年六届走”年初)A、两杯盐各40克浓比3:

．中加入克，后入中_______克再、中加水使们为100克这浓比:3

．【析在中入60克水后，盐水浓度减少为原来的，但溶质质量变，此时两杯盐水中的盐的

质量比仍然为3:

2，中的盐占所有盐的质量的

，但最终状态下B中的盐占所有盐的质量的

3321，也就说中的减少了，以从中倒出了的盐水到A，即10105425克．（三）三种溶液混合多次【】有甲丙个器量毫容有度

的水

毫乙容中有水400毫；容中浓为20%

的水400

毫．先甲丙容中盐各一倒乙器搅后再乙器的水毫倒甲器毫倒丙器这时甲乙丙器盐的度是少【析列表如下：甲开始第一次第二次

浓度40%40%200

27.5%

溶液400200400乙

丙浓度0200

溶液400

浓度20%20%

溶液40020015%

400

200

17.5%

所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5%

，乙容器中浓度是5%，丙容器中浓度是7.5%

．小结：在做有关浓度的应用题时为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的系一目了然．【】在甲乙丙缸精溶中纯精含分占48%

、

和已知缸精液量100

千，中缸精液量于、两酒溶的量三缸液合，含酒的分将．那，缸纯精量多千【析法1)方程法．设丙缸酒精溶液重量为x千，则乙缸为根据纯酒精的量可列方程：5048%

，解得

，所以丙缸中纯酒精的量是(千克．(法2)浓度三角法．由于甲缸酒溶液为千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混，得到的酒精溶液的浓度为56%．那么乙、丙两缸酒精溶液的量之为：

64%:62.5%:18，它们合起来共50千

，克，所以丙缸酒精溶液有50，

千克，丙缸纯酒精的量是123

(千克)．【】已知种合由种成A、B、C组，一仅成和，重比；二种只成B和C

，量为

；三只成A

，量比:

以什比取些混物才使得混物、和

，三成的量为2【析注意到第一种混合物中、B量比与最终混合物的、B重量比同，均为3:5

.所以，先将第二种、第三种混合物的、B重量比整到3:5

，再将第二种、第三种混合物中、B与第一种混合物中A、视单一物质.最配成DC的物；2第二种混合物不含A,B的量为，第三种混合物不含,A的量为，所以35

倍第三种混合物含为3

，

倍第二种混合物含B为

，即第二种、第三种混合物的重量为；是此时含有C，

45即C:D,而最终混合物中C:

，所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为

::9，以三种混合物的重量比为20:.【】A、、C

三试中盛1

克

克30

克．某浓的水1

克入中充混后A中取10

克入中，再分合从中取0

克入

中最得的盐的浓是0.5%．问始倒试A中的水度是分几1【析整个过程中盐水浓度在下降．倒中后，浓变为原来的；倒入B中，浓度变为中的

110；倒入中，浓度变为B的．所以对于一开始倒入中的盐水104浓度可以用倒推的方法，12%即一开始倒入中的盐水浓度2%．【】有两溶，溶的酒浓为0%盐度为0%，乙液的精度50%，盐度为1．在甲液1千克那需多千乙液将与甲液和所的液酒浓和浓相【析一千克甲种溶液中含有酒精0.1克，盐0.3克，盐比酒精多0.2千克；而一千克乙种溶液中含有酒精0.5千克，盐0.1千克盐比酒精少0.4千克．所以只需要0.5千克的乙种酒精将其与甲溶液混合后所得溶液中两种物含量相等，即浓度相等．【固有种液甲液酒浓为1，浓为

，溶中酒浓为40%

，浓为0

．在甲液千，么要少克溶液将与溶混后得溶的精浓和浓相【析要使得混合所得的溶液的酒精浓和盐浓度相等，那么其中所含的酒精的量和盐的量应该相等。1千克甲溶液中含有酒精千克，含有盐千克，盐比酒精多0千，所以还应该加入.2千克的酒精，而这部分酒精由浓度4的溶液提供，每千克乙溶液含有酒精0

千克，所以添入

千克乙溶液就能使混合溶液中两浓度相.【固有种液甲液酒浓为，浓为10%，溶中酒浓为，浓为5%．现有溶千克那需多千乙液，它甲液和所的液酒

精度盐度3倍【析可以这样来看，将溶液中的水剔或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中．(事实上这种情况不符合物理规律，但这只是设)这时的处理后甲溶液盐浓度为10%)，理后乙溶液的盐浓度为(45%0.1，需要配置的溶液盐浓度为1这些得出的条件使用十字交叉法得到种处理后溶液的质量比应该为：(0.25(0.40.25)。千克原甲溶液中10%15%

的处理后甲溶液，即0

千克所以另需要

千克的处理后乙溶液而每千克乙溶液中含有45%50%

的处理后乙溶液0.5

千克以只需要0.5

千克的乙溶液就能构成0.25

千克的处理后乙溶液以需要.5千克的乙溶液．模块二、列方程解浓度问题【】使用种药千要兑20千，使乙农每克兑40千克根农院家意，两农混使能高效现两农共5千克，配水140千克，中种药药_____克【析设甲种农药x千克，则乙种农药5-x千克。列方程：x(120))(1140140【】甲、两盐，瓶盐的度乙盐的3倍．将克甲盐与300克乙盐混后到度15%新水那甲瓶水浓是少【析设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶盐水的浓度是3，x%%15%解得

，即甲瓶盐水的浓度是

．【】甲、乙只满酸液容甲器装浓为的硫酸溶600千，乙器装浓为的硫溶400千克各多千分放对容器，能这个器的硫溶的度样【析由于交换前后两容器中溶液的重均没有改变而换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量．甲容器中纯硫酸的质量为48

(千克)；乙容器中纯硫酸的质量为160

(千克；两容器中纯硫酸的质量和为48160

千克，硫酸溶液的质量和为400

千克．两容器中溶液互换后浓度为100%20.8%

，所以应交换的硫酸溶液的量为：

(千克．另解：假设各取x千克放入对方容器中，那么两种混合液中两种硫酸溶液的质量比相等，即):x600:，解得x240

，即各取240千克．【】甲容中浓为的水400

克乙器浓为10%的水600

克分从和中

出同量盐，从中出倒乙，从中出倒入中现甲乙器盐浓相．：甲(乙)器出少盐倒了一容中【析由于两种盐水互换后浓度相等，在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为600，而甲器中原来浓度为

20%

，所以相互倒了400

240克)．另解：由于两种溶液的浓度不同而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的．这一点与两人用两种速度走一段路程而平均速度相同中的两种速度的路程比以及含铜率不同的两种合金炼成含铜率相同的合(见第讲相关例题)中两种合金的质量比是相似的．假设相互倒了x克那么甲容器中是由

的盐水和x1

的盐水混合，乙容器中是由克的盐水和

10%

的盐水混合，得到相同浓度的盐，所以

．【】十字叉的明程设乙瓶液质量别B度别和y（

，将瓶液合所的液度，证

:

B:A．【析甲溶液中溶质的质量为Ax%，乙溶液中的溶质质量B，则混和溶液中的溶质质量为%，所以混合溶液的浓度为

%By%，所以zAB

，即Ax，Ax)B()可见也可以这样来理解由于甲溶液浓度比乙溶液浓度高，两瓶溶液混合后，浓度变相同，相当于甲溶液拿出x%)的溶质给乙溶液，乙溶液则得到了B%的溶质，所以xB%y，得到．【】在浓度为x%的水加一量水,则为度0%的新液在这种溶中入前.x加的量等盐溶浓变为30%【析不妨设原来的盐水为100克入(或)盐重克,列方程：

10%得x

；

，得

；解得40

，

．【固(2007年五“望”试年)杯水第次加一量水，水含百比为1；二又入样的水盐的盐分变12%水盐的盐分将为%。

；三再入样的【析抓住题中不变量盐的重量．假设第一次加水后盐水的重量为a克，盐的重量为15%

克，第二次加水后的总重量为a1.25a

克，这样就可得出加水量是1.25a0.25

克，第三次加水后的重量是a

克，这时的盐水的含盐百分比是．a10%【】瓶中有度1的酒溶

克现又别入

克

克A、两酒溶液瓶的度成1．已A种酒精液度B种精液度倍那种酒

精液浓是分几【析法1)方程法．新倒入纯酒精：10040015%60克．设种酒精溶液的浓度为x，B种为

．根据新倒入的纯酒精量，可列程：100x400

60，得即A种精溶液的浓度是20%．(法2)浓度三角法．设A种酒精溶液的浓度为x，B种．根据题意假设先把100克酒精和克B种酒精混合得到500克的酒溶液再1000克15%

的酒精溶液混合，所以A、B两种酒混合得到的酒精溶液的浓度为

．根据浓度三角，有:400，得20%2故种精溶液的浓度是20%．

．【】一个牛的告两个学：儿一钢里着，一钢里着牛，于奶脂量高必用稀才饮．在把A桶的液倒B

桶使中体体积了番然我把B

桶的体进A桶，桶内液体翻．后我将桶的体进

桶，B

桶液的积番此我现个里有量液，在桶中水牛多升．在问你，始有少和奶而结时每桶里有少和奶【析假设一开始A桶中有液体x升，桶中有y升第一次将A桶液体倒入后，B桶有液体升，剩(xy升第二次将B桶的液体倒入桶后，A有液体2(x)升，B桶剩(3y)升；第三次将A桶的液倒入B桶后，B桶有液体(6y)，A桶(3xy)升．由此时两桶的液体体积相等，得3xyx，5y:．现在还不知道桶中装的是奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：初始状态第一次A倒入B桶第二次桶入A桶第三次A桶倒入B桶

桶原液体：原B桶液体11:06:09:36:

桶原桶液体：原桶体0:55:52:由上表看出，最后B桶中的液体，原桶液与原B液体的比是5:3多升所以原A中是水，原B桶中是牛奶．

，而题目中说“水比牛奶因为在

中相当升所以2个位相当于1升由此得到开始时，A桶中有

升水，桶有

3升牛奶；结束时，A桶中有3水和升牛，B桶有升水和升牛奶．2【固有，两个桶分盛水某量的精液先桶体入桶，使B桶中液翻；将B桶液倒A桶使A桶的体番．时A，两桶液体相，且桶的精量B的精量问：最桶中酒含是少【析因为最后的酒精含量高于B桶以一开始A桶盛的酒精溶液一开始桶中有液x，桶有y第一次从桶入桶后，桶有，桶剩(第二从桶倒入A，

桶有2()B剩(3y)．)，得:y再设开始桶中有纯酒精，有水(5)．将酒精稀释过程列成表(如)：题意知，3z4)20%解得z．所以最后A桶中的酒含量是60%．5初始状态第一次A桶倒入桶

桶纯酒精：水::2z

桶纯酒精：水0:33:6第二次桶倒入桶

z:z

z:【】A、、C

三盐的度别

、18%

、

，们合得

克度1

的盐．如B瓶盐比

瓶水

克那瓶水多克【析设盐水有克，则B瓶水为30克，A瓶水为130)

克．则x100解得x

．所以A瓶水为：

(克．模块三、浓度三角解分数应用题【】（难等※※）班学48，生全的，来转女若干，时数恰是全人的40％问来名女【析浓度差之比1∶24，人重量之比∶1这是一道变换单“1的分数应用题需抓住男生人数这个不变量，如果按度问题做，就简单多了。转来2名女生。【】小明商买、两种共66支．笔支价5元，黑笔支价元．于的量多商就予惠红按价85%付钱黑按价0%钱如他的钱按价付18%，么买红多支【析浓度倒三角的妙用．红笔按5%优惠，黑笔按80%

优惠，结果少付8%，当于按

优惠，可类似浓度问题进行配比，得到、黑两种笔的总价之比，而红、黑两种笔的单价分别为5元元，