直角三角形的性质和判定

关于直角三角形的性质和判定第1页，共19页，2023年，2月20日，星期五我所掌握的知识：直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形判定定理1：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。性质定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。D第2页，共19页，2023年，2月20日，星期五例题：如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB求证：△ABC是直角三角形ABCD12判定定理2：一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。第3页，共19页，2023年，2月20日，星期五DCBA判定定理：一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。∵点D为边AB的中点且CD=AB∴△ABC是直角三角形∵CD=AD=BD∴△ABC是直角三角形且∠ACB=90o第4页，共19页，2023年，2月20日，星期五直角三角形的性质和判定2第5页，共19页，2023年，2月20日，星期五动脑筋？如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，若∠A=30º那么BC与斜边AB有什么关系呢？取线段AB的中点D，连接CD，即CD是Rt△ABC斜边上的中线.则CD=AD=BD.又∠A+∠B=90º，且∠A=30º，∴∠B=60º，∴△BCD是等边三角形，∴CBAD30º60ºAB.21BDCDBC===第6页，共19页，2023年，2月20日，星期五直角三角形的性质定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半.用几何语言表示为：在Rt△ABC中，∠C=90º，∵∠A=30º，∴

BC=CBA30ºAB.21第7页，共19页，2023年，2月20日，星期五1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm,则AB=_____cmＣＢＡ30o８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=________ACEBD４

cm

２cm填一填3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=

.ACBD24cm第8页，共19页，2023年，2月20日，星期五想一想你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？DABC第9页，共19页，2023年，2月20日，星期五动脑筋如图，在Rt△ABC中，如果BC=，那么∠A等于多少？AB21CBAD

取AB边的中点D，连接CD第10页，共19页，2023年，2月20日，星期五直角三角形的性质定理

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30º.用符号语言表示为：在Rt△ABC中，∠C=90º，若BC=，则∠A=30º.CBAAB21第11页，共19页，2023年，2月20日，星期五例1、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？CD练习：P6T1、T2第12页，共19页，2023年，2月20日，星期五知识应用例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60º的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？解：过A作AD⊥OB，垂足为D.330DAOB东西60º330第13页，共19页，2023年，2月20日，星期五知识应用解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作AD⊥OB，垂足为D.在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30º.

则330133021AO2AD==×≈25.98＞20所以，没有触礁危险.DAOB东西60º330第14页，共19页，2023年，2月20日，星期五练一练1、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30º，AD⊥AB，且AD=5cm，则CD=____，BD=____.2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，

AB=10，则BC的长是______.CDAB第15页，共19页，2023年，2月20日，星期五练一练3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º,O为BC的中点，OD⊥AC.小明说：CD=2AD，小强说：CD=3AD.试问：他们谁说得对？简要说明理由.DOCAB第16页，共19页，2023年，2月20日，星期五4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。

第17页，共19页，2023年，2月20日，星期五5、在△ABC中，∠BAC=90°