等比数列前项和公式的推导和运算_第1页
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关于等比数列前项和公式的推导和运算第1页，共15页，2023年，2月20日，星期五复习:等比数列{an}an+1an

=q(定值)

(1)

等比数列:(2)

通项公式:an=a1•qn-1(3)

重要性质:n-man=am•qm+n=p+qan•aq•am=ap注:以上m,n,p,q均为自然数这两个重要性质的变化.应用可大哩!你掌握了吗?第2页，共15页，2023年，2月20日，星期五国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上１粒麦子，在第２个格子里放上２粒麦子，在第３个格子里放上４粒麦子，在第４个格子里放上８粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的２倍，直到第６４个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的２倍，且共有６４个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是：１，２，２２，２３，…，２６３一、导入新课：第3页，共15页，2023年，2月20日，星期五即，①②－①得即.由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？二、新课讲解②第4页，共15页，2023年，2月20日，星期五推导公式等比数列前n项求和公式已知：等比数列{an}，a1，q，n求：Sn通项公式:an=a1•qn-1解：Sn=a1+a2

+a3

+a4

+…+an

qsn+

=a1q+++a1qa1q23…+a1qn-1a1qn作减法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1（1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法第5页，共15页，2023年，2月20日，星期五等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1•qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比数列{an}Sn=

a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1•qqn-1•anq去看看练习吧!第6页，共15页，2023年，2月20日，星期五例1、求下列等比数列前8项的和第7页，共15页，2023年，2月20日，星期五说明：２.１.第8页，共15页，2023年，2月20日，星期五解：第9页，共15页，2023年，2月20日，星期五

(1)

等比数列前n项和公式：等比数列前n项和公式你了解多少？Sn={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1)

(2)

等比数列前n项和公式的应用：1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；２.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导第10页，共15页，2023年，2月20日，星期五练习巩固第11页，共15页，2023年，2月20日，星期五当当第12页，共15页，2023年，2月20日，星期

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