均数抽样误差与参数估计详解演示文稿

均数抽样误差与参数估计详解演示文稿当前1页，总共58页。优选均数抽样误差与参数估计当前2页，总共58页。基本概念（复习）概率：描述随机事件发生可能性大小的一个度量。正态分布

；标准正态分布抽样研究(samplingstudy)：用样本信息推断总体特征的研究方法。统计推断(statisticalinference)：即如何抽样以及如何用样本信息推断总体特征。包括总体参数估计和假设检验。3当前3页，总共58页。抽样研究：样本信息总体特征统计推断：总体参数的估计假设检验4当前4页，总共58页。抽样误差（samplingerror）：由于个体变异的存在，抽样研究所造成的样本统计量与总体参数之间的差异或各样本统计量之间的差异，称为抽样误差。抽样误差产生的两个前提条件：

①个体变异；②抽样研究抽样误差的大小与两个因素有关：①总体中个体变异的程度；②抽样时的样本含量大小抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循随机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。5当前5页，总共58页。由于变异的存在，抽样研究所造成的样本均数与总体均数的差异，以及各样本均数间的差异称为均数的抽样误差。抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循随机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。第一节均数的抽样误差和总体均数的估计6当前6页，总共58页。抽样实验假设某市16岁女中学生的身高值分布服从均数=155.4cm，标准差=5.3cm的正态分布，即x~N(155.4,5.32)。

从该总体中以样本含量n反复进行抽样（如抽10000个样本），分别计算样本均数，编制频数表，绘制直方图，观察样本均数的分布。7当前7页，总共58页。从正态总体N(155.4,5.32)中以样本量n=10抽样10000次

8当前8页，总共58页。从正态总体N(155.4,5.32)中以样本量n=20抽样10000次9当前9页，总共58页。从正态总体N(155.4,5.32)中以样本量n=30抽样10000次10当前10页，总共58页。从正态总体N(155.4,5.32)中以样本量n=50抽样10000次11当前11页，总共58页。从正态总体N(155.4,5.32)中以样本量n=100抽样10000次12当前12页，总共58页。抽样实验结果——样本量不同时,样本均数的分布13当前13页，总共58页。抽样实验结果——样本量不同时,样本均数的标准差14当前14页，总共58页。抽样实验结果——

总体标准差不同时,样本均数的分布15当前15页，总共58页。抽样实验结果——总体标准差不同时,样本均数的标准差16当前16页，总共58页。样本均数的抽样分布(samplingdistribution)具有如下特点：：17①各样本均数未必等于总体均数；②各样本均数间存在差异；③样本均数的分布围绕着总体均数，中间多两边少，左右基本对称，近似服从正态分布；④样本均数的变异范围较之原变量的变异范围小；⑤随着样本含量的增大，样本均数的变异范围逐渐缩小。当前17页，总共58页。理论上可以证明，从正态分布总体中以固定n抽样时，样本均数的分布仍服从正态分布。

当样本含量n足够大时，即使从偏态分布总体中以固定n抽样，其样本均数的分布也近似服从正态分布。18当前18页，总共58页。非正态总体（正偏态）抽样样本均数的分布19当前19页，总共58页。非正态总体（正偏态）抽样样本均数的分布20当前20页，总共58页。均数的标准误样本均数的标准差（记为),反映的是样本均数与其总体均数之间的离散程度，即的大小，所以可将其作为描述均数抽样误差大小的指标。计算如下：（理论值）（估计值）21通常，将样本统计量的标准差称为标准误(standarderror,SE)。样本均数的标准差也称均数的标准误(standarderrorofmean,SEM)

。当前21页，总共58页。标准误小，表示抽样误差小，样本均数的代表性好；反之，标准误大，表示抽样误差大，样本均数的代表性差。在实际工作中，可通过适当增加样本含量和减少观察值的离散程度（选择同质性较好的样本）来减少抽样误差。标准误的意义：22当前22页，总共58页。23当前23页，总共58页。0t分布一簇曲线0N(0,1)n足够大时，(1)(2)(3)以固定n随机抽样24英国统计学家Gosset当前24页，总共58页。均数的抽样分布——t分布25当前25页，总共58页。t分布是一种连续性分布，主要用于t检验和总体均数估计等问题。26当前26页，总共58页。=3t分布曲线27当前27页，总共58页。t-distributionstandardnormaldistributiont分布的特征为：1．以0为中心，左右对称的单峰分布。2．t分布曲线形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，则分布逐渐逼近正态分布（标准正态分布）。当自由度趋于无穷大时，t分布即为u分布。28当前28页，总共58页。t分布与标准正态分布29当前29页，总共58页。t分布与标准正态分布30当前30页，总共58页。t分布与标准正态分布31当前31页，总共58页。t分布与标准正态分布32当前32页，总共58页。t分布与标准正态分布33当前33页，总共58页。t分布与标准正态分布34当前34页，总共58页。t分布与标准正态分布35当前35页，总共58页。36当前36页，总共58页。t分布的分位数(双侧t界值)/2/21-t/2,-t/2,37当前37页，总共58页。1-t,t分布的分位数(单侧t界值)38当前38页，总共58页。-tt039当前39页，总共58页。三、总体均数的估计（一）点估计（pointestimation）（二）区间估计（intervalestimation）

按照一定的概率估计总体参数可能所在的一个范围，称为区间估计。概率——可信度，通常取95%或99%。所估计的总体参数的范围——可信区间（confidenceinterval）40当前40页，总共58页。总体均数的区间估计1、当未知且n较小时，由于服从t分布，可按t分布原理估计总体均数的可信区间。由于即故总体均数（1-）100%的可信区间为41当前41页，总共58页。总体均数的区间估计2、当未知但n足够大时（n>100），t分布近似u分布，可以u界值代替t界值，估计总体均数的可信区间。3、当已知时，可按正态分布的原理，估计总体均数的可信区间。42当前42页，总共58页。例3

某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64

mmol/L，标准差为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间。

故该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间为(3.47,3.81)mmolL。43当前43页，总共58页。四、可信区间的确切涵义44当前44页，总共58页。

1.95%的可信区间的理解：（1）我们所估计的可信区间有95%的可能包含所要估计的总体参数。（2）从正态总体中随机抽取100个样本，可算得100个样本均数和标准差，也可算得100个均数的可信区间，平均约有95个可信区间包含了总体均数。（3）但在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信区间，我们就认为该区间包含了总体均数。

45当前45页，总共58页。

2.可信区间的两个要素（1）准确度：用可信度（1）表示：即区间包含总体均数的理论概率大小。当然它愈接近1愈好，如99%的可信区间比95%的可信区间要好。（2）精确度：反映在区间的宽度上。区间愈窄愈好，如95%的可信区间比99%的可信区间要好。46当前46页，总共58页。

当n确定时，上述两者互相矛盾。提高准确度（可信度），则精确度降低（可信区间会变宽），势必降低可信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%可信区间比95%可信区间要好。相反，在实际应用中，95%可信区间更为常用。在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小区间宽度，提高精确度。47当前47页，总共58页。从正态总体N(155.4,5.32)中抽样n=10,=0.0548当前48页，总共58页。从正态总体N(155.4,5.32)中抽样n=10,=0.0549当前49页，总共58页。从正态总体N(155.4,5.32)中抽样n=10,=0.1050当前50页，总共58页。从正态总体N(155.4,5.32)中抽样n=10,=0.1051当前51页，总共58页。从正态总体N(155.4,5.32)中抽样n=10,=0.0152当前52页，总共58页。从正态总体N(155.4,5.32)中抽样n=10,=0.0153当前53页，总共58页。n=10=0.05=0.10=0.0154准确度（可信度）逐渐降低，精确度逐渐升高；当前54页，总共58页。从正态