8.6.2-直线与平面垂直

4/48.6.21．直线与平面垂直的定义如果一条直线与一个平面内的垂直，就说该直线与此平面垂直【思考】过平面外一点可以作一个平面的多少条垂线？2．直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言： 【合作探究】(1)已知，则吗？试证明．(2)已知，则吗？请说明理由．3．直线和平面所成的角4．直线与平面垂直的性质定理5.直线与平面、平面与平面的距离(1)直线与平面的距离一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．(2)平面与平面的距离如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直． ()(2)若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直．(3)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线．(4)若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线．直线与平面垂直的判定【例1】在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1【思考】如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1？ eq\o([跟进训练])1．如图，在三棱锥S­ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC．【例2】如图，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，求证：BC⊥平面PAC.1．若本例中其他条件不变，作AE⊥PC交PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.2．若本例中其他条件不变，作AE⊥PC于点E，作AF⊥PB于F，求证：PB⊥平面AEF.直线与平面所成的角【例3】在正方体ABCD­A1B1C1D1(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值；(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角．在本例正方体中，若E为棱AB的中点，求直线B1E与平面BB1D1D所成角的正切值．求斜线与平面所成角的步骤1作图；2证明；3计算．eq\o([跟进训练])3．如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=AB，求：1SA与平面ABCD所成的角；2SA与平面SBD所成的角；3SA与平面SBC所成的角．【课堂探究】如图，已知为平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，，求斜线和平面所成的角.1．已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是()A．b∥αB．b⊂αC．b⊥αD．b与α相交2．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能()A．平行B．相交C．异面D．垂直3．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，∠PBA＝θ1，∠PBC＝θ2，∠ABC＝θ3.则下列关系一定成立的是()A．cosθ1cosθ2＝cosθ3 B．cosθ1cosθ3＝cosθ2C．sinθ1sinθ2＝sinθ3 D．sinθ1sinθ3＝sinθ24．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2eq\r(2)，E，F分别是AD，PC的