小学数学-反比例练习课教学设计学情分析教材分析课后反思

1版《数学》六年级下册第三单元第三信息窗第二课时反比例练习课【教学设计】：一、教学目标：1．进一步理解反比例的意义,会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例。2．掌握正反比例的变化规律，灵活运用多种方法(列表,关系式,字母表达式、画图等),判断两种量成什么比例。3．培养学生分析、比较、抽象、概括、判断以及说理的能力，进一步渗透函数思想。二、教学重难点：进一步理解正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。三、教学准备：课件，练习纸。四、教学过程：（一）复习1.复习正反比例的意义。师：前面同学们学习了正反比例的意义，谁来把课前整理正反比例的意义及其比较说给大家听一听？生：逐一汇报交流。生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应量的比值（也就是商）一定，我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。用关系式表示；师：【课件1】全对的举手生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应量的乘积一定，我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。用关系式表示。师：【课件2】全对的举手师：正反比例的比较，说说它们的相同点与不同点。生：正比例和反比例的对比：

正比例反比例相同点

都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点变化规律变化的方向相同:一种量()，另一种量也();一种量()，另一种量也()。相对应的两个数的()（也就是）一定。变化的方向相反：一种量（），另一种量反而（）；一种量（），另一种量反而（）。相对应的两个数的（）一定。关系式

师：【课件3】全对的举手（设计意图：通过课前的整理与交流，学生在整理时发现正反比例间的相同点与不同点，与此同时发现不同点可以作为区分正反比例的方法）2、总结师：同学们整理问题认真、仔细。通过整理我们知道了正反比例的相同点与不同点，根据不同点我们可以正确区分正反比例。希望同学们在解决问题的过程中学会应用。（二）解决问题1、第一题师：【课件4】拿出练习纸（二）看谁解答问题又对又快，完了以后，坐端正，想想解题思路，等会儿说给同学们听。生：独立思考--解决问题—汇报交流师：分别找同学说一说（学生之间的交流，教师只是适时给出正确答案，【课件4】相关答案）生：在速度、时间、路程这三种量中。当路程一定时，速度1020304050时间6321.51.2速度和时间是相关联的两个量，且乘积一定10×6=60；20×3=60；30×2=60……所以（速度）和（时间）成（反）比例。生：大家同意我的想法吗？你有什么要补充的？生:同意生：（2）当时间一定时，速度1020304050路程60120180240300路程和速度是相关联的两个量，且比值一定60÷10=6；120÷20=6；180÷30=6……所以（路程）和（速度）成（正）比例。生：大家同意我的想法吗？生:同意生：（3）当速度一定时，时间12345路程60120180240300路程和时间是相关联的两个量，且比值一定60÷1=60；120÷2=60；180÷3=60……所以（路程）和（时间）成（正）比例。生：大家同意我的想法吗？生:同意（设计意图：通过先独立思考，再全班同学交流，让学生既有独立思考的机会，又能照顾全体学生的准确性）师总结：同学们分析问题真有方法。通过分析我们可以看出在判断两量的关系时有个前提条件，你能感受得到吗？生：……（必须有一个量是一定的）师：同学们真棒！刚才分析问题时我们借助了表格中数据，如果没有数据，你还能做出准确判断吗？2、第二题师：【课件5】写写判断的理由。等组里同学解答完后，组长分别指名说一说，意见不一致时听听谁说的更有道理，确定吗、你们组的答案。生：解决问题—交流答案—汇报交流第（1）题：橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价。购买橘子的数量与总价成正比例。因为单价一定，=单价（比值一定）第（2）题：圆柱的体积一定，它的底面积与高。底面积与高成反比例因为圆柱的体积一定，底面积×高=体积（乘积一定）第（3）题：小明上学，已经走的路程与剩下的路程。已经走的路程与剩下的路程不成比例。因为总路程一定，已经走的路程+剩下的路程=总路程（和一定）既不是比值一定，也不是乘积一定，第（4）题：小华看一本书，每天看的页数与看的天数。每天看的页数与看的天数成反比例。因为总页数一定，每天看的页数×看的天数=总页数（乘积一定）第（5）题：圆的面积与半径。圆的面积与半径不成比例。因为=（比值不一定）师:刚才我们练习判断了一些量是否成正反比例，同学们能否从生活中再找一些类似的例子相互交流一下。生：①平行四边形的底一定，它的面积和高成正比例。因为平行四边形的面积÷高=底；②圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值始终等于圆周率；③被除数一定，商和除数成反比例。因为商×除数=被除数（一定）……师总结：同学们思考问题很全面。这样的题组也难不住同学们，还想挑战自己吗？3、第三题师：【课件6】拿出练习纸（三）看谁解答问题又对又快，完了以后，坐端正，想想解题思路，等会儿说给同学们听。生：独立思考--解决问题—汇报交流（1）χy=8（反比例）想：乘积一定（2）＝35（正比例）想：比值一定（3）χ+y=5（不成比例）想：和一定。既不是比值一定，也不是乘积一定（4）χ-y=3（不成比例）想：差一定。既不是比值一定，也不是乘积一定（5）3χ=y（正比例）想：（6）＝（反比例）想：师总结：同学们解决问题越来越有水平了，简单练习，放松一下。4、第四题师：【课件7】看谁解答问题又对又快。生：独立解答—汇报交流。（1）已知a和b成正比例，请将下表填完整。a81590b46800（2）已知χ和y成反比例，请将下表填完整。χ3045100.1y326师总结：小放松，感觉更紧张了，说明同学们的积极性更高了，解决有关图像的问题。5、第五题师：【课件8】有关正比例的问题师：【课件9】有关正、反比例图像的对比。（三）、下课版《数学》六年级下册第三单元第三信息窗第二课时反比例练习课【学情分析】：学生是在学习了比例、正比例、反比例的基础上进行学习的。学生在第一学学段已经掌握的基本的数量关系，具有了用统计表收集数据表达信息的能力，以及通过计算能够发现数据之间的规律的能力，并会判断两个量是否成比例。因此这节课让学生灵活掌握正、反比例的判断方法，进一步发展学生的判断能力。学生在学习过程中，存在一定思维定势，这会严重影响学生的判断能力，根据这一特点，我将把难点确定为让学生思考问题时要做到全面。如：先判断两个量是否是相关联的；再根据变化规律判断两个量之间的关系；最后确定比值一定时成正比例，积一定时成反比例。学习判断数量关系式时，学生可能会把是否一定遗漏。如，判断：因为速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例。学生会认为是正确的。对于3x=y，少部分学生能够想到变形后进行判断，但大部分学生不会思考。学生课前整理正反比例的联系与区别。版《数学》六年级下册第三单元第三信息窗第二课时反比例练习课【效果分析】本节课是一堂练习课，教学前对教材内容进行分析，正反比例与不成比例之间容易相互混淆，出现误判，其实出现这样的原因主要还是由于对概念掌握不深以及练习不够所致。为此整合教材内容，突破以题讲题的练习模式，分层次呈现练习形式。课后我发现这样的处理有利于提高学生判断能力，形成一定的技能，教学效果良好。1、 分层设计练习，有利于知识的迁移。当学生采用统计表的方式进行判断时，积累了一定的数量关系式，再对数量关系进行判断时，学生的思考是丰富的、有依据的，有利于培养学生的自信心，当根据字母表达式进行判断时，学生能熟练应用，图形的直观呈现，学生更是容易区分。2、引导交流讨论，相互启发升华。由于正反比例是学生刚刚接触，相互之间进行交流不失为一种很好的辨析内化的好方法。学生间交流讨论，可以让学生在适宜于自己的思维速率中去与对方进行思想的交流和碰撞，从而起到相互启发，促进理解的作用。3、注重辨析比较，促进知识建构。辨析比较是知识间进行区分的较好的途径之一。本节课，正反比例之间、正反比例与不成比例之间的比较将是促使学生认识进一步明晰和深化必不可少的。因此，本节课多处进行题组练习，以使学生更好地掌握正反比例的意义，从而提高运用正反比例解决实际问题的能力。4、加强变式练习，促使认知升华。补充习题中，我有意安排了一些变式练习，意在让学生将学到的知识活学活用，在练习中进一步掌握正反比例的本质意义，从而更好的认识正反比例。版《数学》六年级下册第三单元第三信息窗第二课时反比例练习课【教学反思】：《反比例练习课》的教学内容主要是对比正反比例，并进行混合练习，让学生能够熟练掌握正反比例的特征，并能够应用特征灵活掌握正反比例的判断方法。第一次设计课的时候突出了对比练习，但所涉及的数量关系比较少，也就是内容比较单一，经过多次的修改，采用了一些有力的措施，在这方面有所突破。这节练习课有所突破的有以下几点：第一：突破以练为主，采用讲练结合的方式，对比内容加强练习。以往的练习课往往是教师出示练习题，学生独立完成，教师辅导，做完后集体交流，基本是以题讲题，逐一练习。这节课我采用练习纸整理正反比例的意义，比较后找出相同点和不同点，放手让学生课前整理，课堂交流。课堂练习内容不够丰富，我采用练习纸补充，这样做提高了课堂效率，为学生能够说理留足时间。第二：突破师生对话交流，采用生生对话交流，师生对话交流。由于是练习课，学生对所学的知识基本掌握，练习时，学生的难度不大，因此课堂中不再以面向集体进行讲授，而是采用个性化的交流，找出学生自身存在的不足进行交流，帮我全体学生能够熟练掌握并进行对比练习。所以当学生表达自己的想法后，随时向其他同学发问：大家同意我的观点吗？这种方法避免了学生只等教师进行评价，课堂形成了学生评价与教师评价相结合的方法，增加了课堂的趣味性，提高了课堂教学效率。第三：突破以题讲题，采用举例进行拓展。本节课内容不但没有局限到教材中的习题，教师适当用练习纸进行补充习题，更重要的是课堂中采用学生举例，进行发散思维的训练，提供了学生的拓展能力。比如：判断圆的面积与半径是否成比例时，学生能够有条理的进行判断并说明理由，教师进一步引导，学生进而得出圆的面积与半径的平方成正比例，圆的周长与圆的直径成正比例，圆的周长与圆的半径成正比例，圆的直径与圆的半径成正比例等。第四：突破教师为主导，学生为主体的地位，组成“师生学习共同体”。课堂中学生独立思考、小组交流、集体交流汇报的方式让学生感受到学习的快乐，学生不是为了找到正确答案，而是要将自己的想法大胆的表达出来，每个学生都爱表达，同时也能用心倾听，当其他同学表达的观点与自己不同时，会说：“不同意！”教师就会将表达的机会给予有不同声音的同学。当听不懂存在疑惑时，教师会进行引导，比如：3x=y

两边同时除以3，得到y:x=3时，教师及时板书帮助学生梳理，并引导学生记录下不同的想法，这样的学生共同体也是这节课的一个突破。只有建立了这样的课堂，课堂中的表达、交流、质疑、倾听、赞同，学生的表现才是真实的。

本节课也存在不足之处，第一：评价语言不够丰富。真棒！说的真好！这样的语言过于口头化，不能从数学的角度激励学生的思考。第二：教师讲得还是有点多，有些语言可以放手让学生表达。版《数学》六年级下册第三单元第三信息窗第二课时反比例练习课【教材分析】：《反比例练习课》第三单元信息窗3的课后练习，是在学生掌握了比例、正比例、反比例知识基础上进行教学的，旨在灵活掌握正、反比例的基本特征及判断方法。这节课虽然以练习的形式呈现，却承担着承前启后的作用，为学习信息窗4用比例解决问题做好铺垫。教学时利用比较的方法理解正反比例的联系与区别，在此基础上根据学生的掌握情况进行拓展延伸。因此教学过程中我采用练习纸呈现方式引导学生填一填，看一看，比一比，准确把握正反比例的联系与区别。基本的判断方法学生掌握的比较牢固，而变化后的式子学生难以判断，因此我在练习纸中先设计4道基础的加减乘除关系式的基础上添加了形如3x=y、=此类练习题，引导学生通过变形发现x:y=1:3或y:x=3，从而判断出3x=y中，x与y成正比例关系；=，xy=63，x与y成反比例关系，提高学生的判断能力。版《数学》六年级下册第三单元第三信息窗第二课时反比例练习课【评测练习】：【课前整理作业】正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量变化相同，相对应的两个数的()（也就是）一定；这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作()。用关系式表示。反比例的意义：两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量变化相反，相对应的两个数的()一定；这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作()。用关系式表示。正比例和反比例的对比：

正比例反比例相同点

都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点变化规律变化的方向相同:一种量()，另一种量也();一种量()，另一种量也()。相对应的两个数的()（也就是）一定。变化的方向相反：一种量（），另一种量反而（）；一种量（），另一种量反而（）。相对应的两个数的（）一定。关系式

（设计意图：整理已学知识，同时让学生感受这种复习整理的方法，引导学生善于观察，发现知识间的区别与联系。培养学生课后独立复习整理的好习惯。）【课中练习作业】1、在速度、时间、路程这三种量中。（1）当路程一定时，速度1020304050时间6321.51.2（）和（）成（）比例。（2）当时间一定时，速度1020304050路程60120180240300（）和（）成（）比例。（3）当速度一定时，时间12345路程60120180240300（）和（）成（）比例。（设计意图：通过复习，解决问题，让学生明确例如：速度×时间=路程的三种量中，只有某一量是一定时，才能确定其余两个量的比例关系。只有这样才能判断例如：因为V圆柱=，所以圆柱的底面积和高成反比例（×）。）2、下面每题中两种量是不是成比例？为什么？（1）橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价。（2）圆柱的体积一定，它的底面积与高。（3）小明上学，已经走的路程与剩下的路程。（4）小华看一