八年级数学竞赛培优讲义专题05和差化积答案

专题05和差化积——因式分解的应用例11或533例2D提示：（－）（－）＝7．－>0，－>0．abacabac例3（1）1995提示：设1997＝a，则原式＝a32a2a21998a3a2a1（2）221提示：x41x2x1x2x1422例4（1）x＝1，y＝－1提示：（2x－3）（2＋3y）＝1；（2）x445,x445,x221,x445,提示：（2x＋y）（x＋2y）＝2007×1＝669×3＝223×9＝（－y221;y221.y445.y221.1）×（－669）＝（－9）×（－223）．例5（1）a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝2×3＝6．（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×2＝5．2222ab2ab（3）11ab3225．a2b2a2b2a2b2224例6提示：设＝19951993，则a＝2m13m．A组1．a＋3b2．363．（x，y）＝（6，5）或（4，5）4．1或－35．A6．D7．B8．A9．（1）3（2）1提示：设a＝22223，b＝11112，则原式＝a3b33．10.设x1998，则1999x1.1a3ab33334ax2x2(x1)2(x1)2x42x33x22x1(x2x1)2(19981999)211.(1)由(2)(2)48122aacac,得(ac)12,故ac23.c(2)由(a2ac)(2)440,(c2ac)(d2ad)880,得(ab)(abc)0bbc(cd)(acd)0,而ab,cd,1∴abc0,acd0,进而bd(ac),又(2)(c2)484.aacac当ac23时,ac23,解得a2343bd23；3,c,33当ac23时,ac2323,c43bd23；,解得a33,3级1.3提示：原式=26n10)(n26n10)，n6n101（n783.8提示：(a1)(b1)4,(b1)(c1)4,(a1)(c1)4,101030或103010或3010105.（a2b2c2)2(2ab)2(abc)(abc)(abc)(abc)Ｂ提示：原式=6.Ｃ提示：y(x1)2(x21)7.Ｃ8.Ｃ（525559.69）70257，共有51（51（51）216个因数.提示：原式=1a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(a2abb2)ab10.a3(ab)3==a(ab)(a2abb2)=a(ab)aaba2aabab2(1)499就是扩大三次的最大数(2)cabab(a1)(b1)1，c1(a1)(b1)取a,c可得新数d(a1)(c1)1(a1)(b1)(a1)1∴d1(a1)2(b1)取b,c可得新数e(b1)(c1)1(b1)(a1)(b1)1∴e1(b1)2(a1),设扩大后的新数为x，则总能够表示为x1(a1)m(b1)n，式中m,n为整数.当a1,b4时,x12m5n,又1999120002453,故1999能够经过上述规则扩大获得.12.(1)设s2b22222sv（s,vNuZ)于是为a与a的最大公因数，则absu，aa2(a2b2)b2s(v2∴a2,b2也互质,可见s1,即a22u).可见,s是b的因数,∵a,b互质,b与a2互质,同理可得:a2b2与b2互质.(2)∵kma2(m116)b2,∴m(a2b2)116b2(ab).又a,b,m都是正整数，∴a2b2整除116b2.因a2b2与b2互质，∴a2b2整除116，即abab116.而1162229,ab,ab拥有同样的奇偶性,且abab0,2ab29或ab229a15a30a15∴b1ab2,解得或,∵a,b互质,.ab14b28b142∴m116b2472,∴kma22472152176400.a2b2(3)若a,b5,设a5a1,b5b1,则a1,b11,同(2)有m(a2b2)116b2222,m(a122