(北京专用)2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆位置关系作业本理

第四节直线与圆、圆与圆的地点关系A组基础题组1.直线kx+y-2=0(k∈R)与圆x2+y2+2x-2y+1=0的地点关系是()A.订交B.相切C.相离D.与k值相关2.已知圆的方程是x2+y2=1,则在y轴上截距为的切线方程为()A.y=x+B.y=-x+C.y=x+或y=-x+D.x=1或y=x+3.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点对于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.,-4B.-,4C.,4D.-,-44.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.订交C.外切D.外离5.直线l:ax+y-1=0与x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x2+y2=1的交点分别为C,D.给出下边三个结论:①?a≥1,S△AOB=;②?a≥1,|AB|<|CD|;③?a≥1,S△COD<.则全部正确结论的序号是()A.①②B.②③C.①③D.①②③已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.7.已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0订交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为.18.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(a>0,r>0)与直线x=1相切,圆心C在直线4x-3y=0上,且到直线x-y-1=0的距离为.求a,b,r的值;已知点A(-1,0),B(1,0),P是圆C上的随意一点,求|PA|2+|PB|2的最大值与最小值.B组提高题组9.设直线l:3x+4y+a=0,圆C:(x-2)2+y2=2,若圆C上存在两点P,Q,直线l上存在一点M,使得∠PMQ=90°,则a的取值范围是()A.[-18,6]B.[6-5,6+5]C.[-16,4]D.[-6-5,-6+5]10.已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,且垂足为M(1,),则四边形ABCD面积的最大值为()C.15D.2011.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)订交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=.12.过点M(,y0)作圆O:x2+y2=1的切线,切点为N,假如y0=0,那么切线的斜率是;假如∠OMN≥,那么y0的取值范围是.13.已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.求圆C的方程;2(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上能否存在定点N,使得x轴均分∠ANB?若存在,恳求出点N的坐标;若不存在,请说明原因.答案精解精析A组基础题组1.D圆心为(-1,1),因此圆心到直线的距离为=,因此直线与圆的地点关系和k值相关,应选D.2.C由题意知切线斜率存在,故设切线方程为y=kx+,则=1,因此k=±1,故所求切线方程为y=x+或y=-x+.3.A由于直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点对于直线2x+y+b=0对称,因此直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,因此因此4.B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,由于圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2,因此圆心M到直线x+y=0的距离d==(a>0),解得a=2,又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,因此|MN|=,则R-r<<R+r,因此两圆的地点关系为订交,应选B.5.C由ax+y-1=0得A,B(0,a),S△AOB=2=,故①正确;设原点到直线l的距离为h,由于S△AOB=|AB|h=|OA|2|OB|=,3S△COD=|CD|h=|OC|2|OD|2sin∠COD≤,因此|AB|≥|CD|,故②错误,③正确.选C.答案分析由于点A(1,2)在圆x2+y2=5上,故过点A的圆的切线方程为x+2y=5,令x=0,得y=;令y=0,得x=5,故所求面积S=335=.7.答案0或6分析2222由x+y+2x-4y-4=0,得(x+1)+(y-2)=9,∴圆C的圆心坐标为(-1,2),半径为3.由AC⊥BC,知△ABC为等腰直角三角形,因此C到直线AB的距离d=,即=,因此|a-3|=3,即a=0或a=6.分析(1)依据题意得解得a=3,b=4,r=2.(2)解法一:设P(x,y),则(x-3)2+(y-4)2=4.|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2(x2+y2)+2.222x+y=|PO|(O为坐标原点).又|PO|min=|CO|-r=5-2=3,|PO|max=|CO|+r=5+2=7,因此9≤|PO|2≤49,20≤2|PO|2+2≤100.因此|PA|2+|PB|2的最小值为20,最大值为100.解法二:设P(x,y),易知圆(x-3)2+(y-4)2=4的参数方程为(θ是参数),4则|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2(x2+y2)+222=2(3+2cosθ)+2(4+2sinθ)+2=60+40sin(θ+φ)(φ为协助角).当sin(θ+φ)=1时,|PA|2+|PB|2获得最大值100;当sin(θ+φ)=-1时,|PA|2+|PB|2获得最小值20.B组提高题组9.C在圆C上取P、Q两点,连结PQ,设弦心距为x,以PQ为直径作圆D,与直线3x+4y+a=0相切,此时圆心C(2,0)到直线3x+4y+a=0的距离d=x+|PQ|=x+,∴d2=2+2x≤2+2=4(当且仅当x=1时取“=”),∴≤2,解得-16≤a≤4,应选C.10.A如图,作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q,连结OM,222则OP+OQ=OM=3,2222∴AC+BD=4(4-OP)+4(4-OQ)=20.2又AC+BD≥2AC2BD,则AC2BD≤10,∴S四边形ABCD=AC2BD≤310=5,当且仅当AC=BD=时等号建立,∴四边形ABCD面积的最大值为5.应选A.11.答案25分析过O作OC⊥AB于C,则OC==1,在Rt△AOC中,∠AOC=60°,则r=OA==2.答案±;[-1,1]分析当M的坐标为(,0)时,设切线的斜率为k,则切线方程为y=k(x-),即kx-y-k=0,则圆心(0,0)到切线的距离为=1,解得k2=,即k=±.由图形可得sin∠OMN=≥?OM≤2,即3+≤4,所以-1≤y0≤1.13.分析(1)设圆心C的坐标为(a,0),则=2?a=0或a=-5(舍去).因此圆C:x2+y2=4.(2)存在.当直线AB⊥x轴时,对于x轴正半轴上随意点N,x轴都均分∠ANB.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-1),N(t,0),A(x