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本文格式为Word版，下载可任意编辑——对一道中考试题的商榷怎样评价一道中考试题商榷中考试题

湖北省某市2022年初中毕业生学业考试数学试卷中有这样一道试题：如图，⊙O上有两点A与P，若P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间t的函数关系可能是以下图象中的（）。

A.①B.③C.②或④D.①或③

是一道选择题，参考答案是D。

命题题者是想通过此题测验学生的“分类议论”、“数形结合”、“函数”等数学思想，同时，测验学生的合情推理，直觉思维和直觉判断的才能。由于此题中的d与t的函数关系不是初中所涉及到的一次函数（含正比例函数）、二次函数和反比例函数，而是高中的三角函数。这里以选择题的形式展现，只要求学生定性地分析这两个变量之间的依存关系。这些设计思想都是可取的，但笔者认为此题中的函数图象是错误的。

从直觉上看，点P在圆上匀速运动一周，有两种不同的方向，因此图象有两种不同的可能性，虽然点P在圆上匀速运动，但弦PA的长并不是随之匀速增加或匀速裁减，图象是一条分段曲线，而不是一条折线，且图象的最高处理应是平滑的，而不会展现尖点。

从理论上看（超过了考生的学识范围），弦PA的长d与点P运动的时间t得志如下关系：

设点P在单位时间内运动过的弧所对的圆心角为ω（角速度），⊙O的直径为a。

（1）当点P按逆时针方向运动到P1

①如图6，若P1在上时，∠POP1＝ωt，那么∠ABP1＝∠AOP1

＝（90°－ωt）

∴d＝AP1＝ABsin∠ABP1＝asin（90°－ωt）＝－asin（t

－）（0≤t≤）

②如图7，若点P1在上时，∠ABP1＝，∠AOP1＝（ωt

－90°）＝（t－）

∴ｄ＝AP1＝ABsin∠ABP1＝asin（t－）（＜t＜）

③如图8，若P1在上时，∠ABP1＝∠AOP1＝（∠AOP

+∠POP1）＝（90°+360°-ωt）＝180°-（t－）

∴d＝ABsin∠ABP1＝asin＝asin（t－）

（≤t≤

综合得d＝AP1＝ABsin∠ABP1＝（0≤t≤

其图象是：先画出正弦曲线ｄ′＝asin（0≤t≤

然后将落在横轴下方的片面沿横轴翻折到横轴上方即可。如图9

（2）如图10，当点P按顺时针方向运动到P2时，类似地，可以得到

ｄ＝AP2＝ABcos∠BAP2＝acos∠BAP2＝

（0≤t≤

其图象为图11。（为了简便，这里不再一一议论了）

综上所述，我人个认为此题有值得商榷的地方。作为中考试题，它应具有科学性、严谨性和模范性。函数图象应真实反映函数中两个变量之间的相互关系，即不仅要反映它的增减性，还要反映它的

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