高中数学三角函数练习题

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日高一数学第一次月考试题之吉白夕凡创作一．创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日二．选择题（每题５分，共６０分）y2sin(2x)１．函数6的最小正周期是（）A．4B．2C．D．2２．sin3000＝（）1313A．2B．2C．－2D．－2３．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)sinα－2cosα４．假如3sinα＋5cosα＝－5，那么tanα的值为()A．－2B．22323C.16D．－16ysin(2x5)的图象的一条对称轴方程是（）５．函数2xxx52B．xA．4C．8D．4创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日π６．将函数y＝sin(x－3)的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的分析式是()11πA．y＝sin2xB．y＝sin(2x－2)1ππC．y＝sin(2x－6)D．y＝sin(2x－6)７．已知是第二象限角，且tan=-4)3，则(4sin4cos=34sin=-=cos=-5A．5B．5C．5D．cos+=3,3，则tan＝()８．已知25，且224433A．3B．－3C．4D．－4f(x)＝2sin(π９．已知函数ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2)的部分图象以下图，则函数f(x)一个单一递加区间是()7π5π7ππA.－12，12B.－12，－12ππ11π17πC.－4，6D.12，12１０．函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是（）1A．2B．0C．4D．6.创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象以下图，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为()2πA．x＝πB．x＝2C．x＝1D．x＝2π4π12．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋3)＋2的图象向右平移3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()243A.3B.3C.2D．3二．填空题（每题５分，共２０分）１３．函数ysin(x)的单一递加区间是_____________________________________１４．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．１５．tan1、tan2、tan3的大小次序是f(x)3sin2xπ3的图象为C，则以下结论中正确的序１６．函数号是_____x11π①、图象C对于直线12对称；2π，0②、图象C对于点3对称；π5π，③、函数f(x)在区间1212内是增函数；创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日π④、由y3sin2x的图角向右平移3个单位长度能够获得图象C．三．解答题17．(10分)已知角终边上一点P（－4，3），求cos()sin()2cos(11)sin(9)22的值3118．(12分)已知yabcos3x(b0)的最大值为2，最小值为2。求函数y4asin(3bx)的周期、最值，并求获得最值时的x之值；并判断其奇偶性。π19．(12分)已知函数f(x)＝2cos(2x－4)，x∈R.求函数f(x)的最小正周期和单一递加区间．π求函数f(x)在区间[－8，2]上的最小值和最大值，并求出获得最值时x的值．π20．(12分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2)的一段图象过点(0,1)，以下图．(1)1求函数f(x)的表达式；(2)把f1(x)的图象向右平移πf2(x)的图象，4个单位长度获得求f2(x)获得最大值时x的取值．21．(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日πφ)(ω>0，|φ|<2)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，以下表：ωx＋φ0ππ3π2π22xπ5π36Asin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据填补完好，并直接写出函数f(x)的分析式；π(2)将y＝f(x)图象上全部点向左平移6个单位长度，获得y＝g(x)图象，求y＝g(x)的图象离原点O近来的对称中心．22．(12分)如图为一个观览车表示图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.求h与θ间关系的函数分析式；设从OA开始转动，经过t秒抵达OB，求h与t间关系的函数分析式．参照答案一．选择题１－５．ＣＤＡＤＡ６－１０．ＢＢＣＤＢ１１．Ｃ１２．Ｃ二．填空题+2k,3+2k,kZ１３．22１４．－１１５．tan1>tan2>tan3创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日１６．①②③三．解答题-317．4a+b=312a=a-b=-1218．由题意得2，解得b=1T2x=-+2,kZ3；ymax=2此时kymin=-3此时周期63，x=2Z+k,k63；由于定义域为R,而f-x=-2sin-3x=2sin3x=-fx所认为奇函数π19．解：(1)由于f(x)＝2cos(2x－4)，所以函数f(x)的最小2π正周期为T＝2＝π.π3ππ由－π＋2kπ≤2x－4≤2kπ(k∈Z)，得－8＋kπ≤x≤83ππ＋kπ(k∈Z)，故函数f(x)的单一递加区间为[－8＋kπ，8＋kπ](k∈Z)．πππ(2)由于f(x)＝2cos(2x－4)在区间[－8，8]上为增函ππππ数，在区间[8，2]上为减函数，又f(－8)＝0，f(8)＝2，πππf(2)＝2cos(π－4)＝－2cos4＝－1，所以函数f(x)在区创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日πππ间[－8，2]上的最大值为2，此时x＝8；最小值为－1，此时πx＝2.2π20．解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝Ty＝Asin2x的图象向左πππ平移12，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2×12＝6.将π(0,1)代入y＝Asin(2x＋6)，得A＝2.π故f1(x)＝2sin(2x＋6)．ππ(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－4)＋6]π＝－2cos(2x＋6)，π5π当2x＋6＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝kπ＋12(k∈Z)时，5πymaxx的取值为{x|x＝kπ＋12，k∈Z}．π21．解：(1)依据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－6，数据补全以下表：ωx＋φ0ππ3π2π22xππ7π5π13π12312612Asin(ωx＋φ)050－50π且函数表达式为f(x)＝5sin(2x－6)．创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日ππ(2)由(1)知f(x)＝5sin(2x－6)，所以g(x)＝5sin[2(x＋6)ππ－6]＝5sin(2x＋6)由于y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.πkππ令2x＋6＝kπ，k∈Z，解得x＝2－12，k∈Z.kππ即y＝g(x)图象的对称中心为(2－12，0)，k∈Z，此中离π原点O近来的对称中心为(－12，0)．22．解：(1)由题意可作图如图．过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．ππ当θ>2