(名师导学)高考数学总复习第八章计数原理、概率与统计第48讲随机事件的概率、古典概型、几何概

1/18 3rd 3【【p】103夯实基础【学习目标】1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率2．掌握对事件类型的准确判断；熟练掌握概率的计算．典概型及其概率计算公式．4．了解几何概型的意义，了解随机数的意义．【基础检测】1．下列说法正确的是()愈C．随机试验的频率与概率相等D90%，是指降水的可能性是90%12A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件2/184510564 24510564 2111则第二个上车的是女生的概率为()3234323412121211122121221211122221212.b)，基本事件总数n＝12，其中第二个上车的是女生的基本事件共有m＝6，所以概率2.机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0~9之间整数402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A.B.C.DA.B.C.D.【解析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了20组41所求概率为20＝5.5．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为()3164643/18 rd 3△ABC4其中正三角形ABC的面积S＝×16＝4△ABC4阴436【知识要点】1．随机事件和确定事件SS．2．频率与概率n出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝An为事件A出现的频率．nnA4/18 rd ①利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；②在Scilab语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b之间的随机数．古典概型①试验中所有可能出现的基本事件只有__有限个__；②每个基本事件出现的__可能性__相等．A包含的基本事件个数mP(A)＝总的基本事件个数＝n(n为基本事件个数，m为事件A的结果数)．样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．式试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 构成事件A试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)P(A)＝【【p】103典例剖析是()A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【答案】D5/18 rd 则下列说法正确的是()事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．例2近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和“可回收物”“可回收物”箱“其他垃圾”箱“厨余垃圾”箱厨余垃圾可回收物其他垃圾6/18 rd 厨余垃圾总量＝400＋100＋100＝3.A400＋240＋60400＋240＋602．随机事件概率的求法近于某一个常数，这个常数就是概率．砝码的总质量为9克的概率是________．52105.所以这三个砝码的总质量为9克的概率是05.15【答案】5(2)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．7/18 rd 4＋247所以P＝100＝25.7【答案】的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，择．例4某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋2.受访职工中评分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B2.1213111223212231321218/18 rd 次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：CDBEA抽取人数B6DCEA抽取人数D9B6C9E3A312312123456121231234561112212242故所求概率P＝18＝9.考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．9/18 rd 例6(1)在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“－1≤tanx≤3”发生的概率为7211334A.B.C.33434【解析】由题意得，∵0≤x≤π，∴由－1≤tanx≤3得，0≤x≤或≤x≤π，34π3π 34 347则事件“－1≤tanx≤3”发生的概率为P＝π－0＝12.72219933A.B.C9933xy轴分别表示甲乙两人到达的时间，满足题意时，29.9.11111111【解析】由题意，在正方体ABCD－ABCD内任取一点，满足几何概型，记“点P到点11111421111半球2331111半球23310/18 rd 2 3∴所求事件概率P(A)＝8＝1－12.π【答案】1－正确选择合理的测度，进而利用概率公式求解．【【p】105方法总结(1)先确定一次试验是什么，此时一次试验的可能性结果有多少，即求出n.mn(3)应用等可能性事件概率公式P(A)＝计算．n(1)求与长度有关的几何概型的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解；(2)依据几何概型的特点判断基本事件应从“等可能”的角度入手，选择恰当合理的观察角度；(3)求与角度有关的几何概型的方法，是把题中所表示的几何模型转化成角度，然后求【【p】105走进高考545718999A.B.C189992C1C152X卡片上的数奇偶性不同的概率是9＝9.11/18 rd 2．(2018·全国卷Ⅰ)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为p，p，p，则()1233法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝2，则BC＝22，所以区域Ⅰ的面积π×(2)2212π＋2，域Ⅲ的面积S＝12π＋2，果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不111112141518A.B.C12141518随机选取两个不同的数，共有C2＝45种方法，因为7＋23＝11＋19＝13＋17＝30，所以随机选1012/18 rd 31取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为45＝15.【【p】231考点集训1．下列说法正确的是()A．任一事件的概率总在(0，1)内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对【解析】任一事件的概率总在[0，1]内，其中不可能事件的概率为0，必然事件的概率“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是()31111051020A.B.C.1051020510.3．在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x＋2y≤8的概率为()1393416164A.B.C.416164【解析】由题意，在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，对应的区域的面积为16.实数x，y，213/18 rd 75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.756233，2616，8045，3661，9597，7424，4281，共15组随机数，所以该射击运动员射击415次至少击中3次的概率为P＝20＝0.75.P3、P4，则关于它们的大小比较，正确的是()12344231142314322214/18 rd 21π14224＝2，所以概率为P＝＝；对于题图②，阴影部分区域的面积为π，所以概率为1422413234对于题图③，阴影部分区域的面积为4－2×＝3，所以概率为P234121分区域的面积为2×2×2＝2，所以概率为P4＝4＝2.故P1＝P4<P3<P2.|－2x＋1，x＜0率等于()11316482A.B.C.6482|－2x＋1，x<0，2D23 321＝2，故P＝6＝4.【解析】由题意得，连抛掷两次骰子分别得到点数m，n所组成的向量(m，n)共有36n15/18 rd 1553612.故3612.5c31279.279.1B889.xR16/18 rd yA．0.8B．0.6C．0.5D．0.4|x－5，x>0，