2021-2022学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

2.

3.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

4.

5.

6.

()．

A.

B.

C.

D.

7.

8.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

13.A.A.9B.8C.7D.614.A.A.

B.

C.

D.

15.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx16.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

21.

22.

23.

24.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.4

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

33.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

53.

54.

55.

56.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。57.

58.

59.60.函数y=ex2的极值点为x=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

77.

78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

79.

80.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设函数y=tanx/x，求y'。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.2x

6.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

7.B

8.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

9.B

10.A

11.B

12.D

13.A

14.B

15.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

16.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

17.C

18.B

19.D

20.C

21.B

22.D

23.C

24.D

25.B

26.C

27.

28.D

29.B

30.B

31.

32.-k

33.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

34.

35.

36.

37.

38.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}39.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

40.41.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

42.

43.44.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

45.A

46.

47.

48.

49.

50.(0+∞)

51.3

52.

53.8/15

54.

55.A

56.

57.

58.1/2

59.1

60.

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.69.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.画出平面图形如图阴影所示

77.78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1