2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.-2B.-1C.1/2D.1

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.0B.1C.nD.n!22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.9B.8C.7D.6

25.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

26.

27.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.

37.

38.

39.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.51.52.

53.54.55.56.

57.函数y=lnx/x，则y"_________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.求

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.D

6.B

7.x-y-1=0

8.B

9.D

10.A

11.B

12.-1

13.D

14.B

15.C

16.C

17.B

18.B

19.D

20.A

21.D

22.A

23.B

24.A

25.C此题暂无解析

26.C

27.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

28.12

29.A

30.B31.2/3

32.33.2

34.

35.36.应填2xex2．

37.C

38.-(3/2)39.0

40.

41.5

42.C

43.

44.

45.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

46.47.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

48.

49.C

50.51.(2,2e-2)

52.

53.1

54.

55.

56.

57.

58.D

59.1/460.(-∞,-1)61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.

68.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

84.

85.

86.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)