2021年贵州毕节数学中考试题含详解

2021年贵州省毕节市数学中考试题含详解一、选择题（共15题）1、下列各数中，为无理数的是（）22A.汗B.亍C.0D.一22、如图所示的几何体，其左视图是（）3、6月6日是全国“放鱼日”.为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为（）A.0.3x109B.3x108c.3x109D.30x1084、下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）G源5、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的度数为（）A.70°B.75°C.80°D.85°6、下列运算正确的是（）A. .亚=±37、若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ）A.1080°B.900°C.720°D.540°8、九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的2一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的马，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱孙乙带了钱，，依题意，下面所列方程组正确的是（）~x+y-50~x+y-502二x+~y=5~x+y=502—x+y=50<一2—x+y~50A. 13B.x+~y=5。2x+—y=503D.9、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中功吟ZABC=45\ =口，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）A.672mB.8V2mC.4nmD.品n10、已知关于x的一元二次方程"二股-1=口有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.q之一4B.c>-4C.［之一4且shOd.口>一4且口wO11、下列说法正确的是（）A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S2=1」，S2=2.5,说明乙的成绩比甲稳定甲 乙D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件12、某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，冠，无所在圆的圆心为O,点C,D分别在OA,OB上，已知消防车道半径OC=12m,消防车道宽AC=4m,乙4须=1缈，则弯道外边缘港的长为（）13、某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）A.5B.6C.7D.814、如图，在矩形纸片ABCD中，回了,BC=9,M是BC上的点，且皿=2.将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C，处，折痕为MN，则线段PA的长是（）

A.4B.5A.4B.5C.6D.2出15、如图，已如抛物线产="〜从+白开口向上，与工轴的一个交点为线二=1.下列结论错误的是（），对称轴为直A.3>0B. .4a+2i+oOD.2a+h=0二、解答题（共7题）/一/」_2处_尸1、先化简，再求值：.广一］其中"=2,8=1.2x-l<3芯+12、工取哪些正整数值时，不等式为+2>3（工-1）与丁一丁都成立？得到他们每日B：8<^<9；3、学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，平均睡眠时长£（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：^<8；C：HD；D：£之得到他们每日B：8<^<9；两幅不完整为统计图*人数根据以上信息，解答下列问题:(1)小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整；(3)小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？(4)A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I名女生的概率.4、如图，。“是,加的外接圆，点E是的内心，AE的延长线交BC于点F,交00于点D,连接BD,BE.(1)求证：DB=DE；(2)若松=3,昉=4,求DB的长.

5、某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费：乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费，(1)设参加这次红色旅游的老师学生共有工名，叫，凡(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求吟，先关于二的函数解析式；(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？6、如图1，在总印第中，/现=AB=AC，D为“沈7内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F.(1)求证：BD=CE,BDVCE；(2)如图2.连接AF,DC,已知上班t=l充口，判断AF与DC的位置关系，并说明理由.7、如图，抛物线三十M与工轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线工=2,项点为D,点B的坐标为9°).(1)填空：点A的坐标为，点D的坐标为，抛物线的解析式为 ;5(2)当二次函数『二一+版+白的自变量：满足活工工工*+2时，函数y的最小值为彳，求m的值；(3)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△取C是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

三、填空题（共5题）1、将直线『=-3工向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.2、学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.3、如图，在菱形ABCD中，BC=2,ZC=120\Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则工F+FQ的最小值为.4、如图，在平面直角坐标系中，点纳I」'在直线"支上，过点她作用%，,，交工轴于点必；过点均作陷％A轴，交直线上于点代；过点忆作物也口，交工轴于点也；

过点也作此电,工轴，交直线［于点为；…；按此作法进行下去，则点此皿的坐标为y=―伏>U,x>015、如图，直线工B与反比例函数 工 的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,且加二BC，连接OA.已知2工2的面积为12,则k的值为.============参考答案===========一、选择题1、A【分析】根据无理数的定义逐项判断即可.【详解】A、k是无理数，符合题意；22 22B、亍="42©7…小数点后的M2时7是无限循环的，则亍是有理数，不符题意；C、0是整数，属于有理数，不符题意；D、-2是有理数，不符题意，故选：A.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键.2、C【详解】试题分析：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选C.考点：简单组合体的三视图.3、C【分析】科学记数法的表示形式为a义10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：30亿=3000000000=3x109,故选：C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心.5、B【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可.【详解】解：如图■.-Z3=60°4=45口，..Z2=180o-600-45°=75%:直尺上下两边互相平行，/1=/”内口，故选：B.【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活.6、D【分析】直接计算后判断即可.【详解】・3一储=1；必3；七；"=/故选口【点睛】本题考查了零指数幂、算数平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念和运算规则.7、A【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和.【详解】解：正多边形的边数为：360°・45°=8,则这个多边形是正八边形，所以该正多边形的内角和为(8-2)x180°=1080°.故选：A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：(n-2)-180(n>3)且n为整数).8、A【分析】2根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的3=50，据此列方程组即可.【详解】x+—y=50<一2—x+y-50甲需带钱x，乙带钱y,根据题意，得〔3 .故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组.9、B【分析】过点A作AE，BC于点E,过D作DF±BC于点F，则四边形AEFD是矩形，由AB=8可求出AE，从而DF可知，进而可求出CD的长.【详解】解：过点A作AE，BC于点E,过D作DF±BC于点F,・・&即=皿£=溺・,AD//BC・・^DAE+^AEF=\^・・豆=90口•・则四边形AEFD是矩形，•・DF=AE在用母画？中，AB=8,/乩纪=将万AS,=8cos450=8x^-=4V2m•・ 2.JDF=A^rn在五出⑵F中，DF=A桓m,283=30。...CD=2DF=^m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力(即将实际问题转化为数学问题).10、D【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a力0且3口，从而求解.【详解】解：根据题意得：a力0且心■0,即aw016+4(2>0, ,解得：4且口不口，故选D.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根.11、D【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可.【详解】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；B、一组数据5,5,3,4,1,先排序：5,5,4,3,1,中位数是4,故B说法错误；C、£2 2,说明甲的成绩比乙稳定，，故C说法错误；甲 乙D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念.12、C【分析】确定半径OA，.根据弧长公式可得.【详解】120兀。工_120•兀32^OA=OC+AC=12+4=16(m),幅的长为：―180―—侬一亍(m),故选C.【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，解题的关键是牢记弧长的公式.13、B【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了5忒51)场比赛，即可列出方程，求解即可.【详解】解：设有x个班级参加比赛，,(x-l)产配=口,解得：金=6,/=巧(舍)，则共有6个班级参加比赛，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系.14、B【分析】连接PM，证明 席即可得到CM=CtM=PB=2,PA=5.【详解】连接PM:矩形纸片ABCD中，回7,夙7=9,•・8=7.・CM=2・・BM=1折叠・・CD=PC<=1,・・BM=PC=1PM=PM•・R^FBM三・・CM=C,M=FB=2.・.PA=AB-PB=5故选B.【点睛】本题考查矩形的折叠问题，解题的关键是看到隐藏条件BM=FC，=7,学会利用翻折不变性解决问题.15、C【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题.【详解】解：】解：♦・•抛物线开口向上，对称轴为直线工=1,•・a>0,b<0；由图象知c<0,•・abc>0,故A不符合题意；:抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点是（-1,0）,•・抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）；...川-4数>0,即也故b不符合题意；当x=2时，^=%+2占+10，即4口+28+10，故C符合题意；工=-2-1:抛物线对称轴为直线 覆・・占=-2%即2"占=口，故D不符合题意，故选：C.【点睛】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键.二、解答题a+b1、”犷【分析】将括号里的分式通分，再将每个分式因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后代入数值计算即可.【详解】a2-b2(_2ab-b2>解：，I」(a+b")(a-b")a2-2ab+b2=+()a a(a+b)(a-b) aagga+b，一占,当a=2,b=1时，2+1r— —xl原式一2--.本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式混合运算的法则.2、1、2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的x的整数.【详解】解不等式取+"3得:5x+2>3x-35x>22x-l之3工+1解不等式〒一〒得：2(2x-l)<3x+lAx-2<3x+l・•・符合条件的正整数值有1、2、3【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2(1)40,18°；(2)见解析；(3)140名；(4)4.【分析】(1)用B组的人数除以所占百分比即可求出调查的人数，求出D组人数所占百分比再乘以360°即可得到D组的扇形圆心角的度数；(2)求出C组人数即可补全条形统计图；(3)用1400乘以不足8小时所占百分比即可得到结果；(4)分别用A,B,C,D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可.【详解】解：(1)22・55%=40(名)所以，小明一共抽样调查了40名同学；2—x360^18°D组的扇形圆心角的度数为：40故答案为：40,18°；(2)C组人数为：40-4-22-2=12(名)补全条形统计图如下:

4_xl400=140(名)40(名)所以，该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时；(4)用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下，开始AECD/R/T\zT\zT\BCDACDabdabc因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，82所以抽到1名男生和1名女生的概率是：3.【点睛】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏.(1)证明过程见详解；(2)DB=6.【分析】(1)根据三角形的内心得到NABE=NCBE,/BAE=NCAD，根据圆周角定理推论得到NDBC=NCAD，结合三角形的外角性质，进而根据”等角对等边”证明结论；(2)通过证明ADBF-ADAB，利用对应边成比例求解即可.【详解】解：(1)证明：•・•E是△ABC的内心,

・•・AD平分・•・AD平分NBAC,BE平分NABC,・.NABE=NCBE,NBAE=NCAD,根据圆周角定理推论，可知NDBC=NCAD,・.NDBC=NBAE,VNDBE=NCBE+NDBC,NDEB=NABE+NBAE,・.NDBE=NDEB,•.DE=DB；(2)由(1)知NDAB=NCAD,NDBF=NCAD,・.NDBF=NDAB.VND=ND,AADBF^ADAB.DB_DF•・~DA~~DB,DE=DB,DF+EF_DF.・・AE+EF+DF~DF+EF,AE=3,g=4,・・*2,BD=DE=6【点睛】本题主要考查了三角形的内心，圆周角定理推论，相似的判定与性质，涉及了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角定理.关键是正确理解三角形的内心定义.(1)%二匹,%=750^+500(2)当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等.【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用，再由总价=单价X数量就可以得出刈、龙与X的函数关系式；（2）根据（1）的解析式，若4=9，y为＜凡,分别求出相应x的取值范围，即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少.【详解】（1）由题意，得了甲=1000x0.吕x下=800；?了乙二1000x2+1000x0.75（下-2）=750才+500,答：叫、龙与x的函数关系式分别是："800^,七=75HV+500（2）当4二龙时，800.V=752+50。，解得工=1。，当凡时，牙=750m+500，解得x＞10,当乙时，醺0,=75。天+500,解得工＜10,答：当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等.【点睛】本题考查了单价X数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围.（1）见解析；（2）皿“C口，理由见解析【分析】（1）首先根据旋转的性质，判断出ZDAE=90°,AD=AE,进而判断出NBAD=NCAE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出4ABD24ACE,即可判断出BD=CE.再证明 =口，即可证明BDLCE；(2)由/皿C=1充口得口，再证明A,D,F,E在以DE为直径的圆上，即可证明乙4FD=45口，从而可证明AF//CD.【详解】解(1)由旋转的性质，可得/DAE=90°,AD=AE,VZBAD+NDAC=NBAC=90°,NCAE+NDAC=NDAE=90°,・・.NBAD=ZCAE,在△ABD和△ACE中，^AB=AC4ZBAD=ZCAEAD=AE, ,•.△ABD^^ACE(SAS),・.BD=CE, =3豆vZBAC=90°・・ZZBC+41cB=90口，即ZZ他+/FBC+ZZ匿=90口・.々BC+乙式加+乙4CF=90口・・皿”0口二:「/如C=1交口・・/皿』5口由(1)知，ZDAE=90°f/口咫=90口•.A,D,F,E在以DE为直径的圆上，如图，・•AD=AE•・弧AD二弧AE,.・・ZZFZ)=3下=45口・・&FDSF...AFHCD.，【点睛】此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.另外此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及四点共圆的知识，要熟练掌握.7、 (1)(1,0),(2,-1),『二工-4工+3；(2)m的值为5或2；(3)点P的坐标为：(2,1),(2,2)【分析】(1)根据抛物线的对称轴及点B坐标可求出点A坐标，根据对称轴可求出b的值，把点A或B的坐标代入抛物线解析式可求出C的值，通过配方可求出顶点坐标，(2)根据抛物线开口向上，分两种情况讨论求解即可，(3)设P(1,t),由上C为斜边，则乙=。，根据相似三角形的性质求解即可.【详解】解：(1)•・•抛物线的对称轴为x=2,点B坐标为(3,0)，且点A在B点的左侧，一 —一二E又X= 2，b=-A把A（1,0）代入/=*一以+白得，X・•・抛物线的解析式为7—垢+―）=1・•・顶点D坐标为（2,-1）故答案为：（1，0），（2，-1），y=工一以+3；（2）•・•抛物线尸—4工+3开口向上，当打2时，y随X的增大而减小；当工＞2时，y随x的增大而增大，二5T幽-ms=（陶+2-2y-1=-TOC\o"1-5"\h\z①当陶+20即陶co时，•徜 43 3,,m=— *,m=——解得，2（舍去）或22 5②当心2时，外““一2）一;7 1解得，活=5或m=3（舍去）_3 7所以，m的值为-5或5（3）假设存在，设P（2,t）当ZZFC=90当ZZFC=90。时，如图，过点C作CG，PE于点G,则CG=2,PG=3-t,ZCGP=ZAEP=90°,ZCPG+ZPCG=^CPG+ZAPE=9。口，ZPCG=ZAPE,Am7H演，CG_PG2_3-t・•・诟一下，即7~~T整理得，户-登+2=口解得，仔I-经检验：*=1,一是原方程的根且符合题意，・••点P的坐标为（2，1），（2，2）综上，点P的坐标为：（2，1），（2，2）【点睛】灵活应用以本题考查了二次函数综合题，二次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质，上知识解决问题是本题的关键.灵活应用以三、填空题1、【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则解答即可.【详解】将直线『=-3工向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为蚱一".故答案为：y=一弘一2.【点睛】本题考查了一次函数的图