假设检验在MATLAB中的实现授课

假设检验在MATLAB中的实现授课第1页/共22页2主要内容

参数假设检验

正态分布假设检验第2页/共22页3单正态总体均值的假设检验1.方差已知(u检验或z检验)格式：H,P,ci,Zval]=ztest(X,Mu,sigma,alpha,tail)功能：对正态分布总体的采样X进行Z检验，判断采样的均值在已知的标准差sigma下是否等于假设值Mu；给定显著水平alpha,缺省时为0.05；tail是假设的备选项(即备择假设)，有三个值：tail=0是默认值，可省略,说明备选项为“均值不等于M”；tail=1,说明备选项为“均值大于M”；tail=-1,说明备选项为“均值小于M”。H=0说明接受原假设，H=1拒绝原假设；P为假设成立的概率，P值非常小时对假设置疑；ci给出均值的置信区间；Zval给出统计量的值。第3页/共22页4例3.10某面粉厂的包装车间包装面粉，每袋面粉的重量服从正态分布，机器正常运转时每袋面粉重量的均值为50kg，标准差1。某日随机的抽取了9袋，重量分别为：49.7，50.6，51.8，52.4，49.8，51.1，52，51.5，51.2.问机器运转是否正常？x=[49.7,50.6,51.8,52.4,49.8,51.1,52,51.5,51.2];sigma=1;mu=50;[h,p,ci,z]=ztest(x,mu,sigma)结果：h=1%拒绝原假设即认为机器不正常p=7.6083e-004%p=0.00076083很小，对假设置疑ci=50.468951.7755%均值偏高z=3.3667单正态总体均值的假设检验第4页/共22页52.方差未知(t检验)格式：[H,P,ci,stats]=ttest(X,Mu,alpha,tail)功能：对正态分布总体的采样X进行t检验，对H,Mu,alpha,tail,P,ci的解释同上；stats是个结构，包含三个元素：tstat(统计值)、df(自由度)和sd(样本标准差)。单正态总体均值的假设检验第5页/共22页6例3.11某灯泡厂出厂的标准是寿命不少于2000小时，现随机的从该厂生产的一批灯泡中抽取了20只，寿命分别为：1558，1627，2101，1786，1921，1843，1655，16751935，1573，2023，1968，1606，1751，1511，12472076，1685，1905，1881假设灯泡的寿命服从正态分布问这批灯泡是否达到了出厂标准？(a=0.01)单正态总体均值的假设检验原假设H0：x≥2000备择假设H1：x<2000x=[1558,1627,2101,1786,1921,1843,1655,1675,1935,1573,2023,1968,1606,1751,1511,1247,2076,1685,1905,1881];alpha=0.01;mu=2000;[h,p,ci,stats]=ttest(x,mu,alpha,-1)第6页/共22页7结果：h=1%拒绝原假设即认为不符合出厂标准p=5.9824e-005%p很小，对假设置疑ci=1.0e+003*

-Inf1.8895%均值偏低stats=tstat:-4.8176df:19sd:216.8973单正态总体均值的假设检验第7页/共22页8双正态总体均值的假设检验比较两个方差相等的正态总体的均值是否相等(T检验)格式：[H,P,ci,stats]=ttest2(X,Y,alpha,tail)功能：对两个正态分布总体的采样X、Y进行T检验，对H,P,alpha的解释同上；tail是假设的备选项(即备择假设)，有三个值：tail=0是默认值，可省略,说明备选项为"均值不相等"；tail=1,说明备选项为"X的均值大于Y的均值"；tail=-1,说明备选项为"X的均值小于Y的均值"。ci给出均值差的置信区间；stats是个结构，包含三个元素：tstat(统计值)、df(自由度)和sd(标准差Sw)。第8页/共22页9

例3.12某灯泡厂在采用一项新工艺前后，分别抽取了10只进行寿命试验，寿命分别为：旧灯泡：2461,2404,2407,2439,2394,2401,2543,2463,2392,2458新灯泡：2496,2485,2538,2596,2556,2582,2494,2528,2537,2492假设灯泡的寿命服从正态分布，能否认为采用新工艺后，灯泡的寿命提高了？(a=0.01)双正态总体均值的假设检验第9页/共22页10双正态总体均值的假设检验程序：clear;x=[2461,2404,2407,2439,2394,2401,2543,2463,2392,2458];y=[2496,2485,2538,2596,2556,2582,2494,2528,2537,2492];alpha=0.01;[h,p,ci,st]=ttest2(x,y,alpha,-1)结果：h=1%拒绝原假设即认为寿命未提高p=6.3361e-005%p很小，对假设置疑ci=-Inf-44.6944st=tstat:-4.8567df:18sd:43.3705第10页/共22页11两个总体一致性的假设检验比较两个不知道确切分布的总体均值是否相等格式：[P,H,stats]=ranksum(X,Y,alpha)功能：对两个总体的采样X、Y进行检验，对H,P,alpha的解释同上；stats是个结构，包含二个元素：zval(均值差的正态统计值)和anksum(统计的秩和值)。第11页/共22页12

例3.13两台机床加工同一种轴，抽样测量产品的直径(mm):机床甲：33.592,33.862,33.751,33.673,33.847,33.778,33.631,33.911,33.785,33.928机床乙：34.221,33.947,33.856,34.039,34.000,33.924,34.125,34.273,33.968,33.923在a=0.05下能否认为两台机床加工的直径没有显著不同？两个总体一致性的假设检验第12页/共22页133.5

正态分布的假设检验检验样本是否具有某种连续分布命令1：[

H

,P,jbstat,cv]=jbtest(X,alpha)功能：对采样X进行检验是否服从正态分布，对H,P,alpha的解释同上；jbstat表示测试统计量的值;cv为是否拒绝假设的临界值。适合大样本第13页/共22页14命令2：[

H

,P,lstat,cv]=lillietest(X,alpha)功能：对采样X进行检验是否服从正态分布，对H,P,alpha的解释同上；lstat表示测试统计量的值;cv为是否拒绝假设的临界值。适合小样本3.5

正态分布的假设检验第14页/共22页15

例3.15从一批零件中随机抽取一组样品，下面是零件样品直径的统计表。在显著水平a=0.05下能否认为这批零件的直径服从正态分布？绘出统计数据的直方图。3.5

正态分布的假设检验直径2.552.652.752.852.953.053.153.253.35频数111217192624221913第15页/共22页16程序：clear;m1=ones(1,11)*2.55;m2=ones(1,12)*2.65;m3=ones(1,17)*2.75;m4=ones(1,19)*2.85;m5=ones(1,26)*2.95;m6=ones(1,24)*3.05;m7=ones(1,22)*3.15;m8=ones(1,19)*3.25;m9=ones(1,13)*3.35;M=[m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8,m9];[h,p,lst,cv]=lillietest(M)hist(M)直径2.552.652.752.852.953.053.153.253.35频数1112171926242219133.5

正态分布的假设检验第16页/共22页17结果：h=1%拒绝原假设即认为直径不服从正态分布p=Nan%表示假设成立的概率很小lst=0.1062cv=0.0694%测试统计值大于临界值也表明应拒绝hist(M,n)---绘制向量M的直方图,n定义条方的数目,默认为103.5

正态分布的假设检验第17页/共22页18命令3：[

H

,P,ksstat,cv]=kstest(X,cdf,alpha,tail)功能：对采样X进行检验是否服从名为cdf类型的连续累积概率分布，cdf缺省为[],默认为标准正态分布,声明格式为两个相同长度的列向量：采样和采样对应的分布函数；对H,P,alpha,ksstat,cv的解释同上3.5

分布函数的假设检验第18页/共22页19

例3.16程序：clear;mu=1;sigma=2;x=normrnd(mu,sigma,20,1);alpha=0.01;lbd=3;[h,p,ksst,cv]=kstest(x,[x,expcdf(x,lbd)],alpha,0)

%检验是否符合参数为3的指数分布第19页/共22页20某种元件的寿命均未知.现测得16只元件的寿命(小时)如下：

159280101212224379179264222362168250149260485170问能否认为元件的平均寿命大于225(小时)?1、实验题第20页/共22页212.下面的数据分别给出两个文学家马克﹒吐温(MarkTwain)的8篇小品文及斯诺特格拉斯（Snodgrass）的10篇小品文中由3个字母组成