2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

9.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

10.

11.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

12.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】13.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

14.（）。A.-3B.0C.1D.3

15.

16.

17.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

27.

A.-1B.-1/2C.0D.128.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．33.

34.

35.

36.

37.

38.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

39.设y=3sinx，则y'__________。

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

第

17

题

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

参考答案

1.

2.B

3.B

4.B

5.C

6.C

7.C

8.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

9.D

10.B

11.A

12.B

13.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

14.A

15.D

16.C

17.B此题暂无解析

18.A

19.B

20.C

21.A解析：

22.A

23.B

24.B

25.C

26.C

27.A此题暂无解析

28.C

29.

30.B

31.

32.

33.00

34.B

35.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

36.(-∞0)(-∞,0)解析：

37.

38.(2+4x+x2)ex

39.3sinxln3*cosx

40.A

41.42.2

43.

用凑微分法积分可得答案．

44.

45.-1/2ln3

46.

47.-cos(1+e)+C

48.

49.C

50.

51.应填1．52.利用反常积分计算，再确定a值。53.0

54.C55.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

56.3

57.58.x+arctanx．

59.F(lnx)+C

60.2arctan2-(π/2)

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.

79.80.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

84.

85.86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.