2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.()A.A.

B.

C.

D.

2.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

3.

4.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

5.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

6.A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

8.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.A.

B.

C.

D.

10.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

11.

12.

13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

15.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)16.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx17.A.A.

B.e

C.e2

D.1

18.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面19.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

20.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

二、填空题(20题)21.

22.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

23.

24.

25.

26.设z=ln(x2+y)，则dz=______．27.28.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

29.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

30.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=cosx，则dy=_________。

38.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求微分方程的通解．49.证明：

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

63.

64.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.的面积A。

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

5.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

6.C

7.A

8.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

9.B

10.C

11.C

12.A

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

15.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.C本题考查的知识点为重要极限公式．

18.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

19.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

20.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

21.

22.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

23.

24.e-3/2

25.

26.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

27.28.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

29.y=Ce2x-3/2

30.1

31.

32.-ln｜x-1｜+C

33.

34.

35.

36.

37.-sinxdx38.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

39.040.1；本题考查的知识点为导数的计算．

41.

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知45.函数的定义域为

注意

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

则

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利