新设计物理选修3-1人教版讲义第一章静电场1-4

第4节电势能和电势[研究学考·明确要求]知识内容电势能和电势考试要求学考b选考c基本要求1.了解静电力做功的特点。2．知道电势能的概念。3．了解静电力做功与电势能变化的关系。4．了解电场线的方向与电势高、低之间的关系。发展要求1.了解等势面的概念，理解电场线方向与等势面的关系。2．经历电势能概念引入的过程，体会类比方法的应用。3．知道电势是描述电场性质的物理量，了解电势概念及单位，知道电势的定义式，理解φ与Ep、q无关。4．知道电势(电势能)的相对性，并会选择合适的零电势(电势能)点。知道电势是标量，知道正、负电势的意义。5．了解单个点电荷电场与匀强电场等势面的形状。说明不要求用等势面去推断电场的强弱和方向。[基础梳理]1．静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。与电场是否是匀强电场无关。2．只要初、末位置确定了，移动电荷做的功就确定了，这一点和重力做功很相似。[即学即练]1．下列说法正确的是()A．电荷从电场中的A点运动到B点，每次经过的路径不同，电场力做的功可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段路径后，又回到了该点，则电场力做功不为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为有电场力对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中不成立解析电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，选项B错误；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，选项C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，选项D错误。答案C[基础梳理]1．电势能由于移动电荷时静电力做的功与移动路径无关，所以电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能。2．电场力做功与电势能变化的关系(1)电场力对电荷做正功，电荷的电势能就减少；(2)克服电场力做功，电荷的电势能就增加；(3)电场力做功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。[典例精析]【例1】将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？解析(1)因为WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J，故电势能增加了1.8×10－5J。(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得，该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J。同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J。答案(1)增加了1.8×10－5J(2)3×10－5J1.8×10－5J[即学即练]2．把电荷量q＝1.0×10－5C的电荷从A点移到B点，电场力做的功W＝2.010－2J，则电荷的电势能________(填“增加”、“不变”或“减少”)；若规定B点为零电势能点，则电荷在A点的电势能为________J。解析电场力做正功，电荷的电势能减少；电场力做的功为2.0×10－2J，则电荷的电势能减少2.0×10－2J，规定B点为零电势能点，则电荷在B点的电势能为零，故电荷在A点的电势能为2.0×10－2J。答案减少2.0×10－21．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫这一点的电势。用符号φ表示。2．公式：3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，且有1V＝1J/C。4．物理意义：电势是描述电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势由电场本身及电势零点决定，与放入电场中的试探电荷无关。5．电势的高低：沿着电场线方向，电势逐渐降低。还可根据电势能判断电势高低：正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大。6．标矢性：电势是标量，但可以为负值。当电场中某点的电势为负值时，表示这点的电势比零电势还低。7．零电势面(点)的选取：一般点电荷形成的电场中取无限远处的电势为零；在实际应用中常取大地的电势为零。[典例精析]【例2】(2018·4月浙江选考，11)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v0做直线运动。其v－t图象如图1所示。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列判断正确的是()图1A．A、B、C三点的电势关系为φB＞φA＞φCB．A、B、C三点的场强大小关系为EC＞EB＞EAC．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功解析由于不知带电粒子的电性，无法判断A、B、C三点的电势高低，A错误；由v－t图线可知aB＞aA，aB＞aC，由a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)知EB＞EA，EB＞EC，选项B错误；带电粒子由A到B速度减小，电场力做负功，电势能增加；由B到C，粒子的速度增大，电场力做正功，电势能减小，选项C正确，D错误。答案C[即学即练]3．(2018·丽水、衢州、湖州三地教学质量检测)如图2所示，带电荷量分别为＋4q和－q的两点电荷分别放在A、B两点，组成了电荷系统，虚线上A、B、C等间距，则以下判断正确的是()图2A．A、B间的电场方向为B指向AB．C点的电场强度为零C．A点的电势低于B点的电势D．若一电子从A点运动至B点，该过程中电场力做正功解析A、B间的电场方向由正电荷指向负电荷，即由A指向B，A错误；＋4q点电荷在C点产生的场强E1＝keq\f(4q,req\o\al(2,AC))＝keq\f(q,req\o\al(2,BC))，方向向右，－q点电荷在C点产生的场强E2＝keq\f(q,req\o\al(2,BC))，方向向左，因此C点的合场强为零，B正确；离正电荷越近处电势高，故A点的电势高于B点的电势，C错误；若一电子从A点运动至B点，电子的电势能逐渐增大，电场力做负功，D错误。答案B[基础梳理]1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。[典例精析]【例3】如图3所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是()图3A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等解析同一电场中，电场线越密的地方场强越大，所以1点场强大于2、3点场强，A、B错误；同一等势面上各点电势相等，沿电场线方向电势降低，故C错误，D正确。答案D等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。(2)已知等势面的形状分布，可以绘制电场线。(3)由等差等势面的疏密，可以比较不同点场强的大小。[即学即练]4．电场中等势面如图4所示，下列关于该电场描述正确的是()图4A．A、B、C三点电势关系为φA＞φB＞φCB．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移动到C，电场力做负功解析A、B、C三点等势面的关系为φA＝φB＞φC，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误。答案C1．在如图5所示的－Q点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以O为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是()图5A．从A到B电场力做功最多B．从A到E电场力做功最多C．从A到B与从A到C做功相等D．从A到B不做功解析B、C、D、E在同一等势面上，所以检验电荷在这四点时的电势能相等，由WAB＝EpA－EpB可知，C正确。答案C2．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是()解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是沿中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D。答案D3．(2018·浙江省十校联盟适应性考试)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能是()解析由于带电粒子只受电场力，则所受的电场力方向指向轨迹的凹侧，A错误；由于运动过程中电势能逐渐减小，则电场力做正功，电场力的方向与速度方向的夹角为锐角，B、C错误，D正确。答案D4．(2016·4月浙江选考，13)如图6所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6cm处。在图6A．场强为0的点有两处B．在x>6cm区域，电势沿x轴正方向降低C．质子从x＝1cm运动到x＝5cm处，电势能升高D．在0<x<6cm和x>9cm的区域，场强沿x轴正方向解析根据场强叠加，在两点电荷之间，电场方向一致，所以不会出现场强为零的地方，也不会出现在Q1的左侧，所以只能有一处，即Q2的右侧，A错；在两点电荷之间，合电场方向沿x轴正方向，所以质子的电场力方向沿x正方向，从x＝1cm到x＝5cm这个过程中，电场力做正功，所以电势能减小，所以C错；keq\f(Q2,?x－6?2)＝keq\f(Q1,x2)可知，出现在电场为零的位置为x＝9cm。在6～9cm之间，合电场方向沿x轴负方向，在x>9cm区域，场强沿x轴正方向，D正确。答案D5．将一个电荷量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8J，则M点电势能EpM＝________J，M点电势φM＝________V。若将该电荷从M点移到N点，静电力做功1.4×10－7J，则N点电势φN解析由WSM＝EpS－EpM得EpM＝EpS－WSM＝4×10－8J由EpM＝qφM，得φM＝eq\f(EpM,q)＝eq\f(4×10－8,－2×10－8)V＝－2VWMN＝EpM－EpN，得EpN＝EpM－WMN＝－10×10－8J由EpN＝qφN得φN＝eq\f(EpN,q)＝eq\f(－10×10－8,－2×10－8)V＝5V。答案4×10－8－251．如图1所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则()图1A．W1>W2 B．W3<W2C．W1＝W3 D．W1<W3解析电场力做功只与开始和结束位置有关，与路径无关。因此选项C正确。答案C2．如图2所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是()图2A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少B．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能减少C．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加D．不论正电荷还是负电荷，从A移到B电势能均逐渐减少解析正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少，选项A正确；负电荷从A移到B，静电力做负功，电势能增加，选项B、C、D错误。答案A3．(2018·稽阳联谊联考)如图3所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，M、N是运动轨迹上的两点，则()图3A．M点的电势比N点的电势低B．粒子在M点的加速度比在N点的加速度大C．粒子一定是从M点运动到N点D．粒子在M点的电势能比在N点的电势能大解析根据沿着电场线方向电势降低知，M点的电势高于N点的电势，A错误；根据电场线疏密程度可知N点的场强大，所以加速度也大，B错误；根据轨迹看不出运动方向，C错误；根据粒子运动轨迹可知粒子受力与电场线方向一致，因此粒子是正电荷，正电荷在电势高的地方电势能大，D正确。答案D4．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图4中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是()图4A．油滴带正电B．电势能增加C．动能增加D．重力势能和电势能之和增加解析由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电，则从a到b静电力做正功，电势能减少，又静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确。答案C5．(2018·浙江杭高检测)用电场线能很直观、方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。如图5是等量异种点电荷形成的电场线，a、b为同一电场线上的两点，以下说法正确的是()图5A．a、b两点场强大小和方向都相同B．a点的电势比b点的高C．将一正点电荷从a点无初速度释放一定会沿着电场线运动到b点D．一电子从a点移到b点电场力对其做正功，电势能减小解析电场强度是矢量，a、b两点的电场方向不同，A错误；沿着电场线的方向电势降低，B正确；电场线不是粒子的运动轨迹，C错误；电子从a点移到b点电场力做负功，电势能增加，D错误。答案B6．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9J，则M、N两点的电势φM、φN有如下关系()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0解析取无穷远处电势φ∞＝0。对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝eq\f(－W∞M,q)＝eq\f(－6×10－9,q)；对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝eq\f(－WN∞,q)＝eq\f(－7×10－9,q)；所以φN＜φM＜0，选项C正确。答案C7．如图6所示，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面，一正粒子的运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知()图6A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能减小B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加C．φa>φb>φcD．φa<φb<φc解析由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷产生的电场。由运动轨迹可知，运动的正粒子跟场源电荷的相互作用是斥力，所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直，电场线的分布是发散状辐射向外的。正粒子从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向夹角为钝角，静电力做负功，粒子的电势能增加，选项A错误；从L到M，可看作轨迹与L所在等势面的另一交点运动到M，粒子受到的静电力与移动方向夹角为锐角，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确。答案D8．如图7所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则()图7A．EA一定大于EB，φA一定大于φBB．EA不一定大于EB，φA一定大于φBC．EA一定大于EB，φA不一定大于φBD．EA一定大于EB，φA不一定大于φB解析P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB。电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB。答案B9.(2018·金华十校联考)如图8所示，两等量异种点电荷，以两电荷连线的中点O为圆心画出半圆，在半圆上有a、b、c三点，a、c分别为半圆与两电荷连线的交点，b点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正确的是()图8A．a、c两点的电场强度相同B．a、c两点的电势相同C．带负电的检验电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．将带正电的检验电荷由c点移到b点的过程电场力做正功解析由等量异号点电荷电场分布的对称性知A正确；沿电场线电势降低，B不正确；因负电荷在电势高处电势能小，C不正确；正电荷由c到b，电场力方向与位移方向夹角为钝角，由功的公式W＝Flcosα知电场力做负功，D不正确。答案A10．(2018·绍兴教学质量检测)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这