湖南省湖湘教育三新探索协作体高二下学期4月期中联考试题数学

机密★启用前湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学(本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A＝{y|y＝log4x，x>16}，B＝{x|y＝}，则(?RA)∩B＝A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.(0，2)D.[0，2]2.命题“?x∈R，x3＋sinx≥0”的否定是A.?x∈R，x3＋sinx≥0B.?x∈R，x3＋sinx<0C.?x∈R，x3＋sinx<0D.?x∈R，x3＋sinx≤03.某工厂生产某商品的成本和售价受到其原材料产地气候的影响，下面是其从2019年1月开始连续22个月成本和售价指数的折线图，下列说法正确的是A.这22个月的售价指数和成本指数均逐月增加B.这22个月期间，售价指数的极差大于成本指数的极差C.第6个月至第22个月的售价指数，成本指数均超过80%D.第18个月至第22个月成本指数的增量大于售价指数的增量4.在复平面内，复数P0＝(i是虚数单位，m∈R)是实数，其对应的点为P0，Z为曲线|Z－i|＝1上的动点，则P与Z之间的最大距离为A.4B.＋1C.－1D.25.函数f(x)＝x＋的图象大致为6.为了支援新冠疫情发生的地区，某医院安排6名医生和5名护士前往疫区。其中2名医生和1名护士负责疫情监控，另外4名医生和4名护士分两组(每组医生和护士各2人)，分别负责内科和外科，则所有不同的安排方案有A.10800种B.1350种C.5400种D.2700种7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题。现有这样一个整除问题：将1到2035这2035个数中，能被5除余2且被7整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列所有项中，中间项的值为A.992B.1017C.1007D.11558.双曲线的光学性质为：如图，从双曲线上焦点F发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过下焦点F1。某双曲线方程为，F1，F2为其下、上焦点，若从下焦点F1发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后(点A、F1、B三点共线)，满足∠ABC＝90°，tan∠BAD＝－，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列结论正确的是A.?x∈R，x＋≥2B.若b>a>1，则loga(ab)>2C.若b>a>0，则D.若x(x－2)<0，则log2x∈(0，1)10.对于函数f(x)＝＋1，下列说法正确的是A.f(x)在x＝处取得极大值B.fB.f(x)在(0，)上单调递减C.f(x)有且只有一个零点D.若f(x)<k－在(0，＋∞)上恒成立，则k>＋111.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<|φ|<)，x＝为函数的一条对称轴，且f()＝。若f(x)在(－，－)上单调，则ω的取值可以是A.B.C.D.12.透明塑料制成的正方体密闭容器ABCD－A1B1C1D1的体积为64，注入体积为x(0<x<64)的液体。如图，将容器下底面的顶点A置于地面上，再将容器倾斜。随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是A.液面始终与地面平行B.x＝32时，液面始终呈平行四边形C.当x∈(0，8)时，有液体的部分可呈正三棱锥D.当液面与正方体的对角线AC1垂直时，液面面积最大值为12三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知非零向量，满足||＝||，且(＋2)⊥，则与的夹角的余弦值为。14.某地研究人员发现知了鸣叫的频率y(每分钟鸣叫的次数)与气温x(单位℃)存在着较强的线性相关关系。根据当地的气温和知了鸣叫的频率得到了如下数据：利用上表中的数据得到回归直线方程为，若利用该方程知，当该地的气温为30℃时，知了每分钟鸣叫次数的预报值为69，则的值为。15.若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“完美函数”：①?x∈R，都有f(2－x)＋f(x)＝0；②?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有>0。请根据上面条件，写出一个“完美函数”f(x)＝。16.已知抛物线C1：y2＝8x的焦点为F，圆C2：(x－2)2＋y2＝16与抛物线C在第一象限的交点为A(x0，y0)，直线l：y＝t(0<t<y0)与抛物线C1的交点为B，直线l与圆C2在第一象限的交点为D，则y0＝；△C2DB周长的取值范围为。四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C，acosC＋ccosA＝－2bcosB。(1)求B的大小；(2)若a＝3，且，，求△ABC的面积。18.(本小题满分12分)在①，②an＋1an＝Sn，③an2＋＝Sn这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题。已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，满足。(1)求an；(2)若bn＝an＋1·，求数列{bn}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD＝90°，AB＝AD＝2，BD＝CD，EA⊥底面ABCD，FD⊥底面ABCD，且有EA＝FD＝2。(1)求证：CD⊥BF；(2)若线段AE的中点为G，求直线CG与平面CBEF所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增，方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题，绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市。某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示。若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”，使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”。已知在“单车族”中有是“年轻人”。(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为600的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？(2)若将(1)中的频率视为概率，从该市市民中随机任取4人，设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量X，求X的分布列与期望。参考数据：n＝a＋b＋c＋d，。21.(本小题满分12分)已知双曲线E：(a>0，b>0)过点D(3，1)，且该双曲线的虚轴端点与两顶点A，A的张角为120°。(1)求双曲线E的方程；(2)过点B(0，4)的直线l与双曲线E左支相交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点，求|BP|＋|BQ|的取值范围。22