有理数的加减混合运算教案

有理数的加减混合运算教案教学目标(一)教学知识点1.加法与减法可以互相转化.2.有理数的加减混合运算.(二)能力训练要求1.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算.2.使学生了解加法与减法可以互相转化的辩证关系.加法运算与减法运算的矛盾统一.(三)情感与价值观要求1.通过师生共同交流、总结，提高学生的数学素质.2.让学生认识事物之间的普遍联系和相互转化.教学重点省略括号和加号会正确地进行有理数加减混合运算.教学难点小数或分数的加减混合运算.教学方法引导、探索相结合教具准备投影片三张第一张：图片(记作§2．第二张：议一议(记作§2．第三张：例1(记作§2．教学过程Ⅰ.通过复习回顾,引入课题［师］上节课，我们探讨了有理数的减法，现在来共同回顾一下：在有理数减法中，重点研究了什么呢？［生］研究了有理数减法的法则及其运用.［师］好，那有理数减法的法则是什么呢？共同背一下.［生齐声背］减去一个数，等于加上这个数的相反数.［师］很好，法则不仅仅会背就可以了，最主要的是理解及运用.因为计算法则是进行计算的根据.再想一想：在有理数范围内，任意两个有理数的减法是否都有意义呢？［生］是.［师］对，在正有理数内没有意义的.如：3－10；因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了.如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元.这件事实如用算式表达，即3－10=－7所以引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了.前面，我们见过符号“+”与“－”，那么符号“+”与“－”各表达哪些意义？［生］符号“+”表达的是加或者正号，符号“－”表示的是减或者负号.［师］很好，符号“+”与“－”可表示性质符号：正号与负号；也可表示运算符号：加与减.上节课，我们在有理数减法的运算中重点探讨了整数减法的运算，那么遇到小数或分数时，会不会计算呢？下面看一题：(出示投影片§

上图是一条河流在枯水期的水位图.此时小康桥面距水面的高度为多少米？(让学生看图，弄清题意)［生甲］因为这时水面的高度为－3分米,小康桥面的高度为米，所以小康桥面距水面的高度应为：－(－3)=(米)［生乙］算错了.在列算式时，单位一定要统一.所以应把－3分米换成－米才对.［师］对，甲同学分析得正确.乙同学考虑得很周到.在单位不统一时，一定要换算.因而小康桥面距水面的高度为:－(－=(米).还有没有其他算法呢？［生丙］还可以这样：+=(米)［师］能这样算吗？［生］能.［师］那你知道甲同学和丙同学分别是怎样想的吗？［生］甲同学是从一个数比另一个数大多少的角度考虑的.用减法计算，而丙同学则是从距离来考虑的.也就是说：桥面距年平均水位的距离与现在水位距年平均水位的距离的和，就是桥面距现在水位的高度.［师］这位同学分析得较好.甲同学是从减法的意义考虑的.丙同学的想法，可从数轴上来求出.(如下图)

+=或写为：｜｜+｜－｜=.甲、丙两同学一个用加法计算.一个用减法计算，为什么会出现相同的结果呢？［生］因为减法可以转化为加法.减去一个数，等于加上这个数的相反数.［师］对，在遇到减法运算时，都可以转化为加法运算.即

－(－+(转化为加法)=(米)今天我们就来讨论一下有理数的加减混合运算.Ⅱ．讲授新课下面我们来看一个实际问题，大家来想一想，议一议，用以前学的知识，能否解决呢？(出示投影片§一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米？［生甲］上升、下降已经用正、负数表示了.所以要求飞机比起飞点高了多少千米，只需求这四个数的和即可.解：+(－++(－=++(－=+(－=1(千米)［师］甲同学分析、计算得对吗？［生］对.［师］在这里用到了有理数的加法法则，我们来回忆一下法则.［生］同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得零；一个数同0相加，仍得这个数.［师］很好,大家记住了法则，相信也会进行计算.这个题除甲同学的算法外，还有没有其他的算法呢？［生乙］这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米.那么，飞机上升就加，下降就减去.这样也可求出.解：－+－=+－=－=1(千米)［师］乙同学分析得也很好，并且也正确.现在大家来比较以上两种算法，你发现了什么？［生甲］因为这两种算法都正确，且结果相同，所以这两个算式相等，即：+(－++(－=－+－因此可以知道：加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式.［生乙］反过来，也可以说：加减法混合运算可以统一成加法.［师］很好，这两位同学总结得非常正确.我们知道，3－5=3+(－5).如果等式右边省略加号再省略括号，则与左边相同，这就是说，如果把左边减号看成负号放在减数前面，则可直接把3－5(3减去5)看成3与(－5)两数的和.其中加号省略.同样－5+3中的加号，可看成正号放在加数前面，把－5+3(－5加3)看成－5与+3的和，其中加号省略.这样，任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式.如：－+－就可看成是、－、、－的和总的来说：多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算；加法运算也可以写成省略括号及前面加号的形式.下面我们看一例题，来进行有理数的加减混合运算.(出示投影片§例1］计算：(1)－－(－);(2)(－)++(－).［师］想想：该如何计算.［生］解：(1)－－(－)=－+这是把减法运算变为加法运算了.(2)(－)++(－)=－+－=－－=－这是把加法运算写成省略括号及前面加号的形式.［师］很好.分析、计算得很正确.在这里需要注意的是：运算结果一般写成假分数的形式.大家再想一想：(2)小题还能不能用其他算法？［生］可以先把两个负数相加.这时要用到加法的交换律和结合律.解：(2)(－)++(－)=［(－)+(－)］+=－［师］很好，只要我们肯动脑，一个题可以有多种算法.Ⅲ.课堂练习课本P58随堂练习习题1.计算：(1)－(－);(2)－+；(3)+(－)解：(1)－(－)=+=(2)－+=－2+=－2(3)+(－)=－=－2.计算：(1)－++(－);(2)－+;(3);(4)－－(－.解：(1)－++(－)=－+(－)+=－1+=(2)－+=－7(3)(4)－－(－=－+=+=Ⅳ.课时小结本节课我们学习了有理数的加减混合运算,根据有理数的减法法则，把减法都可以转化为加法，这时，式子就成为n个正数或负数的和的形式.在这样的式子里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略.所以说：熟练进行有理数的加减混合运算，一般先要化成省略加号及括号的和的形式.Ⅴ．课后作业(一)看课本P56~58(二)课本P59习题2．72、3.(三)(１)预习内容：课本P59~60(2)预习提纲：①怎样运用运算律进行有理数加减混合运算？②每人准备红卡片、白卡片各10张，并且在每张卡片上写一个有理数.Ⅵ.活动与探究1.计算：1－－－过程：学生通过计算、讨论,后归纳.若先通分，再逐个相减，运算量大，较繁杂.分析其数学特点，构造如图所示正方形，用正方形面积来表示总量1.因此设大正方形的边长为1，则它的面积为1.这样相应图形的面积如图所示.结果：1－－－=2.甲港和乙港间新开辟一条航线，每天正午分别从两港相对开出一艘船，若所有船的船速相同，且从甲港到乙港要航行7昼夜，则通航的第4天(通航日为第一天)，从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船，(不包括在港口的相遇的)共有多少只？过程：学生看题后，感到无从下手.经指导后，知画图直观，因而根据题意，构造相交线段，如图.

因为从乙港开出的船要过7天到达甲港，所以顺次连接1、8两点，2、9两点……的线段分别表示从乙港开出的船在相应时间内的航行路线.甲港第四天开出的船也要经过7天到达乙港，所以连接4、11两点的线段表示甲港船