概率帮你做估计【知识精讲+备课精研】 九年级数学下册 （苏科版）

概率帮你做估计Probabilitydoesthatforyou苏科版九年级下册第8章统计和概率的简单应用教学目标01回顾频数与频率的概念02探究频数与概率的关系，理解频率的稳定性03能利用频率估计概率，并解决实际问题，如估计某个种群的数量知识精讲知识复习00频数与频率①频数是指每个对象出现的次数；②频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数．知识精讲1、一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人【分析】∵一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，∴参加比赛的共有：8÷0.4=20（人）．C频率与概率的关系知识精讲情境引入01我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.那么，在重复试验中，频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？知识精讲知识精讲02Q1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“一个硬币正面朝上，一个硬币反面朝上”，则P（A）=?

正面朝上正面朝下正面朝上（上，上）（上，下）正面朝下（下，上）（下，下）

正面朝上正面朝下正面朝上（上，上）（上，下）正面朝下（下，上）（下，下）知识精讲知识精讲02重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.某位同学利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A="一个正面朝上，一个反面朝上"发生的频数和频率（如下表）.序号n=20n=100n=500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506知识精讲知识精讲02用折线图表示频率的波动情况.知识精讲知识精讲02Q2：观察图表，你发现了什么？（1）试验次数n相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.（2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.知识精讲知识精讲02一般地，随着试验次数n的增大，事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率P（A）.知识精讲例1、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近D．频率等于概率【分析】A、概率是定值，故错误；B、如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同，故错误；C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近，正确；D、频率只能估计概率，故错误．C【频率与概率的关系】知识精讲例2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整；（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是________．（精确到0.1）0.58

0.590.6【利用频率估计概率】知识精讲例3、某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80【分析】这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．B利用频率估计概率

的实际应用知识精讲实验探究（一）02一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都同.两人做摸球试验，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后球放回并搅匀.假设两人共做了400次这样的摸球试验，摸到白球的频数为40，且已知袋中有白球5个，你能估计袋中红球的个数吗？【分析】由400次摸球试验中摸到白球的频数为40，可知摸到白球的频率为0.1；当试验次数很大时，用频率作为概率的估计值，可以估计摸到白球的概率为0.1.假设两人共做了400次这样的摸球试验，摸到白球的频数为40，且已知袋中有白球5个，你能估计袋中红球的个数吗？

知识精讲实验探究（一）02知识精讲实验探究（二）02鱼塘内养了若干条青鱼，怎样估计鱼塘内青鱼的条数呢？我们可以先往鱼塘内投放若干条白鱼，然后进行多次捕捞（每次捕捞后都放回，稍后再次捕捞），记录捕到的青鱼、白鱼的频数，计算捕到白鱼的频率并把它作为捕到白鱼的概率的估计值，这样，我们就可以估算出鱼塘内青鱼的条数.知识精讲实验探究（二）02例如：

在科学研究中，生物学家常常用上述方法估计某个种群的数量.例如，某地区野鹿的只数，某山区某种鸟的数量，等等.知识精讲知识精讲02知识精讲例4、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（）A．0.6cm2 B．1.8cm2 C．5.4cm2 D．3.6cm2【分析】∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，∴估计黑色部分的总面积约为3×3×0.6=5.4（cm2）．【利用频率估计概率的实际应用】C知识精讲例5、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个．A．6

B．12

C．18

D．24

B课后总结一般地，随着试验次数n的增大，事