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PAGE4-2022届高三第一次学情调研数学试题时间：120分钟分值：160分一、填空题：本大题共14个小题，每题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置上．1．集合，假设，那么实数a▲.2．复数的模为▲.3．命题“，使得〞的否认形式为▲.4．化简：▲.5．在等比数列中，各项均为正数，且，那么▲.6．设是平面内不共线的两向量，，.假设A、B、D三点共线，那么▲.7．向左平移个单位后是奇函数，那么函数在上的最小值为▲.8．定义在R上的偶函数是在区间上的减函数，那么与大小关系是▲.〔用“<〞、“>〞、“≤〞、“≥〞〕9．假设等差数列中，满足，那么当▲时，的前n项和最大.10．设为锐角，假设，那么▲.11．为R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集为▲.12．△ABC是边长为2的正三角形，P为平面ABC内一点，那么的最小值为▲.13．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为.，那么角B=▲.14．是函数图象上两个不同的点，且曲线在M、N两点处的切线互相平行，那么的取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(此题总分值14分)设平面向量，. ⑴假设，求的值；⑵假设，求的值.16．(此题总分值14分)在△ABC中，假设.⑴求A+C的值；⑵，求△ABC面积的最大值.

17．(此题总分值14分)设函数为奇函数，a为常数.⑴判断并证明在上单调性；⑵假设对于区间[3,4]上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m的取值范围.18．(此题总分值16分)如图，花园一角有两条小路，它们互相垂直且相交于点A.直径紧贴的半圆形池塘的半径为6m，圆心为O，且OA=40m.现准备铺设一条鹅卵石直路MN(点M、N分别在上)，与共同围着池塘，且要求半圆上任意一点到直线MN的距离不小于4m.假设所有道路的宽度忽略不计，且的长度无限制，那么如何选择M、N，可使铺设的鹅卵石直路

MN最短.19．(此题总分值16分)数列的相邻两项是关于x的方程的两根，且.⑴求证：数列是等比数列；⑵求数列的前n项和；⑶设函数，假设对任意的都成立，求实数t的取值范围.20．(此题总分值16分)

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