2021年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

2.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

3.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

4.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

5.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

6.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

7.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

8.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

9.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

10.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

11.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

12.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

13.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

14.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

15.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

16.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

17.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7

18.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

19.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

20.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

二、填空题(20题)21.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

22.

23.若=_____.

24.函数y=x2+5的递减区间是

。

25.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

26.

27.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

28.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

29.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

30.

31.

32.若lgx=-1，则x=______.

33.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

34.已知_____.

35.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

36.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

37.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

38.

39.

40.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

47.化简

48.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

49.已知求tan（a-2b）的值

50.计算

五、解答题(5题)51.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

52.

53.

54.A.90B.100C.145D.190

55.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.C

2.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

3.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

4.D

5.A数值的大小判断

6.D

7.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

8.B

9.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

10.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

11.D

12.D圆的标准方程.圆的半径r

13.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

14.A

15.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

16.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

17.D

18.A

19.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

20.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

21.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

22.π/3

23.

，

24.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

25.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

26.

27.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

28.-1≤k＜3

29.等腰或者直角三角形，

30.a<c<b

31.-4/5

32.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

33.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

34.-1，

35.2

36.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

37.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

38.π/4

39.5n-10

40.e=双曲线的定义.因为

41.

42.

43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.

47.

48.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

49.