黄金分割-优秀公开课

第4课时黄金分割知识点对黄金分割的理解1．已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是()A．如果eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，那么线段AB被点C黄金分割B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比D．一条线段有两个黄金分割点2．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝2，则AC的长为()\r(5)－1 B．3－eq\r(5) \f(\r(5)－1,2) D．3．人体的正常体温是37℃左右，根据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感觉最舒适，这个气温的度数约为________(精确到1℃)．4．教材习题第1题变式题如图4－4－28，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求支撑点C，D之间的距离．图4－4－285．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图4－4－29，某女士的身高为160cm，下半身长x与身高l的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()图4－4－29A．6cm B．10cm C．4cm D．8cm6．点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝6cm，则BC的长为()A．(3eq\r(5)－3)cmB．(9－3eq\r(5))cmC．(3eq\r(5)－3)cm或(9－3eq\r(5))cmD．(9－3eq\r(5))cm或(6eq\r(5)－6)cm7．如图4－4－30所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．图4－4－30(1)求AM，DM的长；(2)点M是AD的黄金分割点吗？为什么？8．宽与长之比为eq\f(\r(5)－1,2)∶1的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调匀称的美感．如图4－4－31，如果在一个黄金矩形里面画一个正方形，那么留下的矩形CDFE还是黄金矩形吗？请证明你的结论．图4－4－31

教师详解详析1．C2．A[解析]∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC＝eq\f(\r(5)－1,2)AB.又∵AB＝2，∴AC＝eq\r(5)－1.3．23℃[解析]37×eq\f(\r(5)－1,2)≈23(℃)．4．解：∵支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×eq\f(\r(5)－1,2)＝(40eq\r(5)－40)cm，∴CD＝BD－(AB－BD)＝2BD－AB＝(80eq\r(5)－160)cm.5．D6．C[解析]∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝6cm，∴BC＝eq\f(\r(5)－1,2)AB＝(3eq\r(5)－3)cm或BC＝eq\f(3－\r(5),2)AB＝(9－3eq\r(5))cm.7．解：(1)在Rt△APD中，由题意，得AP＝1，AD＝2，由勾股定理得PD＝eq\r(AD2＋AP2)＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5)，∴AM＝AF＝PF－AP＝PD－AP＝eq\r(5)－1，DM＝AD－AM＝3－eq\r(5).故AM的长为eq\r(5)－1，DM的长为3－eq\r(5).(2)点M是AD的黄金分割点．理由：∵eq\f(AM,AD)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴点M是AD的黄金分割点．8．解：留下的矩形CDFE还是黄金矩形．证明：∵四边形ABEF是正方形，∴AB＝DC＝AF.又∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴eq\f(AF,AD)＝eq\f(\r(5)－1,2)，即点F是线段AD的黄金分割点，