四川省宣汉县第二中学高中数学111《弧度制》教案新人教A版必修4

弧度制教课目标：要修业生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并从而成立角的会合与实数集R一一对应关系的观点。教课过程：一、回想（复习）胸怀角的大小第一种单位制—角度制的定义。]叫做角度制二、提出课题：弧度制—另一种胸怀角的单位制它的单位是rad读作弧度定义是BCl=2如图：AOB=1radrr2rad1radArAooAOC=2rad周角=2rad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02．角的弧度数的绝对值l（l为弧长，r为半径）r3．用角度制和弧度制来胸怀零角，单位不一样，但数目同样（都是0）用角度制和弧度制来胸怀任一非零角，单位不一样，量数也不一样。三、角度制与弧度制的换算抓住：360=()rad∴180=()rad∴1=rad0.01745rad180例一把6730'化成弧度解：例二把3rad化成度5解：例三如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是

1弧度，求该扇形的面积。注意几点：23

1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；．此后在详细运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”能够省略表示3radsin表示rad角的正弦．一些特别角的度数与弧度数的对应值应当记着（见课本P9表）

如：3．应确定以下的观点：角的观点推行以后，不论用角度制仍是弧度制都能在角的会合与实数的会合之间成立一种一一对应的关系。正角正实数随意角的会合实数集R四、练习（P11零角零练习12）负实数负角例四用弧度制表示：1终边在x轴上的角的会合2终边在y轴上的角的集合3终边在座标轴上的角的会合解：1终边在x轴上的角的会合2终边在y轴上的角的会合终边在座标轴上的角的会合五、小结：1．弧度拟订义2．与弧度制的互化六、作业：1直径为20cm的圆中，求以下各圆心所对的弧长⑴4⑵16532已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数弧度制班级：姓名：一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.以下各组角中，终边同样的角是A.k与kπ+(k∈Z)B.kπ±与k(k∈Z)2233C.(2k+1)π与(4k±1)π(k∈Z)D.kπ+与2kπ±(k∈Z)662.若角、的终边对于y轴对称，则α、β的关系必定是（此中k∈Z）A.+=πB.－=2C.－=（2k+1）πD.+=(2k+1)π若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A.B.233C.3D.24.在半径为10cm的圆中，4的圆心角所对弧长为3A.40πB.20π33C.200πD.400π33将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是A.B.－33C.D.－666.圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是A.cm2B.3cm2222D.3πcm2C.πcm二、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分.把答案填在题中横线上）7.4弧度角的终边在第象限.8.－23πrad化为角度应为.129.设α,β知足－＜＜＜，则－的范围是.22圆的半径变成本来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是本来圆弧所对圆心角的倍.11.若角

的终边与

8π角的终边同样，则在［

0，2π］上，终边与

角的终边同样的5

4角是

.三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.（10分）已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多