《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲（2018版）一、课程基本信息课程名称概率论与数理统计ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics课程代码0500040课程性质必修开课院部数学与计算科学学院课程负责人课程团队授课学期3学分/学时4/64课内学时64理论学时64实验学时0实训（含上机）0实习0其他0适用专业数学与应用数学、数据科学与大数据、精算学授课语言中文对先修的要求需要数学分析或高等数学中的极限、导数、积分、级数等知识点；需要高等代数或线性代数中矩阵、行列式、线性方程组等知识点。对后续的支撑为运筹学、随机过程等提供概率理论支撑；为多元统计分析、软件分析类课程等后续课程提供随机数学思维方式、概率的计算、基本统计思想和方法。课程思政设计正态分布的讲授中，介绍数学家高斯如何克服困难，发现了举世闻名的正态分布，以此引导学生不要害怕挫折，要有迎难而上的精神，尽自己的努力为国家做出贡献。课程简介课程定位：本课程是数学与应用数学、数据科学与大数据、精算学这三个专业在学习了数学分析或高等数学、高等代数或线性代数后的专业基础课，主要介绍数学专业学生学习随机数学分支课程必须具备的随机数学思维方式、基本的统计思想和方法，同时也是后续课程运筹学、随机过程多元统计分析、数据分析等课程必不可少的基础课程。主要学习内容：该课程教学的主要内容包括随机事件与概率、\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"随机变量及其\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"分布、多维\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"随机变量及其\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"分布、\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"大数定律与\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"中心极限定理、统计量及其分布、\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"参数估计、\t"/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E5%92%8C%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/_blank"假设检验等内容。核心学习结果：本课程的学习目的是使数学与应用数学、数据科学与大数据、精算学专业学生获得以下能力与素养:（1）掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，初步掌握处理随机数学的基本思想和方法;（2）训练科学的思维方式、具备运用概率与数理统计方法分析和解决简单实际问题的能力。主要教学方法：本课程主要采取课堂讲授结合雨课堂互动的教学方法使学生通过该课程的学习能够了解随机数学的思维方式、掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法；在课堂讲授中，注重将理论问题与实际背景相结合，培养学生解决简单实际问题的能力，为学生学习后继课打下良好的基础。二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求1目标1：掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，初步掌握处理随机数学的基本思想和方法。2.1掌握数学、自然科学的基本知识、原理、方法，并会应用到大数据科学等领域。毕业要求2：知识掌握:掌握数学、自然科学、计算机科学、数据科学与大数据技术所需要的专业知识，具有国际视野，了解大数据科学领域的国际形势和发展动态，并能将所学知识用于解释大数据科学领域中的复杂问题。2目标2：训练科学的思维方式、具备运用概率与数理统计方法分析和解决简单实际问题的能力。5.1能够基于数据科学、自然科学等原理，通过文献研究或相关方法，调研和分析复杂大数据工程问题的解决方案。毕业要求5：科学研究：能够基于数据科学原理和自然科学原理，采用科学的方法设计实验、实施实验、分析并解释实验结果，并通过数据凝练、信息综合得到有效结论。三、教学内容及进度安排序号教学内容学生学习预期成果课内学时教学方式支撑课程目标1随机事件及其概率：事件间的关系与运算、概率公理化定义、古典概型计算、几何概型初步、条件概率、概率中的三大公式、事件的独立性等。重点：古典概型概率计算。难点：条件概率的三大公式。了解随机数学的表述方式、能熟练计算随机事件的概率，为后续学习做好准备。8讲授作业目标12随机变量及其分布：随机变量及其分布、离散型随机变量的概率分布、连续型概率密度、随机变量的分布函数。重点：常见随机变量分布及正态分布的标准化。难点：随机变量函数的分布。掌握常见的随机变量分布及其数字特征，掌握正态分布标准化及查表，会计算随机变量函数的分布。12课程思政讲授作业目标1目标23多维随机变量及其分布:二维随机变量、边缘分布、相互独立的随机变量、两个随机变量函数的分布。重点：边缘分布、随机变量函数的分布。难点：卷积运算、多维随机变量的数字特征。掌握二维随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系，掌握判别两个随机变量是否相互独立的方法；掌握常用多维随机变量函的数字特征。12讲授作业目标1目标24大数定律及中心极限定理：依概率收敛、依分布收敛、特征函数、伯努里大数定律、常用的几个大数定律、常用的几个中心极限定理。重点：棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。难点：依概率收敛的概念、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。了解依概率收敛和依分布收敛的意义；了解特征函数的定义；了解大数定律与中心极限定理的含义及其背景；掌握利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理解决简单的实际应用问题。8讲授作业目标1目标25统计量及其分布：总体与样本，简单随机样本，统计量，三大分布(分布，分布，分布)。重点：统计量及其分布，充分统计量。难点：因子分解定理。掌握统计量的计算与实际含义；了解一些常见的样本统计量的分布，掌握因子分解定理判断充分统计量。8课程思政讲授作业目标1目标26参数估计：点估计的基本思想及其估计量的评选标准；矩估计、极大似然估计的方法；区间估计的概念和枢轴量法。重点：矩估计、极大似然估计；单个正态总体的区间估计。难点：极大似然估计；枢轴量法。理解点估计的评价标准、掌握点估计的两种方法：矩估计和极大似然估计；理解枢轴量法做区间估计；掌握单正态总体的区间估计方法。10讲授作业目标1目标27假设检验：假设检验的基本概念、两类错误；单正态总体的期望值和方差检验、双正态总体的期望值和方差之间差异的显著性检验。重点：单正态总体的期望的检验。难点：拒绝域的形式及求解。了解假设检验的基本概念及步骤；掌握单正态总体下总体期望的假设检验问题；了解双正态总体的期望值和方差之间差异的显著性检验。6讲授作业案例目标1目标2注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。四、课程考核序号课程目标（支撑毕业要求指标点）考核内容评价依据及成绩比例(%)成绩比例(%)作业上机设计考试1目标1：掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，初步掌握处理随机数学的基本思想和方法。（支撑毕业要求指标点2.1）求解关于一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、数字特征、区间估计、假设检验的概率论与数理统计题目。150070852目标2：训练科学的思维方式、具备运用概率与数理统计方法分析和解决简单实际问题的能力。（支撑毕业要求指标点5.1）运用概率基本理论、统计基本思想分析和解决简单实际问题。1500015合计300070100注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》教材及参考资料教材[1]茆诗松、程依明、濮晓龙.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社,2011,97870403121022.参考书[1]．魏宗舒等.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社,2007,9787040012453.[2]．盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社,2010,9787040238969.[3]．刘次华、万建平.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2006，9787040238839六、教学条件需要多媒体教室并安装office、雨课堂等软件。大纲执笔人：孙飞审核人(专业负责人/系主任)：制定时间：2020年7月3日

附录：各类考核评分标准表作业评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，初步掌握处理随机数学的基本思想和方法。（支撑毕业要求指标点2.1）按时提交作业；解答正确,无误，表达方法合理、标注正确完整和清晰。按时提交作业；解答存在少量非原则性错误，表达方法和标注基本合理正确。按时提交作业；解答有不少错误，表达方法和标注均有一些明显错误。不按时提交作业；解答错误严重，表达方法不合理、标注错误较多。15目标2：训练科学的思维方式、具备运用概率与数理统计方法分析和解决简单实际问题的能力。（支撑毕业要求指标点5.1）按时提交作业；解答正确,无误，表达方法合理、标注正确完整和清晰。按时提交作业；解答存在少量非原则性错误，表达方法和标注基本合理正确。按时提交作业；解答有不少错