高三数学第二章函数导数高考一轮复习教案211函数与方程

2.11函数与方程一、学习目标：认识函数与方程热门提示：1．联合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，进而认识函数的零点与方程根的联系；2．依据详细函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，认识这类方法是求方程近似解的常用方法。二、知识重点：1．方程的根与函数的零点1）函数零点观点：函数零点的意义：(2)二次函数yax2bxc(a0)的零点：(3)零点存在性定理：二分法及步骤：二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)的实根散布及条件。①方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小；②二次方程f(x)=0的两根都大于r③二次方程f(x)=0在区间(p，q)内有两根④二次方程f(x)=0在区间(p，q)内只有一根f(p)·f(q)<0，或f(p)=0(查验)或f(q)=0(查验)查验另一根若在(p，q)内建立。4．主要方法（1）．函数零点的求法：①（代数法）求方程f(x)0的实数根；②（几何法）对于不可以用求根公式的方程，能够将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。2）．解决二次函数的零点散布问题要擅长联合图像，从鉴别式、韦达定理、对称轴、区间端点函数值的正负、二次函数图像的张口方向等方面去考虑使结论建立的全部条件。函数与方程、不等式联系亲密，联系的方法就是数形联合。三、课前检测：（09陕西卷文）设曲线yxn1(nN*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2xn的值为2.（09天津卷理）设函数f(x)1xlnx(x0),则yf(x)）3（11A在区间(,1),(1,e)内均有零点。B在区间(,1),(1,e)内ee均无零点。C在区间(1内有零点在区间(1,e)内无零点D在区间1,1)内ee无零点在区间(1,e)内有零点。3．（09福建文）若函数fx的零点与gx4x2x2的零点之差的绝对值不超出0.25，则fx能够是（）A.fx4x1B.fx(x1)2C.fxex1D.fxInx

124.（09山东卷理)已知定义在R上的奇函数f(x)，知足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1

x2

x3

x4

_________.5.（09

山东卷理

)若函数

f(x)=a

x-x-a(a>0

且

a

1)有两个零点，则实数a的取值范围是.四．典型题例热门考向一：零点的判断例1．判断以下函数在给定区间上能否存在零点。（1）

f(x)

x2

3x

18,

x

[1,8];

（2）

f(x)

x3

x1,x

[1,2];（3）

f(x)

log

2

(

x

2)

x,

x

[1,3].例2．（1）方程A．(0，1)

lg

x+x=3的解所在区间为（B．(1，2)C．(2，3)

）

D

．(3

，+∞)热门考向二：零点个数的判断例3．议论函数

f(

x)

x3

x2

x1在[0

，2]

上的零点

的个数

.热门考向三：利用零点的存在性求参数范围例4．（1）已知,是方程x2(2m1)x42m0的两个根，且2，求m的取值范围。（2）已知对于x的方程3x25xa0的一根散布在区间-2，0）内，另一根散布在区间（1，3）内，务实数a的取值范围。五当堂检测x2bxc,x01．设函数f(x)x，若f(4)f(0),f(2)2，则2,0对于x的方程f(x)x的解的个数为2．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间（0，6）内解的个数的最小值是3．若函数yf(x)在区间[a,b]上的图象为连续不停的一条曲线，则以下说法正确的选项是（）A．若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0；B．若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0；C．若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0；D．若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0；4．方程f(x)0在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到x100.445达到精准度要求。那么所取偏差限是（）A．0.05B．0.005C．0.0005D．0.00005若函数是

f(x)x2ax1有负值，则实数a的取值范围。6．对于x的方程(1)x1有正根，则实数a的取值范围21lga是。x27.设函数yx3与y1的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在2的区