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2011- 一模试题汇编(理2014海淀一 2014西城一 2014东城一 2014朝阳一 2013海淀一 2013西城一 2013东城一 2013朝阳一 2012海淀一 2012西城一 2012东城一 2012朝阳一 2011海淀一 2011西城一 2011东城一 2011朝阳一 一、选择题:本大题共8小题,每小5分,40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 1,集合Byyx2,xA,则AB 1,2,2

2 复数z1i1i在复平面内对应的点的坐标为 A. B.(0, D.(2,fxf

1)f(3)f(2)的只可能是 4y1Oxyx1y1Oxyx1x1 x1已知直线l的参数方程为y1

(t为参数),则直线l的普通方程为 A.xy2 B.xy2 C.xy D.xy2在数列an中,“an2an1,n2,3,4,”是“an是公比为2的等比数列”的() 有4枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚 A.4 B.5 C.6 D.9额(6折后)满300元时可减免100元”.在11日当天欲购入48元(单价)的商品共42件, A(1,0)B在曲线Gyln(x1)ABM:y1xABB为曲线GM的一个关联点.记曲线GMa,则 a B.a C.a D.a 函数yxx2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等 如图,AB切圆O于B,AB ,AC1,则AO的长

主视

ACOCO已知圆x2y2mx10与抛物线y24x的准线相切,则m 4如图,已知ABC中,BAD30,CAD45,AB3,AC2 则BD |a1|4|d|22a1d1且anan1d(n2,34,若a1ak0,则k ;|a1|,|a2|,|a3|,,|an|,中 项最小三、解答题:6小题,80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程f(x

πxcos

3

,]上的取值范围216.(13分乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的3965833234666770144222费记为X(单位:元X的分布列和数学期望;如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为ACAEBDE,延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示.DE请说明理由 DEA C 图 图18.(本小题满分13分)已知曲线C:yeax(Ⅰ)C在点(0,1y2xm,求实数a和m(Ⅱ)对任意实数a,曲线C直线l:yaxb的上方,求实数b的取值范围AB是椭圆C2x23y29M的坐标为(1,020.(13分点)A(n)A1,A2,A3,AnB(n)B1B2B3,Bnn3,若同时满足:AiAi1BiBi1,其中i12,3,n1,则称A(n)与B(n)互为正交点列.设全集UR,集合A{x|0x≤2},B{x|x1},则集合U(AB) (D)[2,已知平面向量a(2,1),b(1,1),c(5,1).若(akb)//c,则实数k的值为 1 2

4

4π在极坐标系中,过点(2,)且与极轴平行的直线方程是 2(A)ρ (B)θ (C)ρcosθ2

(D)sin执行如图所示的程序框图,如果输入a2,b2,那么输出的a值为 始输入a始输入alog3aa束(C)(D)log3xRf(xf(xf(xπf(x f(x)sin(C)f(x)cos

f(x)sinxcos(D)f(x)cos2xsin2

m8”是“m

m(A)充分而不必要条 (C)充分必要条 9万元购进一台新设备用于生产.2二年起,每年运营费用均比上一年增加2万元,该设备每年生产的收入均为11万元.设该设 额等于收入减去成本则n等 . .M中有且只有2个元素,那么符合条件的点P有 C(A)4 (B)6 (C)10 (D)141

2

xyi,其中x,yR,则xy 若抛物线C:y22px的焦点在直线x2y40上,则p ;C的准线方程.

2xy6,表示的平面区域是一个四边形,则实数a的取值范围是.科技活动后,3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念(每名教师只指导一 PAD(含端点)APxADPBPCyyf(x1当a2fx的值域为[1,4 2a0,f(11P3a0,fxP 15(在△ABCA,B,Ca,b,c.已知b2c2a2bc如果cosB

b2,求△ABC的面积636(天ab1(天ab1(I)a,b(II)从灯泡样品中随机地了n(nN)个,如果这n个灯泡的等级情况恰所得的结果相同,求n的最小值;从这个批次的灯泡中随机地了3个进行使用,若以上述频率作为概率,用X表示此人所的灯泡中次品的个数,求X的分布列和数学期望.17(D1ECDAB2BC2//

CBDEBCCBBED所成的锐二面角的大小为πDE的长度1 x22x

xa,

a≥019( 已知椭圆W:2

1lWMN两点,lx轴、y轴分别相交于CD两点,O为坐标原点若直线lx2y10,求OCD判断是否存在直线l,使得CDMN的两个三等分点,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.在数列{a中,a1(nN.从数列{ak(k3) .

111,,235

如果{bn}为数列{an的一个5项子列,且{bn}为等差数列,证明:{bn}的公差满足1d08如果{cn为数列{an}的一个m(m3)项子列,且{cncccc≤2 已知集合A{x|x1x2≥0},则RA Ax|x1,或xC.x|1x

Bx|x1xD.x|1≤x≤复数i11

11 11

11 为了得到函数ysin2xπ的图象,只需把函数ysin2x的图象 3

π个单位长

π

π个单位长

π 设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S530,则a7a8a9 π在极坐标系中,点2,到直线cossin10的距离等于 32 322 2

如图,在△ABC中,AB1,AC3,D是BC的中点, ADBC 1a0,b0的渐近线与圆x22y21相切,则双曲线的离心率为 222

C.2 3已知符号函数sgnx0,x0,则函数fxsgnlnxln2x的零点个数为 1x的二项展开式中常数项 2AB是圆OAB至CAB2BCBC2CD是圆O的切线,切点为D,连接AD,则CD DAB 0x点Px,y,则xy3的概率 fxRx0fxx26x0fx,不等式fxx的解集 某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司,其中有两个公司各有两辆汽车,如果这两个公司 如图,在三棱锥ABCD中,BCDCABAD ,BD2,平面ABD平面BCD,O为,的最大值 680

A(本小题共13分)在△ABC中,sinA 求角B的值;(2)如果b2,求△ABC面积的最大值. 16、(本小题共13分)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,这两个甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间2,4的有8人.a

024681012甲

02

681012小学生的人数为,求的分布列和数学期望.AD FPBEBC(1)AFPBC;(2)BE为何值时,二面角CPED45PF C afxax2 a a1时fx的单调区间;(2)已知P1,1和函fxMm,

fm,对

6 1ab0过点 和点B0,1 3 求椭圆G的方程;(2)P03的直线l与椭圆GM,N两点,且|BM||BN| 2 线l,每个子集中任意两个元差的绝对值大于1,则称这些子集为T子集,记T子集的个数为an.当n5时,写出所有Ta10Sa3a4a5anS 复数zi(2+i)在复平面内对应的点位于 1已知集合A{x|()x1},集合B{x|lgx0},则AB 2(A){x|x (B){x|x (C){x|x1}{x|x (D)已知平面向量a,b满足ab2,(a+2b)(ab)=2,则a与b的夹角为 6

3

3

6入到阴影区域M{(x,y)0≤x≤1,0≤y≤x3}的概率为

在△ABC中,A ,BC ,则“AC 4否是S=S否是S=S3(C)充要条 sinf(x)

x2

(第6题图 ③当x 时,函数f(x)取最大值;④函数f(x)的图象与函数y (A) (C) yxmx2y2=16M,N其中O是坐标原点,则实数m的取值范围是

OMON(A)22,(C)[2,

(B)42,2222,42(D)[22,22为.11 AB长度的最小值是11 为;表面积为. 1(b0)的一个焦点到其渐近线

距离是2,则b 此双曲线的离心率为

(SABCDABADABCDAB1,AD3ACD2.若点E是线段AD上的动点,则满足SEC90E的个数是 (15(f(x2sin(xcosxsin2xcos2xxRf()fx2求函fx)在0π(16(某单位从一所学校招收某类特殊人才.对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力能运2214b113a2生的概率为5求ab的值从参加测试的20位学生中任意抽取2位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思从参加测试的20位学生中任意抽取2位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为,求随 量的分布列及其数学期望E.FAE面PAD底面ABCD.△PAD为等腰直角三FAEPAAD.EFABD (18(f(x)1ax2lnxaR2fxfx在区间[1,e的最小值为1,求a y已知椭圆C: 1(ab0)经过点 ),离心率为 求椭圆Cyk(x1)k0)与椭圆CABM是椭圆C(20(从1,2,3,n中这nm(mnN3mn)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为f(n,m).n5,m3f(5,3)f(100,10)求证:(n,m)

(nm)(n.2(m8小题,5分,40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目集合A{xN|x6},B{xR|x23x0},则A C.{x|3x6}D.{x|3x6}否是y在极坐标系中,曲线4cos否是yA. C. A.2B. C.1D.2xxxy4不等式 表示面积为1的直角三角形区域,则k的值为 A. B.1C. 若向量a,b满足|a||b||ab|1,则ab的值为 2

2

D. A.12 B.15 C.17 D.19|PA小值是 23D.A. 23D. Aili(i1,2,3),使得A1A2A3Aili(i1,2,3),使得A1A2A3 A. C. D.二、填空题:6小题,5分,30分在复平面上,若复数a+bi(a,bR)对应的点恰好在实轴上,则b 等差数列{an}中,a3a49,a2a518 则a1a6 过点B作圆O的切线交AP于点C.若ACB90,BC3,CP4,则弦DB的长为 在ABC中,若a4,b2,cosA1,则c ,sinC 4

x

有三个不同的零点,则实数a的取值范围

xfxsin2

x,任取tRAt{y|yf(x),点P(t,f(t)),Q(x,f(x))满足|PQ Mt,mtAt中元素的最大值和最小值,记h(tMtmt.函数h(t)的最大值 函数h(t)的单调递增区间 三、解答题:6小题,80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程已知函数f(x)23sinxcosx)2πf()fx4fx在区间

,]上的最大值和最小值6II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人..PACBD的交点MAC中点,又PAAB4CDA120,点N段PB上,且PN BDPCDMN//PDCBf(x)lnxax2bx(其中a,b为常数且a0)x1处取得极值当a1fxfx在0,e上的最大值为1,求a的值 已知圆M:(x2)yr(r0).若椭圆C 为圆M的圆心,离心率 2

1(ab0)求椭圆C若存在直线lykx,使得直线l与椭圆CA,BM分别交于GH两点,点G段AB上,且AGBH,求圆M半径r的取值范围设A(xA,yAB(xByB)为平面直角坐标系上的两点,其中xAyAxB,yBZ.xxBxA,yyByAxy=3,且|x||y|0BA的“相关点BA).P0(x0,y0)(x0y0Z)为平面上一个定点,平面上点列{Pi满足Pi(Pi1),且点Pi的坐标为(xiyi,其中i1,2,3,...,nnP01,0yn100,记Txi,求T的最大值已知全集UR,集合A{x|0x2},B{x|x210},那么 (A){x|0x (B){x|0x (C){x|1x (D){x|1xa若复 的实部与虚部相等,则实数a 执行如图所示的程序框图.若输出y 角( π6(B)6π3(D)3从甲、乙等5名中选出4名,分别从事A,B,C,D四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事A工作,则不同的工作分配方案共有( (A)60 (B)72 (D)96图是边长为2的正方形,该正三棱柱的表面积是 (A)6(D)24等比数列{an}中,a10,则“a1a3”是“a3a6”的 f(x)log2x2log2(xcc0x0,)f(x)1,则c的取值范围是 1(A)(0,4

(B)[,141

(C)(0,8

[,181ABCDA1B1C1D1中P为底面ABCDPEA1CE,且PAPE,则点P的轨迹是() (C)椭圆的一部分 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.x2已知曲线C的参数方程为y12sin

(为参数,则曲线C 设等差数列{an}的公差不为0,其前nSnS2S3Sk0,则k 如图,正六边形ABCDEF的边长为1, 如图,已知AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PC切圆O于点C,CDOP于D.若CD6,CP10,则圆O的半径长为;BP 上,且直线AP与BP的斜率之积等于2,则x0

P(x0,y0y2记实x1

中的最大数为max{x1, ,最小数为min{x1, ABCa,bc,且abcABCtmax{a,b,c}min{a,b,c}bc bc若△ABC为等腰三角形,则t 设a1,则t的取值范围 π15(π已知函数f(x)sinxacosx的一个零点 4a的值g(x)f(xf(x23sinxcosx,求g(x)的单调递增区16(求从甲组抽取的同学中恰有1记X为抽取的3名同学中男同学的人数,求随量X的分布列和数学期望在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,ABCDABC60,ACFBED上是否存在点QEAC18(已知函数f(x)axlnxg(x)eax3x,其中aRf(x

1(a

AB经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为60 S2S20(已知集合Sn{X|X(x1,x2 对于A(a1,a2 ,B(b1,b2 Sn,定义 (b1a1,b2a2 )n(a1,a2 (Ⅰ)n5A1,2,1,2,a5B2,4,2,1,3)dAB7,求a5(d(A,B)d(B,C)d(A,C)(ⅱ)AB,CSnd(ABd(B,C)d(A,C).是否一定0ABBCI

ABSn,且d(IAd(IB)p,求d(AB(1)已知全集U{1,2,3,4},集合A{1,2},那么集合UA为 已知ABCD为平行四边形,若向量ABa,ACb,则向量BC为 (A)a (B)a+b (D)axt已知圆的方程为(x12y2)24,那么该圆圆心到直线y

距离为 (A) 2

(B) 2

(C)32

(D)3212 1

且小于则成绩为良好那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为 23

4

4

已知数列{ana12an12an0bnlog2an,那么数列{bn}的前10 (D) (6)F1c0)F2c0)分别是双曲线C1a2b21(a0,b0)曲线C和圆C:x2y2c2P,且2PFFPFF,那么双曲线 1 2 (A) 2

已知定义在Rfxx3x3f(x2x3.数f(x)在区间(k1,k)(kZ)上有零点,则k的值为 (A)2或

(C)1或

(D)1或8 已知向量OAABOABkOAAB方向是沿OA

A点按逆时针方向旋转角得到的,则称OA经过一次(kAB. OA=(1,1)经过一次(1k1变换后得到AA1AA1经过一次(2k2变换后得到 A1A2,…,如此下去,An2An1经过一次(nkn变换后得An1An.An1Anxy nn2n1,kncos,则yx等于 n2sin[21 2sin[21(A)

(

(B)

( sin1sin1sin cos1cos1cos 2cos[21 2cos[21

(2

(2 sin1sin1sin cos1cos1cos 本大题6小题,每小题5分,共30分。复数z(2i)i的虚部 )(x226的展开式中x3的系数 )x则甲5次测试成绩的平均数是 ,乙5次测试成绩的平均数与中位数之差 PA与圆OA,半径OCOPACPO于B,若OC1,OP2,则PA ,PB 种 数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上n行增加两项,若aan(a0),则位于第10行的第8列的项 ,a2013在图中位于 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15(ABCABC的对边分别为abc,且bsinA

3acosB若b ,求ac的最大值(16(如图,已知ACDE是直角梯形,且EDAC,平面ACDE平面ABCBACACD90ABACAE2ED1AB,PBC2求证DPEAB(17(记奖品个数为随量X,求X的分布列及数学期望f(xx2axa)ex(ae为自然对数的底(Ⅰ)当a0f(2)fxx0时取得极小值,试确定axyg(x是否能与直线3x2ym0(m为确定的常数)相切,并说明(19(已知椭圆C:x2

1(ab0)的两个焦点分别为F,F,离心率为 F2 ,过直线l与椭圆CMN两点,且MNF ,过求椭圆C过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆CAB两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求出这个定值.An个有序实数构成的一个数组,记作:A(a1,a2,,ai,,an.A中不同下标的元,则称SA的子数组.定义两个数组Aa1a2,an)Bb1b2,bn的关系数为CABa1b1a2b2anbn1

,),B1,1,2,3),设SB的含有两个“元”的子数组,求CAS2 (Ⅱ)A333,B0,abc,且a2b2c21,SB的含有三个“元 的子数组,求CASAaaa中的“元”a2a2a21.设数组B

(m1,2,3,, 含有四个“元”b,b,b, ,且b2b2b2b2m,求A与B的所有含有三 m m “元”的子数组的关系数CABm(m12,3,n的最大值12

1

2

12已知集合Mx2x3,Nxlg(x2)0,则MN A.(2,B.(2,D.[1,已知向量OA3,4,OB6,3,OC2m,m1.若AB//OC,则实数m的值为 B.7

5

5cos12cosAB两点,O为极点,则AOB2大小为 ①“ ”是“sin1”的充要条件 2② 2

1)4的展开式中的常数项为2 ③设 量~N(0,1),P(1)pP(10)1p2

A. B. C. y22px(p0)FABAFB120.ABMMNN,则|MN||AB3值为 33

B. 22

已知函数f(x)2x1,xN*.若x,nN*,使f(x)f(x1)f(xn)63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”.函数f(x)的 A.1 B.2 C.3 D.4在等比数列an中,2a3a2a40,则a3 ,bn为等差数列,且b3a3,则数列bn的前5项和等 在ABCa,b,cA,B,C所对的边.A为锐角,且b3asinB则tanA 是否如图,圆O是ABC的外接圆,过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D是否ABAC2则线段AD的长是 圆O的 f(x2)f(x).当x[0,1]时,f(x)2x.若在区间[2,3]上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 xOyAx24xy20(2x4)点 段OA的延长线上.当OAOC20时,则点C的纵坐标的取值范围 (15(已知函数f(x) 3sinxsin2x1(0)的最小正周期为 当x ]时,求函数f(x)的取值范围2(16(盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字1,2.称“从盒中随机抽取一.EX EFAC EFAC当1BF与CD2是否存在实数AFDPCD?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.DB(18(f(xx2a2)xalnx2a2a2f(x若函数f(x)在0,2a的取值范围已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C过点 3),离心率为3,点A为其右顶点.过 (10求椭圆CEMFN的取值范围(20(设x1x2,x10)是数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10S() |2xk3xk1|,其x11x1kS()的最大S()达到最大值的所有排列的个数海淀一模已知集合A={xx>1},B={xx<m},且AB=R,那么m的值可以是 (A)- (D)在等比数列{an}中,a1=8,a4=a3a5,则a7 1(A)

8

4

(D)2(2,(2,2

(A)sin=- (B)cos=-(C)sin= (D)cos=已知向量a=(1,x),b=(-1,x),若2ab与b垂直,则a是否n3是否n3n 执行如图所示的程序框图,输出的k值是 否是否是 x2ax,x已知函数f ax x1,若x1,x2R,x1x2,使f(x1)f(x2)成立,则实数a的取值范围是 (A)a<)2<a<

(B)a>a2a<- 的点P的个数为 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上a+复数 在复平面内所对应的点在虚轴上,那么实数a 1-

x2- 1

=1的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程 若tan ,则cos(22

) 设某商品的需求函数为Q1005P,其中QP Q =-P,Q'是Q的导数,则商品价格P的取值范围 如图,以ABCABACDBCEEF^ABFAF=3BF,BE=2EC=2,那么CDE ,CD 已知函数f(x) 0,xCUf(f(x)) ①函数f(x是偶函xiR(i1,2,3),使得以点(xi,f(xi))(i1,2,3)③存在xiR(i1,2,3,4),使得以点(xi,f(xi))(i=1,2,3,4)为顶点的四边形为菱形. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(15(在ABCABC的对边分别为abc,AB,C成等差数列若b ,a=3,求c的值设tsinAsinC,求t的最大值(16)(本小题满分14分PABCDAB//CD,AB^ADPACAB=4,AD=22CD=2PA^平面ABCDPA=4ACPB上一点,且直线QCPAC 值为 ,求 的值

设点QD,图),其中,上学所需时间的范围是[0,100,样本数据分组为[0,20),[2040),[40,60),[6080)估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中上学所中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需20分钟的概率(18)(本小题满分13分f(x)ekxx2x1)(k0)k

0频率频率/组00 20 6080 时f(x是否存在实数k,使得函数f(x的极大值等于3e2?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理xOy中,椭圆GF1(1,0)P为椭圆G求椭圆G已知直线l1ykxm1GAB两点,直线l2ykxm(mm)与椭圆G交于CD两点,且|AB||CD| 如图所示(ⅰ)m1m20(20)(本小题满分14分对于集合M,定义函数

1,xM

对于两个集合MN,定义集合MNxfM(xfN(x)1}.A{2,4,6,8,10}B{12,4,有多少个集合对(PQ,PQAB,且(PA)(QBAB2012西城一.1

1},则

A( 值为()

xyxy满足条件xy302xy的最大值为(0x 33cm3.其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的 )(A)43 (B)23 (C)8 (D)4f(xsin4xcos4x的最小正周期是π,那么正数( 2

4若alog23blog32clog46,则下列结论正确的是(ba (C)cbab(D)bc 设等比数列{aqnSnN*S3S (D)(0,Ax|xaa3a32a33}a{0,12}(k0,123 且a30.则A中所有元和等于 第Ⅱ卷(110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将分成5组:[13,14),[14,15),布直.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3,那么成绩在[16,18]的学生人数 (x2)6的展开式中,x3的系数 (于点M.若OC ,OM1,则MN π在极坐标系中,极点到直线l:sin() 的距离 41 0x1

其中c0.那么f(x)的零点 ;若f(x)值域是

x2x,2x1,2],则c的取值范围 4

x(x0)y3

3x(x0) .ABC中,已知sin(AB)sinBsin(AB 若|BC|7ABAC20,求|ABAC乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束,求甲以4比117(EC f(xeaxaa1)axa1yf(x在点(1,f(1fx的单调区间已知椭圆C:x2

1ab0)的离心率为5M(2,0)BB3 MB1MB2求椭圆CM且斜率不为0的直线交椭圆CAB两点.xP,PM平分APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.Bnb1b2bnbi|aiai1|i1,2,n1)bn|ana1|,这种T变换记作BnTAn.Bn进行T变换”,得到数列Cn,…,依此类推,当得到的数列各项均为0时变A34,2,8A4:1429经过不断的T变换”能否结束?若能,请依次写出经过T变换”A3a1a2a3经过有限次T变换”后能够结束的充要条证明A4a1a2a3a4一定能经过有限次T变换”一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。若a,bR,i是虚数单位,且a(b2)i1i,则ab的值为 (D)若集合A{0,m2},B{1,2},则“m1”是“AB{0,1,2}”的 (A)充分不必要条 (C)充分必要条 (D)既不充分也不必要条yx若实数x,y满足不等式组yx2,则zx2y的最小值为 y(A)2

(B)

2 右图给出的是计算2

...

(A)i (B)i (C)i (D)i某小区有排成一排的734个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为 已知x,y,zR,若1,x,y,z,3成等比数列,则xyz的值为 (A) (D)ABCDBCADABADAB4BC2AD4P为CD中点,则PAPB的值为 (A) 2x xf(x

(D)fxxa有且只有两个不相等的实数根,则实数af(x x (A) (B) (D)0,二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。命题“x0(0,2),tanx0sinx0”的否定 在极坐标系中,圆2的圆心到直线cossin2的距离 甲乙07甲乙075455184464m9 如图,AB是⊙O的直径直线DE切⊙O于点D且与AB延长线交于点C若CD 则ADE 抛物线y2x的准线方程 ;经过此抛物线的焦点是和点M(1,1), 个如图,在边长为3的正方形ABCD中,点M在ADABCDAD为轴逆时针旋转角(0≤ABCD 1 MN1上,在运动过程中点QQM

C,记点Q 上的射影为0BQ0BM夹角的 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程fxyg(xyf(x

8x04

]yg(x的最大值和最小值(16(%1件乙产品,若是一等品,则获利6万元,若是二等品,则亏损2万元.两种产品生产的质量相互独立设生产1件甲产品和1X(单位:万元X求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率(17(1,在边长为3ABCEFPABACBC上的点,且满足AEFCCP1.将△AEFEF折起到△A1EFA1EFB成直二面角,连结A1B,A1P.(如图2)求证A1EBEP求直线A1E与平面A1BP所成角的大小A 图 图(18)(本小题共14分f(x1x22ex3e2lnxb在(x0) x0和b(Ⅲ)F(xf(xamm2e,求实数a的取值范围x(19( 已知椭圆C

求椭圆CF2为椭圆C的右焦点,若点P是椭圆C上异A1A2的任意一点,直线A1PA2Px(20(若对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数,例如g(3)3,g(10)5.Sng(1)g(2)g(3)g(4)g(2n)(Ⅰ)g(6)g(20)求数列Sn的通 8540分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求复数1

A.4 B.4 C.2 D.2已知平面向量a,b满足a(a+b)=3,且a=2,b=1,则向量a与b的夹角为 C. 已知数列{a}的前n项和为S,且S2a1(nN),则a A. B. C. D.已知平面,直线a,b,l,且a,b,则“la且lb”是“l”的( A. B. C. D.fxRxR,f(x2)f(x.当0x1f(xx2.yxayf(x的图象在[0,2内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是A. B.0或 C.1或 D.0或 70 1要使第二年商场在A种产品经营中收取不少于14万元,则x的取值范围是 A. B. C. D.BMN.D(m4)A所表示的平面区域内(不在边界上,则△DMN的面积的最大值是A. B. C. D.. .SSSS1i(iik是否32132131 221(第10题图 执行如图所示的程序框图,若输入k的值是4,则输出S的值 23sincos1ABABE到极点的距离.1 已知函数f(x)(2)4 x 若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点,则实数k的取 0x范围 4的边滚动一周回到原位.在滚动过程中,圆M至少与△ABC的一边相切,则点M到△ABC顶点的最短 ,点M的运动轨迹的周长是 f(xcos(xπ47若f() ,求sin2的值7 ππ设g(x)fxfx2,求函数g(x)在区间 上的最大值和最小值 63ab在(II)402名X的

O

7580859095ABCD为平行四边形,ABD90,EBABCD,EF//ABAB=2,EB 3,EF=1,BC//

MBD的中点 CEB上是否存在一点P,使得CP与AF所成的角为30BP的长度;若不存在,请说明理由.CBf(x

x2

,aR当a1yf(x在点(0,f(0))fx单调区间 已知椭圆C: 1(ab0)的两个焦点分别为F1(2,0),F2(2,0).点M(1,0)与椭圆短 求椭圆CN的坐标为(3,2)P的坐标为(mn)(m3).M任作直线l与椭圆CA20(已知各项均为非负整数的数列A:a,a,, (nN),满足a0,aan.若存在 小的正整数k,使得akk(k1),则可定义变换T,变换T将数列A0变为数列TA0a01a11ak110ak1anAi1TAii0,1,2n若数列A0,经过有限次T变换,可变为数列nSmamam1ann

S[

](m1,其中Sm]表示不Sm m

m

m一、8小题,5分,40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1AxR0x3BxRx24AB()x2xC.xx2或2x

x2xD.已知数列an为等差数列,Sn是它的前n项和.若a12,S312,则S4 在极坐标系下,已知圆C的方程为ρ2cosθ,则下列各点在圆C上的是 输入n B.输入n 3 6 2,3π

2,5π 4

4 ()n≤输出x2xnn≤输出x2xnn已知平面l,m是内不同于l的直线,那么下列命题中 Cmm

D.若mlm已知非零向量abc满足abc0,向量ab的夹角为120|b|2|a|,则向量a与c的夹角为 D.121如果存在正整数和实数使得函数f(x)cos2(x)(,为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0那么的值为121 C. My24xN:(x1)2y2r2(rr0).过点(1,0)的直线l交圆N于C、D两点,交抛物线M于A、 B两点,且满足ACBD的直线l只有三条的必要条件是( r

(,2

D.r3[[二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,30分.把答案填在题中横线上3

1组0000标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小组0000组组0000频距 100015002000250030003500 100015002000250030003500 100015002000250030003500 如图,A,B,C是⊙O上的三点,BE切⊙O于点B,D是CE与⊙O 若BAC70,则CBE ;若BE2,CE4,则CD BDE(kR)下方的概率 若直线l被圆Cx2y22所截的弦长不小于2①yx2 ②(x1)2y2

y22

④x2y2与直线l一定有公共点的曲线的序号 .(写出你认为正确的所有序号B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x). f(的定义域 ;f'(x)的零点

三、解答题:6小题,80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知tanB ,tanC ,且c (Ⅰ)求tanAEFAEBAEEBAD//EFEF//BCBC2AD4,EF3,AEBE2EG是BC的中点 E求二面角CDFE的余弦值F 23

fxxalnxgx)1a,(axa1fxh(xf(xg(xhx(Ⅲ)若在1,e(e2.718...)x0f(x0)g(x0成立,求a的取值范围y y已知椭圆C a2b2 (Ⅰ)求椭圆C(Ⅱ)设直线lykxm(|k|1与椭圆CA、B两点,以线段OAOB2已知每项均是正整数的数列A:a1,a2,a3,,an,其中等于i的项有ki个(i1,2,3),设bjk1k2kj (j1,2,3),g(m)b1b2bmnm (m1,2,3).Aa1a2ann100g(m的最小值8540分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求已知集合A{xZx5},B{xx20},则AB等于 (B)[2, (C){2,3, (A)y2 (B)yx2 (C)y (D)y设alog23,blog43,c0.5,则 (A)cb (B)bc (C)ba (D)ca设向量a(1,sin),b(3sin,1),且a//b,则cos2等于 (A)

S1,iS1,ii是i是否iiSS(D)ysinxcosxy

2sinxcosx,则下列结论正确的是 两个函数的图象均关于点 两个函数的图象均关于直线x 成中心对4两个函数在区间

4已知曲线C:y1(x0)A(x0)A(x0xx0.AA 别作x轴的垂线,交曲线C于B1,B2两点,直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0),那么 x,x3,x成等差数 (B)x,x3,x成等比数1 1 (C)x1,x3,x2成等差数 (D)x1,x3,x2成等比数B如图,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OAOB2,OC3,D为四面体OABC外一点.给出下列命题. B①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角 ②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱 A④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在复平面内,复数1

如图,从圆OP引圆OPAPBCPC4,圆心O到BC的距离 ,则圆O的半径已知椭圆C:xcos,(R)经过点(m1

知PA .m 2心率e 2

y ,34333433 334展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有种;如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不同的展出方法有种.3an5,an为奇数an1

n,n

a为偶数.其中k为使 当a111时,a100 若存在mN*,当nm且a为奇数时,a恒为常数p,则p的值 680分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满13分)设ABCABC所对的边长分别为abc,且cosB5

4,b25a

3求ABC面积的最大值16.(题满分13分1甲、乙、丙三人独立破译同一份,已知甲、乙、丙各自破译出的概率分别为,,p.且他2是否破译 的概率为14如图,ABCD是边长为3DEABCDAFDEDE3AFBEABCD所成角为600(Ⅰ)ACBDE(Ⅱ)FBEDEE (本小题满分14分a(x已知函数f(x) ,其中a0fxxy10yf(x的切线,求实数ag(x)xlnxx2f(xgx在区间[1,e上的最大值(其中e为自然对数的底数其中点A在第一象限. 1 – 1若FA1AP,BF2FA [,],求2的取值范围 420.(本小题满分13分定义(a1a2an|a1a2||a2a3||an1an|为有限项数列{an的波动强度(Ⅰ)当a(1)n时,求(a,a,, ) (Ⅱ)abcd满足(ab)(bc)0,求证:(abcd(acbd设{an各项均不相等,且交换数列{an中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列{an一定是递增数列或递减数列.一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)“x2”是“x24”的 已知数列an为等差数列,且a12,a2a313,那么则a4a5a6等于 fxxRf(xf(x0x0f(xln(x1)f yOyOxyOx yOyOxyOx 已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足PAPBPC0,且ABACmAP,那么实数m的值为( 若右边的程序框图输出的S是126,则条件①可为 A.nC.n

B.nD.n已知(

,),tan(

)

1,那么sincos的值为 (C)

31)xx1,那么在下列区间中含有函数f(x)零点的是 3f(x)21(A)(0,3

1(B)( 3)(C)(1,)

(D)(

2 A∈,点A,的距离都是3P是上的动点,满足P到的距离是到P到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到的距离的最 (A)3(B)3(C)6(D)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。如果(m2i)(1mi)是实数,那么实数m x2cos已知曲线Cy 率分布直(如图).由图中数据可知体重的平均值为kg;若要从体70[701212人选两人当正

(为参数),则曲线上C的点到直线3x4y40.0 体重如图,已知圆O的半径为3,从圆OAADABC,圆心OACCB2,AB3,则切线AD的长CBADy22pxp0)的焦点作倾斜角为60的直线,与抛物线分别交于AB两点(A轴上方 已知数列{an}满足:a11,a22,a33,a44,a55,且当n≥5时,an1a1a2an1,若数列{b}满足对任意nN*,有baaaa2a2a2则b5= 当n≥5 1时,bn

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