高三数学同步练习题详细答案

WORD（可编辑版本）———高三数学同步练习题详细答案高中的知识已经渗透了各个学科专业化与理论化的基础知识与研究方法。下面是我为大家整理的关于高三数学同步练习题详尽答案，希望对您有所援助!

高三数学练习题答案

一、选择题

1.z=x-y在2x-y+1≥0x-2y-1≤0x+y≤1的线性约束条件下，取得值的可行解为()

A.(0,1)B.(-1，-1)

C.(1,0)D.(12，12)

解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x=0，y=1时，z=-1;当x=-1，y=-1时，z=0;当x=1，y=0时，z=1;当x=12，y=12时，z=0.排除A，B，D.

2.(2010年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组x+3y-3≥0，2x-y-3≤0，x-y+1≥0，则x+y的值为()

A.9B.157

C.1D.715

解析：选A.画出可行域如图：

令z=x+y，可变为y=-x+z，

作出目标函数线，平移目标函数线，明显过点A时z.

由2x-y-3=0，x-y+1=0，得A(4,5)，∴zmax=4+5=9.

3.在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(-1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为()

A.1,3B.-3,1

C.-1,3D.-3，-1

解析：选C.直线m=y-x的斜率k1=1≥kAB=23，且k1=1

∴直线经过C时m最小，为-1，

经过B时m，为3.

4.已知点P(x，y)在不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0表示的平面区域内运动，则z=x-y的取值范围是()

A.-2，-1B.-2,1

C.-1,2D.1,2

解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，

∵z=x-y，∴y=x-z.

由图知截距-z的范围为-2，1，∴z的范围为-1,2.

5.设动点坐标(x，y)满足x-y+1x+y-4≥0，x≥3，y≥1.则x2+y2的最小值为()

A.5B.10

C.172D.10

解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10.

6.(2009年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的利润是()

A.12万元B.20万元

C.25万元D.27万元

解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z=5x+3y.

由题意得

x≥0，y≥0，3x+y≤13，2x+3y≤18，可行域如图阴影所示.

由图可知当x、y在A点取值时，z取得值，此时x=3，y=4，z=5×3+3×4=27(万元).

高三练习题数学答案

1.若不等式x2-2ax+a0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2+2t-31的解集为()

A.(-3,1)B.(-∞，-3)∪(1，+∞)

C.∅D.(0,1)

解析：不等式x2-2ax+a0对一切实数x∈R恒成立，则Δ=(-2a)2-4a0，即a2-a0，解得0

所以不等式at2+2t-31转化为t2+2t-30，解得t-3或t1，故选B.

答案：B

2.若不等式组x2-2x-3≤0，x2+4x-1+a≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()

A.(-∞，-4B.-4，+∞)

C.-4,20D.-40,20)

解析：设f(x)=x2+4x-(1+a)，根据已知可转化为存在x0∈-1,3使f(x0)≤0.易知函数f(x)在区间-1,3上为增函数，故只需f(-1)=-4-a≤0即可，解得a≥-4.

答案：B

3.(2013•江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为________.

解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，

∴f(0)=0，

又当x0时，-x0，

∴f(-x)=x2+4x.

又f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，

∴f(x)=-x2-4x(x0)，

∴f(x)=x2-4x，x0，0，x=0，-x2-4x，x0.

(1)当x0时，由f(x)x得x2-4xx，解得x5;

(2)当x=0时，f(x)x无解;

(3)当x0时，由f(x)x得-x2-4xx，

解得-5

综上得不等式f(x)x的解集用区间表示为(-5,0)∪(5，+∞).

答案：(-5,0)∪(5，+∞)

4.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.

(1)解关于a的不等式f(1)0;

(2)若不等式f(x)0的解集为(-1,3)，求实数a，b的值.

解：(1)∵f(1)0，∴-3+a(6-a)+b0，

即a2-6a+3-b0.

Δ=(-6)2-4(3-b)=24+4b.

①当Δ≤0，即b≤-6时，原不等式的解集为∅.

②当Δ0，即b-6时，

方程a2-6a+3-b=0有两根a1=3-6+b，

a2=3+6+b，

∴不等式的解集为(3-6+b，3+6+b).

综上所述：当b≤-6时，原不等式的解集为∅;

当b-6时，原不等式的解集为(3-6+b，3+6+b).

(2)由f(x)0，得-3x2+a(6-a)x+b0，

即3x2-a(6-a)x-b0.∵它的解集为(-1,3)，

∴-1与3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两根.

∴-1+3=a6-a3，-1×3=-b3，

解得a=3-3，b=9或a=3+3，b=9.

高三数学练习参考答案

1.若xy0，则对xy+yx说法正确的是()

A.有值-2B.有最小值2

C.无值和最小值D.无法确定

答案：B

2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的值是()

A.400B.100

C.40D.20

答案：A

3.已知x≥2，则当x=____时，x+4x有最小值____.

答案：24

4.已知f(x)=12x+4x.

(1)当x0时，求f(x)的最小值;

(2)当x0时，求f(x)的值.

解：(1)∵x0，∴12x，4x0.

∴12x+4x≥212x•4x=83.

当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，

∴当x0时，f(x)的最小值为83.

(2)∵x0，∴-x0.

则-f(x)=12-x+(-4x)≥212-x•-4x=83，

当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.

∴当x0时，f(x)的值为-83.

一、选择题

1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()

A.x+12xB.x2-1+1x2-1

C.2x+2-xD.x(1-x)

答案：C

2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()

A.32-3B.-3

C.62D.62-3

解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.

3.已知m、n∈R，mn=100，则m2+n2的最小值是()

A.200B.100

C.50D.20

解析：选A.m2+n2≥2mn=200，当且仅当m=n时等号成立.

4.给出下面四个推导过程：

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba•ab=2;

②∵x，y∈(0，+∞)，∴lgx+lgy≥2lgx•lgy;

③∵a∈R，a≠0，∴4a+a≥24a•a=4;

④∵x，y∈R，，xy0，∴xy+yx=-(-xy)+(-yx)≤-2-xy-yx=-2.

其中正确的推导过程为()

A.①②B.②③

C.③④D.①④

解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;

②虽然x，y∈(0，+∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的;

③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，

∴4a+a≥24a•a=4是错误的;

④由xy0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.

5.已知a0，b0，则1a+1b+2ab的最小值是()

A.2B.22

C.4D.5

解析：选C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.

6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有()

A.值64B.值164

C.最小值64D.最小值164

解析：选C.∵x、y均为正数，

∴xy=8x+2y≥28x•2y=8xy，

当且仅当8x=2y时等号成立.

∴xy≥64.

二、填空题

7.函数y=x+1x+1(x≥0)的最小值为________.

答案：1

8.若x0，y0，且x+4y=1，则xy有最________值，其值为________.

解析：1=x+4y≥2x•4y=4xy，∴xy≤116.

答案：大116

9.(2010年高考山东卷)已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1，则xy的值为________.

解析：∵x0，y0且1=x3+y4≥2xy12，∴xy≤3.

当且仅当x3=y4时取等号.

答案：3

三、解答题

10.(1)设x-1，求函数y=x+4x+1+6的最小值;

(2)求函数y=x2+8x-1(x1)的最值.

解：(1)∵x-1，∴x+10.

∴y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5

≥2x+1•4x+1+5=9，

当且仅当x+1=4x+1，即x=1时，取等号.

∴x=1时，函数的最小值是9.

(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1

=(x-1)+9x-1+2.∵x1，∴x-10.

∴(x-1)+9x-1+2≥2x-1•9x-1+2=8.

当且仅当x-1=9x-1，即x=4时等号成立，

∴y有最小值8.

11.已知a，b，c∈(0，+∞)，且a+b+c=1，求证：(1a-1)•(1b-1)•(1c-1)≥8.

证明：∵a，b，c∈(0，+∞)，a+b+c=1，

∴1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca≥2bca，

同理1b-1≥2acb，1c-1≥2abc，

以上三个不等式两边分别相乘得

(1a-1)(1b-1)(1c-1)≥8.

当且仅当a=b=c时取等号.

12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建设单价为每米400元，中间一条隔壁