《勾股定理》教学计划

《勾股定理》教学计划

《勾股定理》教学规划1

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

从学问构造上看，勾股定理提醒了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形供应重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知构造上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；

勾股定理又是对学生进展爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

依据数学新课程标准以及八年级学生的认知水我确定如下学习目标：学问技能、数学思索、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生喜爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点

为变被动承受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探究过程。限于八年级学生的思维水，我将面积法（拼图法）发觉勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手试验突出重点，合作沟通突破难点。

二、教学与学法分析

教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探究，设计试验让学生进展验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓舞学生采纳动手实践，自主探究、合作沟通的学习方法，让学生亲自感知体验学问的形成过程。

三、教学过程

我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风

给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进展合作拼图。（请看视频）让学生观看并思索三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学神秘呢？寓教于乐，激发学生奇怪、探究的欲望。

其次步追溯历史解密真相

勾股定理的探究过程是本节课的重点，依照数学学问的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的”问题入手，有利于学生参加探究。学生很简单发觉，在等腰三角形中存在如下关系。奇妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，表达了转化的思想。观看发觉虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，表达了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简洁易行，但对于下一步探究一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形c的面积，为下一步探究简单图形的面积做铺垫。

突破等腰直角三角形的束缚，探究在一般状况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？表达了“从特别到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避开了学生因作图不精确而产生的错误，也为下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形c的面积时，学生将展现“割”的方法，“补”的方法，有的学生可能会发觉移的方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，确定学生的讨论成果，培育学生的类比、迁移以及探究问题的力量。

使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，转变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就转变了，进而强调了命题成立的前提条件必需是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。

以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培育学生的合情推理力量以及语言表达力量。

感性熟悉未必是正确的，推理验证证明我们的猜测。

第三步推陈出新借古鼎新

教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动学生的大脑，让学生发挥自己的聪慧才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探究的时间与空间，让学生的思维在相互争论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观看学生探究方法承受学生的质疑，对于不同的拼图方案赐予确定。从而表达出“学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合”这一教学理念。学生会发觉两种证明方案。

方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探究方法。方案2为学生自己探究的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个探究过程，让学生经受由外表到本质，由合情推理到演绎推理的开掘过程，体会数学的严谨性。比照“古”、“今”两种证法，让学生体会“吹尽黄沙始到金”的喜悦，感受到“青出于蓝而胜于蓝”的骄傲感。板书勾股定理，进而给出字母表示，培育学生的符号意识。

教师对“勾、股、弦”的含义以及古今中外对勾股定理的讨论做一个介绍，使学生感受数学文化，培育民族骄傲感和爱国主义精神。利用勾股树动态演示，让学生观赏数学的精致、美丽。

第四步取其精华古为今用

我根据“理解—把握—运用”的梯度设计了如下三组习题。

（1）对应难点，稳固所学；（2）考察重点，深化新知；（3）解决问题，感受应用

第五步温故反思任务后延

在课堂接近尾声时，我鼓舞学生从“四基”的要求对本节课进展小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种阅历。

然后布置作业，分层作业表达了教育面对全体学生的理念。

四、教学评价

在探究活动中，教师评价、学生自评与互评相结合，从而表达评价主体多元化和评价方式的多样化。

五、设计说明

本节课探究体验贯穿始终，展现沟通贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。

采纳“七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，呈现了我国古代数学灿烂的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。

《勾股定理》教学规划2

多阅读和积存,可以使学生增长学问，使学生在学习中做到举一反三。在此为您供应八年级上册数学勾股定理教学规划，盼望给您学习带来帮忙，使您学习更上一层楼!

一、内容和内容解析

本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页(不含探究1)的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：20xx年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的讨论成果，是对学生进展爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发觉等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进展了具体的论证;课后习题18.1的第1、2、7、11、12等题目针对勾股定理的内容适当的加以稳固，特殊是第11、12题侧重对面积法运用的稳固。

勾股定理是几何中几个重要定理之一，提醒了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决很多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门根底学科，是人们生活的根本工具。

学生承受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会转变。学生承受起来有障碍(是第一次接触面积法)，因此从面积的“分割”“补全”两种方法进展演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经受了“感知、猜测、验证、概括、证明”的认知过程，感受学问的产生、进展、形成以提高学生学习习惯和力量。

本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量严密的结合，将有利的培育学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的力量。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物风光积奠定根底，因此本节课无论从学问的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动阅历等层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理的内容教学难点：勾股定理的论证

二、教学目标及目标解析

1、教学目标

①、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程，把握勾股定理的内容。

②、在勾股定理的探究过程中，进展合情推理力量，体会数形结合的思想。

③通过观看课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，进展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人沟通，培育学生的合作沟通意识和探究精神。

④、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增加爱国情操，激发学习热忱，养成关爱生活、观看生活、思索生活的习惯。

2、目标解析

①、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜测、验证勾股定理，自愿承受这一理论事实并能简洁运用。

②、通过面积法探究勾股定理，让学生感受到直角三角形这一图形与a2+b2=c2数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不变。更深层次的建立数形结合的方法。

③、通过观看、探究的活动让学生感受学问的产生过程，学生从中学会合作沟通，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探究力量。

④、勾股定理学问是我国数学领域的灿烂明珠，代表着历代人民才智和探究精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感受我国数学学问源远流长和数学价值的宏大从中得到良好的思想的熏陶。

三、教学问题诊断分析

学生对勾股定理的形式简单承受甚至利用结论进展有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是数学学习活动中学生要具备的根本的”学习品质和学习技能。所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来提醒概念的由来及正确性。

对于图形面积的计算学生有根本的技能，但如何最合理的进展分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我进展细心的设计，充分展现“分割、补全、拼凑”以发挥教师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫，为数学多渠道多方法的探究证明做好引导。

四、教学支持条件分析

依据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采纳以观看发觉、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式.在教学过程中，给学生供应充分的活动时间和空间，以我设计探究试验和带有启发性及思索性的问题串，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验学问的产生、进展和形成的过程.

五、教学过程设计

（一）创设情境，导入新课。

问题1：请同学们观赏20xx年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发觉它是有什么图形构成的?(材料附后)

教师展现ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观看、发表意见、倾听介绍。

【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生剧烈的奇怪心和求知欲，感受我国古代数学学问的宏大，进展爱国教育，增加学好数学的信念;其次让学生在观看、思索、沟通的过程中，对勾股定理先有初步的感性熟悉.

方案1：假如学生能够说出勾股定理的相关学问，则直接

进入下一环节的学习。

方案2：假如学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。

学生发言，教师倾听。视学生答复的重点板书：勾三股四弦五等

【设计意图】教师获得学生的学问储藏以便以后的教学定位。再次让学生感受勾股定理的存在、作用即勾股定理是讨论直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。

（二）观看演算，合作探究，初具概念

问题3：介绍毕达哥拉斯发觉勾股定理的故事。利用ppt课件展现毕达哥拉斯的发觉和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系?从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系?(故事附后)

教师口述故事，ppt课件同步演示;学生借助直观的课件，学生个体或学生间观看沟通探究得到结论。

【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得;其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特别的图形为讨论定理的一般性做好铺垫;再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是全部的直角三角形都具备呢?于是绽开了进一步的探究。

教师利用ppt课件展现，提出问题;学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，沟通;猜想验证。(学习案附后)

【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热忱，同时有效的渗透了由特别到一般的数学思想。

问题5：你是怎样演算的?

教师关注学生之间的沟通，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、沟通。

视学生的学习状况确定下步的教学：

方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进展下一步的教学。

方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进展验证。

【设计意图】教无定法，视学定教;学生是学习的仆人，教师是学生学习的合。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感受学问的产生、形成，初步体会面积法;再次了解勾股定理。

问题6：通过我们大家一起的试验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗?试用语言描述。

学生描述，教师板书。

【设计意图】加深对勾股定理内容的表达、理解，达成目标。体会数学观看---探究---整理----归纳的数学方法，体验学习的胜利。

（三）引导试验，探究论证，形成体系。

问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的熟悉。但它的正确性需要数学理论做根底，我国古代数学家赵爽就对该命题进展了严谨的论证。我们刚刚观赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进展论证。

教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。

【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学学问的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。

问题8：学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并依据排放画出图形并用面积法进展论证。

学生或小组间进展合作试验，共同协作探究;教师巡察指导。

【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法