理论力学习题答案

1/1理论力学习题答案第一章静力学公理和物体的受力分析

一、是非判断题

1.1.1在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。(∨)1.1.2物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。(×)1.1.3加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。(×)1.1.4力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。(∨)1.1.5两点受力的构件都是二力杆。(×)1.1.6只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。(×)1.1.7力的平行四边形法则只适用于刚体。(×)1.1.8凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。(∨)1.1.9只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。(×)1.1.10凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。(×)1.1.11合力总是比分力大。(×)1.1.12只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。(×)1.1.13若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。(∨)1.1.14当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。(×)1.1.15静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。(∨)1.1.16静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。

(∨)

1.1.17凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。(×)1.1.18如图1.1所示三铰拱，受力F，F1作用，其中F作用于铰C的销子上，则AC、BC构件都不是二力构件。(×)

二、填空题

1.2.1力对物体的作用效应一般分为外效应和内效应。1.2.2对非自由体的运动所预加的限制条件称为约束；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反；约束力由主动力引起，且随主动力的改变而改变。

1.2.3如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC上的力偶M搬移到构件BC上，则A、B、C各处的约束力C。

A.都不变；

B.只有C处的不改变；

三、受力图

1.3.1画出各物体的受力图。下列各图中所有接触均处于光滑面，各物体的自重除图中已标出的外，其余均略去不计。

1.3.2画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。接触面为光滑，各物自重除图中已画出的外均不计。

q

(c)A

P2

(a)

A

(b)

设B处不

q

(e)

B

第二章平面力系（汇交力系与平面偶系）

一、是非判断题

2.1.1当刚体受三个不平行的力作用时，只要这三个力的作用线汇交于同一点，则刚体一定处于平衡状态。

(×)

2.1.2已知力F的大小及其与x

在x轴方向上的分力。(方向未知)

(×)

(g)

(h)

有销钉C；

1学时

2.1.3凡是力偶都不能用一个力来平衡。(∨)2.1.4只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。(∨)

二、计算题

2.2.1铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示。F1=100N，沿铅直方向；F2=50N，沿水平方向，并通过点A；F3=50N，力的作用线也通过点A，尺寸如图。求此力系的合力。

（答案：FR=161.2kN,与x轴的夹角为300）

2.2.2图示结构中各杆的重量不计，AB和CD两杆铅垂，力F1和F2的作用线水平。已知F1=2kN，F2=lkN，CE、BC杆与水平线的夹角为300，求杆件CE所受的力。（答案：FCE=1.16kN）

2.2.3在水平梁上作用着两个力偶，其中一个力偶矩M1=60kN.m，另一个力偶矩M2=40kN.m，

已知AB=3.5m，求A、B两支座处的约束反力。（答案：FA=5.7kN）AB

C

ED

F2

F1

ABC

3.5m

F1F2F3

NFFXFRx8032=+==∑

αcos4960.),cos(==∑R

RFXiF解：由(2-6)式：NYXFR2516122.)()(=+=∑

∑αmm

AB100608022=+=ΘN

FFYFRy14021=+==∑

αsin由(2-7)式：xy8680.,cos('==∑R

RFYjF02660.,(=?iFR07429.,(=?jFRxyα

α0=∑

X解：1）取销钉B为研究对象，设各杆均受拉力οB1FAB

FBCFα

01=+-αcosBCFFkN

FFBC3

3

41=

=?αο

C2

FCD

FCEFα2）取销钉C为研究对象，设各杆均受拉力

BCF'0=∑

X0

2=++-ααcoscosCEBCFFFkNFFFBCCE3

3

22=-=?αcosαCE杆受拉力AF解：取梁为研究对象BF∵力偶只能用力偶平衡，∴FA=FB∑

=0MMM40

6021--05321=+MMFA-.

2.2.4压榨机构如图所示，杆AB、BC的自重不计，A、B、C处均为铰链连接。油泵压力F=3kN，方向水平，h=20mm，l=150mm，试求滑块C施于工件的压力。（答案：FC=11.25kN）

2.2.5重为P的均质圆球放在板AB与墙壁AC之间，D、E两处均为光滑接触，尺寸如图示，设

板AB的重量不计，求A处的约束反力及绳BC的拉力。（答案：FC=FT=23P/3；）

锻锤工作时，如受工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C发生偏斜，这将在导轨F=100kN，偏心

距e=20mm，锻锤高度h=200mm试求锻锤给导轨两侧的压力。（答案：FN=10kN）

方向如图。1）取销钉B为研究对象，设AB、BC杆均受拉力

0=-ααsinsinBCABFFα

cos2FFBC-=?0=∑

X0

=FFFBCABααcoscos∑=0YABBCFF=?2）取滑块C为研究对象：0=+CBCFFαsin'∑

=0YkNhFltgFFFBCC251122.sin'==?=-=ααC施于工件的压力为：)(.'↓=kNFC2511E

FD

Fy解：1）取均质圆球为研究对象：

0300

=+sin-DFPPFD2=?∑=0Y2）取板AB为研究对象：0306000=-sin'sinDAFF332600PPFA==?sin∑

=0Y030600

0=-+-TDAFFFcos'cos=0方向如图

03060cos'cosDATFFF+-=?PPP33223221332=+-=方向如图∑=0M解：取锻锤为研究对象

∵力偶只能用力偶平衡，∴FA=FB0=?-?hFeFA

第二章平面力系（任意力系）

一、是非判断题

2.1.1一个任意力系的合力矢是主矢。（×）2.1.2某平面任意力系向A、B两点简化的主矩皆为零，即MA=MB=0，此力系简化的最终结果为：

A、可能简化为一个力。（∨）

B、可能简化为一个力偶。（×）

C、可能平衡。（∨）

kNheFFFBA10200

20

100=?=?=

=?方向如图锻锤给导轨两侧的压力分别是FA和FB的反作用力

2.1.3若平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。（1个）（×）2.1.4平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。

（∨）2.1.5平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。

（×）

对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。（√）

2.1.6静不定问题的主要特点是其未知量的个数多于系统独立平衡方程的个数，所以未知量不能由平衡方程式全部求出。（∨）

二、填空题

2.2.1在边长为d的正方形ABCD所在平面内，作用一平面任意力系，该力系向A点简化：∑MA=0，向B点简化：∑MD=Fd（逆时针转向）。

标出）。

2.2.2如图所示各结构，属静不定的结构是(a),(c),(d)。

（a）(b)(c)(d)

三、计算题

2.3.1把作用在平板上的各力向点O简化，已知F1=300kN，F2=200kN，F3=350kN，F4=250kN，

试求力系的主矢和对点O的主矩以及力系的最后合成结果。图中长度单位为cm。

（答案：FR=678.86kN，MO=4600kN.cm，d=6.78㎝，α=600

）

AD

BdFdFMRD?=?=∑

22ΘFFFR222==∴kN

FFFX98340304540301.coscos-=++=∑kN

FFFY135873045

0320

1

.sinsin=++=∑解：kNYXFR9667822.)()('=+=

∑∑注意：不能用m=2n-3判别。

2学时

2.3.2露天厂房立柱的底部是杯形基础，立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起，已知吊车梁传来的铅直载荷F=60kN，风荷q=2kN/m，又立柱自身重P=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束反力。（答案：FAx=20kN，FAy=100kN，MA=130kN.m）

2.3.3试求下列各梁的支座反力。[答案：（a）FAy=2qa，MA=5qa2/2；(b)FAx=0，FAy=3kN，FB=24.6kN]

2.3.4悬臂式吊车的结构简图如图所示，由DE、AC二杆组成，A、B、C为铰链连接。已知

D0

3201003025104525coscos)(FFFFMMi-+==∑kN

FFRR96678.'==cmFMdR7860.==cmkN?=584600.40353035FF-+sin力系的最后合成结果为：0=∑X解：取立柱为研究对象：

0=+qhXA)(←-=-=?kNqhXA200=∑Y0=--FPYA)(↑=+=?kNFPYA1000=∑AM022=--FaqhMAkNmFaqhMA1303010022

=+=+=?

0=∑X解：取梁为研究对象：

0=AX0=∑Y0=--qaqaYA)(↑=?qaYA20=∑AM022

22=--qaqaMA2222522qaqaqhMA=+=?0=∑X解：取梁为研究对象：0

=AX0=∑Y080=-+-FYqYBA.)

(-↓=?kNYA30=∑AM042612802=-++FYMqB...)(.).(.↑=+--=?kNYB624488806

112

P1=5kN，P2=1kN，不计杆重，试求杆AC杆所受的力和B点的支反力。

（答案：FBx=3.33kN，FBy=0.25kN，FAC=6.65kN）

2.3.5由AC和CD构成的组合粱通过铰链C连接，它的支承和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN.m，不计梁重，求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。

（答案：FB=40kN，FAy=15kN，FC=5kN，FD=15kN）

P=50kN，，如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。

m）

Eq解：取DE杆为研究对象:∑=0X0600=+cosACB

FX∑=0BM0522601102=?-?+?.sinPFPAC∑=0Y)(..↑=?-+=?kNPPYB2502364612kNPPFAC646523121.).(=-=?)(32.360cos0←-=-=?kNFXACB∴杆AC受压）（kNFFACAC646.'==060102=-+-PFPYACBsin解：取CD为研究对象∑=0X0

=CX∑=0CM)(↑=?kNYD15∑=0Y取AC为研究对象：∑=0X0===CCAXXX'∑=0BM)(↓-=?kNYA15∑=0Y)(↑=?kNYB400412=--?DYMq0

2=+-DCYqY)(↑=?kNYC50212=-?-CAYqY'2-02=--+CBAYqYY'1）取起重机为研究对象：

∑=0

X∑=01OM052112=-+?-PYP)

(.↑==?kNYC67416250

)

(↑=?kNY502∑=0

2

OM

)(↑=?kNY1010

32111=-?PYP-2）取CD段为研究对象：0

=CX∑=0CM)(.↑==

?kNYD338650

0612=+?DYY'-∑=0

D

M

62=-CYY'5

2.3.7AB、AC、DE三杆用铰链连接，如图所示。DE杆的E端作用一力偶，其力偶矩的大小为1kN.m，又AD=DB=0.5m，不计杆重，求铰链D和E的约束反力。

（答案：FAx=0，FAy=M/2a；FDx=0，FDy=M/a；FBx=0，FBy=M/2a）

2.3.8构架如示，重物P=800N，挂于定滑轮A上，滑轮直径为20cm,不计构架杆重和滑轮重量，不计摩擦。求C、E、B处的约束反力。（答案：FCx=1.6kN，FCy=1.067kN；FEx=1.6kN，FEy=1.867kN；FBx=0.8kN，FBy=1.867kN）

P

AB

C

ED40cm

30cm

40cm

A

BC1m3m3mCD6m1m2'Y1'YDYCYCXAXCX'CY'BYAY∑=0X3）取AC段为研究对象：

0=+-CAXX'0===?CCAXXX'∑=0AM)(↑==?kNYB100330006531=--CBYYY''∑=0BM)(.↓-=-=?kNYA33486290∑=0X解：取整体为研究对象：∑=0AMοοMEXE

YDX'DY'DE

FCYBXBYοο

ο

XBYD

XDYA

XA

YDBA取DF杆为研究对象：xy∑=0X0=BX取AB杆为研究对象：∑=0EM∑=0DM0=DaX0=-DEXX'0===?DDEXXX'0=-MaYE)(↑==?kNa

M

YE20=-MaYD')('↓==?kNaMYD20=?DXEE

XE

YC

YC

XE

XE

Y∑=0

X解：取整体为研究对象：∑=0E

M

0=+-EBXPX)

(.←-=-=?kNXPXEB800

303040=--PYXBB.?8

070∑=0C

M04080=-EXP)(.→==?kNPXE612∑=0

E

M

04080=+CXP)

(.←-=-=?kNPXC612取BE杆为研究对象：

2.3.9结构尺寸如图，略去各杆自重C、E处为铰接，已知:P=10KN,M=12KN.m。试求A、B、C处的约束反力。（答案：FCx=6kN，FCy=1kN；FAx=6kN，FAy=1kN；FBx=10kN，FBy=5kN）

2.3.10平面桁架受力如图所示。已知F1=10kN，F2=F3=20kN，试求桁架4,5,7,10各杆的内力。[答案：F4=21.83kN（拉），F5=16.73kN（拉）；F7=－20kN（压），F10=－43.64kN（压）]

C450

DEBAHP

4

34501m2m

MB

X对整体：∑=0Yxy

0=+EBYY)(.↑=-=?kNYYBE871∑=0Y0=+ECYY)(.↓-=-=?kNYYEC871BXBYAXAYDX解：取整体为研究对象：∑=0BM05

3

15412=++-PPYMA-)()(↑=+-=?kNPMYA

15721∑=0A

M02531541=+-+BYPPM-)()(↑=-=?kNPMYB55

121HP43BC45

0B

XB

YCXCYE450DMD

XEXCEAAXAYCX'CY'E

X'xy取BC杆为研究对象：∑=0C

M022531541=++-BBXYPP-)()(→=-=?kNYPXBB225

721∑=0Y053=+-BCYPY)(↑=-=?kNYPYBC153∑=0X054

=+-BCXPX)(→=-=?kNXPXBC654取AC杆为研究对象：∑=0EM011=+ACXX')('←-=-=?kNXXCA6AXA

YB

YA

XAYB

Y解：取整体为研究对象：∑=0X0

3003=-sinFXA∑=0

B

M

302340321=+++-cosaFaFaFaYA)

(.)(↑=++=?kNYA832131040304

1

xy

)

(sin→==?kNFXA103003∑=0Y0

300321=+BAYFFFYcos)

(..↑=-++=?kNYB492583213102010沿4、5和6杆截开，取左半部分为研究对象：

C

∑=0C

M

04=+-aFaYA）（拉.83

214==?AYFF5

F10F7

2.3.11图示桁架系统上，已知：F=1500kN，L1=4m，L2=3m。试求桁架中各杆（1，2，3，4，5，6，7）的内力。

第三章空间力系

一、是非题判断题

3.1.1对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。（∨）平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（×）

3.1.2只要是空间力系就可以列出6个独立的平衡方程。

（×）3.1.3若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。（∨）3.1.4空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。（∨）

二、填空题

3.2.1若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有5个独立的平衡

1∑=0Y0

450

51=--cosFFYAF5

F4F4

)拉(.).(kNF731610832125=-=?沿4、5、7和10杆截开，取右半部分为研究对象：∑=0Y0304503705=+-+BYFFFcossin)压(-.-.kNF20492583113107=-=?∑=0X030450310054=sincos-FFFF)(.--.-.-压6643108311832110kNF==?取节点C1为研究对象：∑=0X∑=0Y0

65=-+FFFαcosοC1

7

F07=?F取节点C为研究对象：F6

4=?F∑=0Y06=?F取节点B1为研究对象：

∑=0

Y6)(.拉523

5

5MNFF==

?1

解：沿1、2和3杆截开，取右半部分为研究对象：0112=-FLFL∑=01AM)(拉234

1MNFF==?∑=0Y02

=-FFαcos)(.拉5235

2MNFF==?02132=-FLFL-∑=0AM)(-压43

83MNFF-==?

方程。

3.2.2板ABCD由六根杆支承如图所示，受任意已知力系而处于平衡，为保证所列的每个方程中只包含一个未知力，则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为：

三、计算题

3.3.1在图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线位置如图所示，求力系向点O简化的结果。

3.3.2如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。

∑=0CDM6F?∑=0CGM5

F?∑=0ACM4F?∑=0

DH

M1F?∑=0CD

F3

F?∑=0

BD

M

2

F?RxF'Θ解：5

10013100N3345.-=5

100200

2001310020030032??=--==∑--cossinβαFFXRyF'NFY624913100300

3002.cos=?===∑αRzF'N

FFZ56105100100

20010031.cos=?-=-==∑β)(...'NkjikZjYiXFR561062493345∑∑∑++-=?+?+?=∴xM0ΘNm7951.-=5

100100

20013100300300301032????=--==∑0.3--0.1sin.cos.βαFFMxyM0NmFFMy64361310020030010020102021.0.1-.sin..-=???-=-==∑αZM

0Nm59103.=5

10020020013100200300303032??+??=+==∑0.30.3cos.sin.βαFFMZ)(...NmkjikMjMiMMZyx59103643679510∑∑∑+--=?+?+?=∴解：取销钉D为研究对象：∑=0

Y∑=0X045450

0=-coscosAD

BDFFADFBD

FCDFADBDFF=?00000sin45cos30sin45cos30cos150

BDADCDFFF--+=∑=0Z0153045304500000=PFFFCDADBDsinsinsinsinsin)(cosaFFFCDADBD6

1520

-==?）（拉.)sincos(kNPFCD46331531500=-=?将（a）式代入得：

3.3.3如图所示，三圆盘A、B、C的半径分别为15cm、10cm、5cm，三根轴OA、OB、OC在同一平面内，∠AOB为直角，三个圆盘上分别受三个力偶作用，求使物体平衡所需的力F和α角。

3.3.4某传动轴由A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角α=20o，在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B两轴承的约束反力。（答案：FAx=

4.2kN，FAz=1.54kN，FBz=7.7kN，FBz.=2.79kN）

αxzFDAB

M22cm12.2cmEαFM由（a）式：

）

（压.kNFFADBD3926-==?解：由空间力偶系的平衡方程（3-20）式：∑=0xM0

900=--ACMM)cos(α)()cos(aF030090100=--?αCMB

MA

Mxy∑≡0ZM自然满足∑=0yM0900=--BCMM)sin(α)()sin(bF040090100=--?α:)()(ba4

3400300909000

=

=--)sin()cos(αα43900

=-?)(αctg00135343

90.==-?arcctgα0

13143.=?α由（a）式：NF506

030

135330*********===-=..cos)cos(αA

ZB

ZAXBX解：取传动轴为研究对象。0

cos2=-MdFαkNdMF671220

17301030

220.cos.cos=?==?α∑

=∴0yM∵传动轴绕y轴匀速转动0

3420220=+BZF.sin.α∑=0xM)(..sin.↓-=-=?kNFZB79234202022000

3420220=-B

XF.cos.α∑

=0zMkN

FXB667202200.cos.==

?

3.3.5在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔，求剩余面积的重心坐标。

（答案：xC=－rR/2(R2－r2）

3.3.6求图示型材截面形心的坐标。[答案：(a)xC=0，yC=6.07㎜；(b)xC=11㎜，yC=0㎜]

RR/2

2r

O

x

y

(a)

(b)由对称性得：0=cx221

1yAyAyAccCi

i

+(a)解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式用负面积法：由对称性得：0=cy2

12

211AAxAxAA

xAxcci

Ci

ic++=

=

∑∑解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式

用负面积法：

)

()()(2222

222220rRRrrRRrR--=?-+??-+?=ππππ由对称性得：0=cy(b)解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式用分割法：3

32211xAxAxAx

AxcccCi

i

++=

=

∑

3.3.7均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。[答案：xC=23.08mm，yC=38.46㎜,zC=-28.08㎜]

第四章摩擦一、是非判断题

4.1.1只要受力物体处于平衡状态，摩擦力的大小一定是F=?sFN。(×)4.1.2在考虑滑动与滚动共存的问题中，滑动摩擦力不能应用F=?sFN来代替。(∨)4.1.3当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力FN和摩擦力Fs的合力FR与法线的夹角φ称为摩擦角。(×)4.1.4滚动摩擦力偶矩是由于相互接触的物体表面粗糙所产生的。（物体形变）(×)

二、填空题

4.2.1考虑摩擦时物体的平衡问题，其特点在于P116(1)，(2)，(3)。

4.2.2物快重P，放置在粗糙的水平面上，接触处的摩擦系数为fs，要使物块沿水平面向右滑动，可沿OA方向施加拉力F1如图4.1所示，也可沿BO方向施加推力F2如图所示，两种情况比较图（a）所示的情形更省力。4.2.3材料相同、光洁度相同的平皮带和三角皮带,如图4.2所示,在相同压力F作用下,三角皮带的最大摩擦力大于平皮带的最大摩擦力。

mm086.=)()()(141817247314182171724?-+?+??-+??=2

1522022023

215122201220?+?+???+??+??=

mm

11=解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式

用分割法：

2

12

211VVxVxVV

xVxcci

ci

ic++=

=

∑∑10

404060408060

10404020604080??+?????+???=

mm

0823.=2

12211VVyVyVVyVycciciic

++==∑∑10

40406040802010404040604080??+?????+???=mm4638.=2

12

211VVzVzVV

zVzcci

ci

ic++=

=

∑∑10

4040604080510404030604080??+??-???+-???=

)

()(mm

0828.-=

(a)(b)

图4.1

图4.2

三、选择题

4.3.1如图4.3所示，已知OA杆重W，物块M重P。杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。当水平力F增大而物块仍保持平衡时，杆对物块M的正压力B。

A、由小变大；

B、由大变小；

C、不变。

4.3.2如图4.4所示，物块重5kN，与水平面间的摩擦角为φm=35o，今用与铅垂线成

60o角的力F=5kN推动物块，则物块将A

。

A、不动；

B、滑动；

C、处于临界状态；

D、滑动与否不能确定。

图4.3，

四、计算题

4.4.1悬臂托架弹簧K的拉力F=8N，物块A与BO梁间的静摩擦系数fs=0.2，当θ=30o时，试问物块A是否平衡？（答案：Fs=0.66N）

∵φ=300＜φf=900-φm=550

解：取物块A为研究对象∑

=0X0

=+-θcos-TSFFFNFFFTS660.cos=+-=?θFNFNFT66823108.cos=?=:可见∴物块有沿斜面向上滑动的趋势，则设FS的方向如图：N

PFFN01.583cossin=+=?θθN

FNfFFSN81.921.23301.5834.0max=>=?==Θ又∴上面所求摩擦力正确，即：N

FS81.9=方向如图。

第五章点的运动学

一、是非判断题

5.1.1动点速度的方向总是与其运动的方向一致。(∨)5.1.2只要动点作匀速运动，其加速度就为零。（匀速圆周）

(×)

5.1.3若切向加速度为正，则点作加速运动。(×)5.1.4若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动。(∨)5.1.5若切向加速度为零，则速度为常矢量。（常量）

(×)

5.1.6若0=v，则a必等于零。(×)5.1.7若0=a，则v必等于零。(×)5.1.8若v与a始终垂直，则v不变。(×)5.1.9若v与a始终平行，则点的轨迹必为直线。(∨)5.1.10切向加速度表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。(×)5.1.11运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引起运动的物理原因。(∨)

方向会变

二、填空题

5.2.1已知某点沿其轨迹的运动方程为s=b+ct，式中的b、c均为常量，则该点的运动必是匀速运动。

5.2.2点作直线运动，其运动方程为x=27t－t3，式中x以m计，t以s计。则点在t=0到t=7s时间间隔内走过的路程为262m。5.2.3已知点的运动方程为①22

t5sin5,

t5cos5==yx②t2,

t2==yx

由此可得其轨迹方程为①x2+y2=25，②y2=4x。

5.2.4点的弧坐标对时间的导数是速度的代数值，点走过的路程对时间的导数是速度的大小，点的位移对时间的导数是速度矢。

三、选择题：

5.3.1点的切向加速度与其速度（B）的变化率无关，而点的法向加速度与其速度（A）的变化率无关。

A、大小；

B、方向。

5.3.2一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量B。A、平行；B、垂直；C、夹角随时间变化。

四、计算题

5.4.1图示曲线规尺各杆长分别为OA=AB=20cm，CD=DE=AC=AE=5cm。如杆OA以等角速度ωπ

=

5

rad/s绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右，求尺上D点的运动方程

和轨迹。5.4.2如图所示，偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角φ=ωt（ω为常数），偏心距OC=e，凸轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。求顶杆的运动方程和速度。注意：t=3时折返toA5cos20cosπθ==消去t得：D点的运动方程???1100

40022=+yxD点的轨迹方程解：建立参考系如图，由于顶杆作平动，所以由顶杆上的A点的运动方程：?

??2222cossinsin2

eReCDACeADODoAy-+=-+=+==teRteyωω222cossin++=?为顶杆的运动方程。tACoA5sin10sin2sinπθθ=-=t

t5

π

ω=?=

5.4.3图示摇杆滑道机构，销子M同时在固定的圆弧BC和摇杆OA的滑槽中运动。BC弧的半径为R，摇杆绕O轴以匀角速度ω转动，O轴在BC弧所在的圆周上，开始时摇杆处于水平位置；试分别用直角坐标法和自然法求销子M的运动方程，速度及加速度。

第六章刚体的简单运动

一、是非题

6.1.1刚体平动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。(∨)6.1.2平动刚体上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间任意曲线。(∨)6.1.3刚体作定轴转动时角加速度为正，表示加速转动，为负表示减速转动。（×）

6.1.4定轴转动刚体的同一转动半径线上各点的速度矢量相互平行，加速度矢量也相互平行。（×）

6.1.5两个半径不同的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，则任意瞬时两轮接触点的速度相等，切向加速度也相等。（∨）6.1.6刚体绕定轴转动时判断下述说法是否正确：

（1）当转角0>?时，角速度ω为正。（×）（2）当角速度0>ω时，角加速度为正。（×）（3）当0>?、0>ω时，必有0>α。（×）（4）当0>α时为加速转动，0<α时为减速转动。（×）（5）当α与ω同号时为加速转动，当α与ω异号时为减速转动。（∨）

1)直角坐标法：Dx顶杆的速度为：t

eRtteteyvωωωωωω2

222cos2)

sin(cos2cos--?-+==&RteRteteωωωωω2

222

cos2)

2sincos-+=方向沿y轴方向。),2cos1(tRxω+=tRyω2sin=tRxvxωω2sin2-==&ΘtRy

vyωω2cos2==&ωRvvvyx222

=+=∴t

vvivxω2sin),cos(-==t

vvjvyω2cos),cos(==t

Rvaxxωω2cos42

-==&Θt

Rvayyωω2sin42

-==&2

224ωRaaayx=+=∴t

aiaxω2cos),cos(-==t

aajayω2sin),cos(-==2自然法：t

RtRSωω22=?=ωRS

v2==?&方向如图。

==vat&2

24ωRRvan==方向如图。

6.1.7刚体平动（平行移动）时，其上各点和轨迹一定是相互平行的直线。（×）

二、填空题

6.2.1无论刚体作直线平动还是曲线平动，其上各点都具有相同的轨迹，在同一瞬时都有相同的速度和相同的加速度。

6.2.2刚体作定轴转动时，各点加速度与半径间的夹角只与该瞬时刚体的α和w有关，而与各点的位置无关。

6.2.3试分别写出图示各平面机构中A点与B点的速度和加速度的大小，并在图上画出其方向。

();

__________,___________

,___________;__________,___________

,___________======n

B

BBn

AAAaavaavaτ

τ

();__________

,___________

,___________;__________,___________

,___________======n

B

BBnAAAaavaavbτ

τ

()

;__________,

___________,___________;__________,___________

,___________======nB

BBnAAAaavaavcτ

τ

6.2.4图示齿轮传动系中，若轮Ⅰ的角速度已知，则轮Ⅲ的角速度大小与轮Ⅱ的齿数无关，与Ⅰ、Ⅲ轮的齿数___有_____关。

6.2.5圆盘作定轴转动，轮缘上一点M的加速度a分别有图示三种情况，试判断在这三种情况下，圆盘的角速度和角加速度哪个为零，哪个不为零。图(a)的ω=0，α=a/R；图(b)的ω≠0，α≠0；图(c)的ω=，α=0。

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

AO

B

A

αω

bL/2

L/2R(a

B

Oα

ω

(b)

O2L/2

L/2

R

O1

A

ω

α

b

BR(c)

AvtA

anA

aB

vtB

anB

aB

vtBanB

avnAa

tAaA

vnA

atA

aB

vnB

atB

aωR2αR222ωRωR2αR222ωRωLαL2

ωLωRαR2ωRω224bL+α224bL+2224ωbL+ωRαR2

ω

RRa1

2

2112zzi==

ωω2

3

3223zz