为什么要证明2

为什么要证明银川唐徕回中西校区张娜 一：教学内容解析这一章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的。学生在在前面的学习中，已经运用实验的手段以及合情说理等方式对一些基本图形有了直观的认识，也得出了很多几何结论，但并没有对所探索的结论进行严格的证明。因此本节课的学习任务主要是通过实例引导学生经历观察、度量、实验、猜测等过程，对所发现的数学结论产生怀疑，并类比、归纳得出结论，从而认识推理证明的必要性。本节内容在旧教材中安排在八年级下册，学生已学习了三角形中位线及特殊四边形的相关知识，所以旧教材中涉及到对于中点四边形问题的处理是先让学生测量，再去证明的方式去感受，而在新教材中，本节内容安排在八年级上册，所以只需要引导学生经历观察、度量、猜测、归纳等过程，并对发现的数学结论产生怀疑，初步感受证明的必要性即可。本节课虽然没有概念，定义等知识性内容，但对改变学生已有的通过“观察、实验、猜测等方式得到的结论是正确的”这种认识，有着举足轻重的作用，也对后续了解作为证明基础的公理、定义、定理等起到了铺垫的作用。所以本节课旨在让学生深刻理解“要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验，观察，实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理”，即体会证明的必要性。通过七年级的学习，学生已经对一些概念、图形、结论有了直观认识，也经历了一些得出结论的过程，并且积累了一些学习方法，如：观察，实验，度量等。但是对得到的有些结论常常想不到要去说明其做法的合理性和结论的正确性，更不知道怎样去推理说明。所以误以为：由观察、实验、经验得到的结论一定是成立的。因而学习本节课对学生知识的系统化，认识逻辑思维的缜密性都是非常有必。二：教学目标设置1.经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。2.在活动中体会检验数学结论常用的方法；归纳证、举反例验证、推理等，理解数学的严谨性，发展学生推理意识。三：教学重难点：重点：引导学生经历观察、度量、猜测、归纳等过程，并对发现的数学结论产生怀疑，初步感受证明的必要性。难点：感受推理的必要性。四：教学媒体：1、教师借助PPT、flash动画演示及电子白板等媒体辅助教学。2、学生课前准备三角板、直尺、圆规等测量工具。五：学生学情分析学生的技能基础：在前面章节的学习中，学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备。同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础。学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助。六：教学策略分析学生到了八年级已经在动手验证、归纳结论、独立思考等方面具有一定的能力，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课我设置了五个活动，采用“探究式教学”与“启导式教学”相结合的方式，给学生提供充分的探索与交流的空间，在活动中获得体验，使学生关注对证明必要性的理解，关注证明意识的建立。从而认识到推理的必要性，并且从中体验数学逻辑思维的严谨性和缜密性。我设计了学案，不但方便了学生交流，同时增大了课堂容量。七：教学过程(一)提出质疑，导入新课。活动一：试试你的眼力引课：同学们，俗话说：耳听为虚，眼见为实。那么用眼睛看到的一定是正确的吗？看以下两个问题：（1）．图6－２中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？图6－１图6－２请学生先观察，再动手验证结论。（2）．图6－１中两条线段a与b的长度相等吗？请学生先观察的结论，再动手验证结论。设计意图：设计这个练习题，一是吸引学生的注意力，激发学生的好奇心和探索欲望。二是使学生对观察所得结论的正确性从内心开始起疑；第三使学生体会检验数学结论的方法——实验验证法。通过亲自感受，让学生感受到基于观察和直觉得到的结论不一定可靠。(二)操作实践，解读新知。活动二：猜一猜把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大？猜一猜能放进什么？与同伴交流，试着算算这个间隙有多大设计意图：先让学生自由“猜一猜”，小组“辨一辨”。最后引导学生“算一算”。使学生恍然大悟，惊呼，原来如此！让学生感受到通过猜想得到的结论有时是不可靠的.解决此问题的过程中渗透了把实际问题转化为数学问题的转化思想。学生的难点在于“间隙”指哪一部分？为了帮助学生理解。我提前用足球和铁丝做成了类似的模型，借助实物的演示，学生很快明白，间隙指AB长。顺利的解决了难点。活动三：做一做SHAPE一：（“质数”问题）1．提出问题：（1）．探究：当n=0,1,2,3,4,5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？n012345n2-n+11（2）．提出问题：你能否得到结论，对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数吗？与同伴交流。得出结论：由实验得到的结论不一定正确。2．读一读：费马的失误设计意图：设计“质数”问题的目的是让学生感受到由实验得到的结论有时不一定正确。设计读一读的目的是引导学生阅读，再次体会举反例的重要作用，并且进一步明确举反例是判断错误数学结论的有效方法二：如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE,（1）观察并猜想，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？（2）你能设法检验你的猜想吗？(3)改变△ABC的形状，结论还成立吗？（4）你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？设计意图：在旧教材中，这一节内容安排在八年级下册，学生已学习了中位线及特殊四边形的相关知识，所以原教材的处理方式是，先度量再证明。在新教材中，教学目标中只是要求学生经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得出的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而感受证明的必要性。所以对于这道题目我的处理方法是，只是要求学生去度量，感受。让学生通过测量感受到，归纳和测量得到的结论有时也未必可靠，就是感觉正确的，也有点说不清，没有绝对的依据。活动四：议一议：通过实验、观察、归纳、得到的结论都正确吗？你是怎样判断一个结论是否正确的？设计意图：通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定。也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理。活动五：当堂检测，拓展提高。对于在同一平面上的三条直线a，b，c，如果满足a⊥b，b⊥c，那么直线a与直线c有怎样的位置关系？小结反思，布置作业。小结反思：小结（1）通过本节课以上活动，你有什么体会？（2）要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠_____是不够的，必须________。布置作业：习题1题，3题八：教学反思本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面。不单是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位。在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉。本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。为什么要证明银川十六中马艳华一、教材分析本节课的学习任务主要是通过实例引导学生经历观察、度量、实验、猜测等过程，对所发现的数学结论产生怀疑，并类比、归纳得出结论，从而认识推理证明的必要性。学生在七年级阶段学习中，运用实验的手段及合情说理等方式已经对一些基本图形有了直观的认识，也得出了很多几何结论。在此学习过程中，学生已经自觉或不自觉地在运用推理来进行说理，但并没有对所探索的结论进行严格的证明。本节课旨在让学生深刻理解“要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验，观察，实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理”，即体会证明的必要性。本节课虽然没有概念，定义等知识性内容，但对改变学生已有的通过“观察、实验、猜测等方式得到的结论是正确的”这种认识，有着举足轻重的作用，也对后续了解作为证明基础的公理、定义、定理等起到了索引的作用。二、学生情况分析到了八年级，学生已经对一些概念、图形、结论有了直观认识，经历了一些得出结论的过程，并且积累了一些学习方法，如：观察，实验，度量等。但是对得到的有些结论想不到要去说明其做法的合理性和结论的正确性，更不知道怎么去推理说明。所以常常会令学生误以为：由观察、实验、度量得到的结论一定是成立的。因而这节课使学生对所学知识的系统化，认识逻辑思维的缜密性都非常有必要。三、教学目标1.知识与技能目标：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对这些方法，所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性。2.过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法；实验验证、举反例验证、推理等，发展学生推理能力。3.情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性，使学生关注现实，进行深入思考的能力，并培养他们的质疑精神。重点：引导学生经历观察、度量、猜测、归纳等过程，并对发现的数学结论产生怀疑，从而认识证明的必要性。难点：认识推理的必要性。在生活中，数学中，学会运用实验证明，举反例验证，推理论证等方法来验证结论是否正确。课前准备：课件，导练案（见附件），互动游戏一个四、教学过程（一）激趣导入互动游戏，“魔术翻手腕”，并让学生观察，为什么老师能做到，而同学们做不到？目的：情景激趣，并启发学生，学习过程中要仔细用心观察，增强学习信心。（二）：提出质疑，导入新课。活动一:提出问题：“同学们，在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界，俗话说‘耳听为虚，眼见为实’。那么在数学学习中，也是如此吗？你能肯定吗？”展示图片：说说你的感觉目的：引出课题并由此激发学生强烈的学习愿望，也让学生认识到“眼见未必为实，观察未必可靠”，需要动手验证。同时让学生认识并体会了检验数学结论的方法_——实验验证。活动二:操作实践，探究新知。引例：一个三角形ABC，连接边AB,BC的中点E，F，观察线段EF的位置与BC边有何特殊之处？长度呢？改变三角形的形状，会有相同的结论吗？你能肯定这个结论对所有三角形ABC都成立吗？目的：让学生认识到通过度量我们能够得出一些数学结论，但是可能因为误差，或是我们无法说明其普遍性，所以我们就无法肯定这个结论一定成立。活动三：展示课件问题1.探究：当n=0,1,2,3,4,5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？n012345n2-n+112.提出问题：你能否得到结论，对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数吗？与同伴交流。3.探究:再试一试当n=6，7，8，9，10，11时，代数式n2-n+11的值还是质数吗？n67891011n2-n+11目的：让学生对通过实验归纳得出的结论产生怀疑，继而通过继续验证发现可以举出一个反例来验证数学结论的错误性，从而使学生认识并体会检验错误数学结论的有效方法——举反例。活动四：展示课件问题“假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流。”目的：让学生对通过猜想得到的结论产生怀疑，进而思考：怎样判断一个数学结论是正确的呢？从而认识体会检验数学结论的常用方法——推理证明，同时也能激发学生的求知欲，达到培养学生推理意识的目的活动五：回顾交流，得出结论。“议一议”（1）在数学学习中，你用过推理吗？举例说明。（2）在日常生活中，你用过推理吗？举例说明。目的：让学生认识到推理的必要性，学习数学离不开推理，为之后的系统严密的证明做思想铺垫。活动六：当堂检测，拓展提高。1.判断（对的在括号内画“√”，错的画“×”）（1）所有的平角都相等.（）（2）一个角的补角一定比这个角大.（）（3）相等的角是对顶角．（）（4）我从书架上抽出了5本书，5本书都是数学书.因此书架上的书都是数学书.（）（5）如果a＞b，那么a2+2＞b2+2.（）2.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？3.苹果在哪里？三个箱子只有一个箱子上的字条是真的，苹果究竟在哪里？目的：让学生进一步理解本节课的重点——证明的必要性。并运用“举反例”，“推理”等方法来解决数学问题，以及现实生活中的问题。同时教师也要借助此环节了解学生对本节课的掌握情况。活动七：小结反思，布置作业。1.小结（1）本节课你都学到了那些数学知识？（2）你都学到了哪些检验数学结论的常用方法？2.反思（1）由观察，实验，归纳，猜想得到的结果一定正确吗？（2）要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠_____是不够的，必须________。五、教学评价设计1.关注学生学习过程的评价。在进行观察、度量、猜测、归纳，猜测等过程时，关注学生是否积极投入，是否乐于交流与合作，是否思路清晰，表达合理。2.关注小组合作成效的评价。评价小组成效与个人表现相结合。3.通过课堂小结，发挥学生自我评价的功能和作用。把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心，促进学生有效地学习，全面发展。为什么要证明银川市第二十中学张淑清一、教学内容解析本节内容在学生以前的学习中，已经通过探索（观察、测量、实验、归纳等）得到了很多正确的结论，但并没有进行严格的证明（虽然学生对它们的正确性也认可，并且利用了这些结论解决了一些简单问题），因而容易给学生造成一些错觉，认为通过探究得到的结论都是正确的。本节就是要学生审视这一点，让学生认识到探究得到的结论未必可靠，就是可靠的结论也需要进行严格的推理论证。因此，本节课呈现了大量的活动以及活动的结果。在这些活动中涵盖了常规的探究方法，如观察、测量、归纳，这些结论都比较全面，既有正确的也有错误的避免了一些错误的理解，让学生认识到基于观察和直觉的结论未必可靠，在“做一做”呈现了两个素材，让学生感觉到归纳和测量得到的结论也未必可靠，就是感觉正确的，也有点说不清，没有绝对的依据；最后，通过“议一议”，总结上述活动经验，认识到证明的必要性。二、教学目标1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。2.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。重点：在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。难点：感受证明的必要性，发展学生的推理意识。三、学生学情分析在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．四、教学策略分析本节课主要采用学生活动的方式，对于引例中的两个小问题，主要由学生独立完成，重点培养学生动手实验和计算能力，特别是第2题，要在学生猜想的基础上计算验证，以便让学生理解结论的正确性要以事实为基准，不能凭空想象。在“做一做”中，主要以小组合作的形式学习，（1）小题同桌合作计算，分工每人分单数和双数分别计算6个数字，思考验证数学结论的正确性也可以通过举反例的方式得到，第2小题重点要合作完成推理论证的过程。这样，在小组合作和独立思考相结合中，感知数学结论的正确性需要严格的推理论证。其次，要让学生善于思考、归纳、总结完成本节的议一议，达到提升，完成教学目标。五、教学过程第一环节：引例——新课活动一：（独立思考后，动手量一量）1、如图7——1两条线段a、b的长度相等吗？如图7——2中四边形是正方形吗？请先观察，再设法检验你观察到的结论。活动二：（学生先猜想再算一算）如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．思考：通过以上问题，你有什么想法？明晰：数学结论的正确性不要过于相信自己的眼睛和直觉。第二环节：猜想并验证活动活动三：（小组合作）某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？（分工计算，分奇数和偶数同桌合作，每人六个数）参考答案：列表归纳为n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121是否是质数思考：通过计算，你有怎样的猜想？明晰：通过实验、观察、归纳得到的结论不一定都正确。活动四：（合作讨论，结合师动画演示，改变三角形的形状，让学生观察，思考）2.如图7——4，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请先猜一猜，再设法验证你的猜想。你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？思考：怎样才能断定一个数学结论是正确的？明晰：结论的正确性要寻求更为可信的证明。第三环节：归纳与总结通过以上四个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．完成课本163页的