2021-2022学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

2.

3.

4.

5.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值18.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/219.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

20.

21.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

22.

23.A.A.-2B.-1C.0D.2

24.

25.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

26.

27.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

28.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

29.A.A.1B.0C.-1D.不存在30.（）。A.0B.1C.nD.n!二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

35.36.

37.

38.

39.

40.设函数y=xsinx，则y"=_____．41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

54.

55.56.

57.

58._________.

59.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x4sinx，求dy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

82.

83.

84.求函数z=x2+y2+2y的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

106.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

107.

108.(本题满分10分)

109.

110.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

2.C

3.B解析：

4.A

5.C

6.D

7.C

8.B

9.A解析：

10.B

11.B

12.A解析：

13.D

14.B

15.C

16.C

17.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

18.A

19.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

20.D

21.B根据不定积分的定义，可知B正确。

22.x=1

23.C

24.A

25.C

26.A

27.C

28.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

29.D

30.D

31.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

32.D

33.234.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

35.1

36.

37.8/38/3解析：

38.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

39.D40.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx41.x/16

42.C

43.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

44.

45.

46.

47.

48.

49.-1/2

50.251.sin1

52.53.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

54.10!

55.56.一

57.π2

58.

59.-α-xlnα*f'(α-x)

60.

61.

62.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.64.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

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