2021-2022学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

13.

14.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

15.

16.

A.-1B.-1/2C.0D.117.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.0

D.1

24.

25.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

30.

二、填空题(30题)31.

32.________.

33.34.

35.

36.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

37.

38.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．54.

55.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

80.

81.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.计算

102.

103.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

104.

105.(本题满分8分)

106.

107.

108.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．109.

110.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

4.C

5.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

6.B

7.B

8.C

9.D

10.D

11.A

12.A

13.C

14.B

15.C解析：

16.A此题暂无解析

17.A

18.A

19.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

20.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.C

22.D

23.C

24.x=y

25.B

26.

27.D

28.A

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.

35.36.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

37.38.因为y’=a(ex+xex)，所以

39.

40.-25e-2x-25e-2x

解析：

41.>1

42.x=-143.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

44.1

45.

46.2本题考查了定积分的知识点。

47.2arctan2-(π/2)

48.

49.应填0．

50.

51.

52.

53.54.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

55.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

56.B

57.

58.应填1．

59.A

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

80.81.画出平面图形如图阴影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。104.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法