2022年湖南省益阳市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)

2022年湖南省益阳市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2B.3C.4

2.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

3.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

4.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

5.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

6.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

7.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)A.6B.5C.4D.3

8.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

9.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

11.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

12.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

13.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

14.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

15.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球

16.A.5B.6C.8D.10

17.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.A.B.C.D.

19.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

20.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

二、填空题(20题)21.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

22.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

23.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

24.

25.

26.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

27.

28.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

29.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

30.

31.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

32.若集合，则x=_____.

33.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

34.

35.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

36.已知函数则f(f⑶）=_____.

37.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

38.

39.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

40.若一个球的体积为则它的表面积为______.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

47.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

48.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

49.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

50.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

五、解答题(5题)51.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

52.

53.

54.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

55.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.B

2.D，因为，所以，，，所以最大值为2，最小值为-1。

3.A

4.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

5.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

6.D

7.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则A∩Z={1，2,3,4,5}.

8.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

9.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

10.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

11.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

12.B

13.A

14.B

15.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，

16.A

17.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

18.C

19.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

20.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

21.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

22.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

23.20男生人数为0.4×50=20人

24.-4/5

25.{x|1<=x<=2}

26.

27.λ=1,μ=4

28.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

29.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

30.75

31.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

32.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

33.2基本不等式求最值.由题

34.π/2

35.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

36.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

37.2/π。

38.5n-10

39.96,

40.12π球的体积，表面积公式.

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4