2022年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

8.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

9.

10.A.A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)13.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定14.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

27.A.1/2B.1C.3/2D.2

28.

29.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

30.

二、填空题(30题)31.设y=3sinx，则y'__________。

32.

33.34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

50.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

51.

52.53.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

54.

55.

56.

57.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

8.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

9.C

10.C

11.

12.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

13.D

14.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

15.B解析：

16.

17.D

18.A

19.C

20.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

21.4x+13

22.B

23.C

24.A解析：

25.B

26.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

27.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

28.D

29.A

30.A

31.3sinxln3*cosx32.x3+x．

33.1

34.

35.36.(-∞,-1)37.k<0

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.C

45.

46.-1/2

47.2

48.1/π1/π解析：

49.1

50.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

51.52.6x2y

53.

54.π2

55.

56.1/2

57.极小极小58.2xydx+(x2+2y)dy

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.