2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学二

2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.

3.

4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.1/2B.1C.2D.3

11.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.

17.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

A.-1B.-1/2C.0D.122.A.A.0B.-1C.-1D.1

23.

24.（）。A.0B.1C.nD.n!25.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

26.

27.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

33.

34.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

35.∫sinxcos2xdx=_________。

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.45.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.55.56.57.

58.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

59.∫(3x+1)3dx=__________。

60.设函数y=x3，y’=_____．三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

62.

63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=sinx/ex，求y'。

103.104.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．105.106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

5.B

6.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

7.D

8.D

9.B

10.C

11.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

12.C

13.B

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.

16.B

17.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

18.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.A

20.C此题暂无解析

21.A此题暂无解析

22.B

23.B

24.D

25.C根据导数的定义式可知

26.C

27.B

28.D

29.

30.B

31.π232.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

33.

34.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

35.

36.

37.

38.

39.

40.1/2

41.(42)42.2sin1

43.

44.45.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

46.

47.48.3-e-1

49.D50.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

51.

52.

53.1/2ln|x|+C

54.55.应填1/7．

56.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．57.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

58.1

59.60.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x261.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

9